湖南省怀化市第七中学高二数学文期末试题含解析

湖南省怀化市第七中学高二数学文期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.抛物线x2=y的准线方程是（）A．4x+1=0 B．4y+1=0 C．2x+1=0 D．2y+1=0参考答案：B【考点】K8：抛物线的简单性质．【分析】先根据抛物线的标准方程得到焦点在y轴上以及2p=1，再直接代入即可求出其准线方程．【解答】解：因为抛物线的标准方程为：x2=y，焦点在y轴上；所以：2p=1，即p=，所以：=，∴准线方程y=﹣，即4y+1=0．故选：B2.若，则复数(

)

A．

B．

C．

D．参考答案：D3.极坐标方程r=2sinq和参数方程(t为参数)所表示的图形分别为(

)A．圆，圆

B．圆，直线

C．直线，直线

D．直线，圆参考答案：B略4.设函数f（x）=（x－2）lnx－ax+l，若存在唯一的整数x0，使得f（x0）<0，则a的取值范围是A.（0，）

B.（，]

C.（，1）

D.[，1）参考答案：B5.从5名学生中选2名学生参加周日社会实验活动，学生甲被选中而学生乙没有被选中的方法种数是（） A．10 B．6 C．4 D．3参考答案：D【考点】排列、组合及简单计数问题． 【专题】计算题；函数思想；定义法；排列组合． 【分析】从5名学生中选2名学生参加周日社会实验活动，其中一名是学生甲，另一名从不含乙的三名选一名即可． 【解答】解：从5名学生中选2名学生参加周日社会实验活动，其中一名是学生甲，另一名从不含乙的三名选一名，故有3种， 故选：D． 【点评】本题考查了简单的组合问题，属于基础题． 6.若某校高一年级8个班参加合唱比赛的得分如茎叶图所示，则这组数据的中位数和平均数分别是（）A．91.5和91.5 B．91.5和92 C．91和91.5 D．92和92参考答案：A考点：茎叶图；众数、中位数、平均数．专题：图表型．分析：根据茎叶图写出这组数据，把数据按照从大到小排列，最中间的一个或最中间两个数字的平均数就是中位数，平均数只要代入平均数的公式得到结果．解答：解：由茎叶图可知：这组数据为87，89，90，91，92，93，94，96，所以其中位数为=91.5，平均数为（87+89+90+91+92+93+94+96）=91.5，故选A．点评：本题考查茎叶图的基础知识，考查同学们的识图能力，考查中位数与平均数的求法．在求中位数时，首先要把这列数字按照从小到大或从的大到小排列，找出中间一个数字或中间两个数字的平均数即为所求7.若抛物线y2＝2px(p＞0)上横坐标为6的点到焦点的距离为8，则焦点到准线的距离是()A．6

B．4

C．2

D．1参考答案：B8.为等差数列，为其前项和，已知则（

）（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：A略9.符合下列条件的三角形有且只有一个的是（

）

A．a=1,b=2,c=3

B．a=1,b=

,∠A=30°

C．a=1,b=2,∠A=100°

C．b=c=1,∠B=45°参考答案：D10.在下列各数中，最大的数是（）A．85（9） B．210（6） C．1000（4） D．11111（2）参考答案：B考点： 进位制；排序问题与算法的多样性．

专题： 计算题．分析： 欲找四个中最大的数，先将它们分别化成十进制数，后再比较它们的大小即可．解答： 解：85（9）=8×9+5=77；210（6）=2×62+1×6=78；1000（4）=1×43=64；11111（2）=24+23+22+21+20=31．故210（6）最大，故选B．点评： 本题考查的知识点是算法的概念，由n进制转化为十进制的方法，我们只要依次累加各位数字上的数×该数位的权重，即可得到结果．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设变量x，y满足约束条件，则的最大值是__________.参考答案：画出不等式组表示的平面区域，如图所示。表示可行域内的点与点连线的斜率。结合图形得，可行域内的点A与点连线的斜率最大。由，解得。所以点A的坐标为。∴。答案：点睛：利用线性规划求最值，一般用图解法求解，其步骤是：(1)在平面直角坐标系内作出可行域．(2)考虑目标函数的几何意义，将目标函数进行变形．常见的类型有截距型（型）、斜率型（型）和距离型（型）．(3)确定最优解：根据目标函数的类型，并结合可行域确定最优解．(4)求最值：将最优解代入目标函数即可求出最大值或最小值.。12.数列的前n项和是

．参考答案：13.四面体ABCD中，AB=2，BC=CD=DB=3，AC=AD=，则四面体ABCD外接球表面积是

．参考答案：16π【考点】球的体积和表面积；球内接多面体．【分析】证明AB⊥平面BCD，求出四面体ABCD外接球的半径，即可求出四面体ABCD外接球表面积．【解答】解：由题意，△ACD中，CD边上的高为AE=，△BCD中，CD边上的高为BE=，∴AE2=BE2+AB2，∴AB⊥BE，∵AB⊥CD，CD∩BE=E，∴AB⊥平面BCD，∵△BCD的外接圆的半径为，∴四面体ABCD外接球的半径为=2，∴四面体ABCD外接球表面积4π?22=16π，故答案为16π．【点评】本题考查四面体ABCD外接球表面积，考查学生的计算能力，求出四面体ABCD外接球的半径是关键．14.数列满足,其中为常数．若实数使得数列为等差数列或等比数列，数列的前项和为，则满足___________.参考答案：10略15.点在直线上，是原点，则的最小值是

．参考答案：略16.在数列{an}中，a1=2，2an+1﹣2an=1，则a6=

．参考答案：【考点】数列递推式．【专题】计算题；函数思想；数学模型法；等差数列与等比数列．【分析】由数列递推式可得数列{an}是以为公差的等差数列．然后直接由等差数列的通项公式求得a6．【解答】解：由2an+1﹣2an=1，得，又a1=2，∴数列{an}是以2为首项，以为公差的等差数列．则．故答案为：．【点评】本题考查数列递推式，考查了等差关系的确定，考查了等差数列的通项公式，是基础题．17.已知直线与直线互相垂直，垂足为，则的值为____________。参考答案：－4略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本题满分9分）已知关于的不等式：的整数解有且仅有一个值为2．（1）求整数的值；（2）在（1）的条件下，解不等式：．参考答案：解：（1）由，得。不等式的整数解为2，，又不等式仅有一个整数解，。……5分(2)即解不等式当时，不等式为不等式的解集为；当时，不等式为不等式的解集为；当时，不等式为不等式的解集为，综上，不等式的解集为19..(10分)在数列{an}中，a1＝1，an＋1＝，n∈N＋，猜想数列的通项公式并证明．参考答案：略20.已知．（1）求函数的极值；（2）设，对于任意，，总有成立，求实数a的取值范围．参考答案：(1)的极小值为：，极大值为：(2)试题分析:(1)先求函数的定义域,然后对函数求导,利用导数求得函数的单调区间,进而求得极值.(2)由(1)得到函数的最大值为,则只需.求出函数的导数,对分成两类,讨论函数的单调区间和最小值,由此求得的取值范围.试题解析:(1)所以的极小值为：，极大值为：；(2)由(1)可知当时，函数的最大值为对于任意，总有成立，等价于恒成立，①时，因为，所以，即在上单调递增，恒成立，符合题意.

②当时，设，，所以在上单调递增，且，则存在，使得所以在上单调递减，在上单调递增，又，所以不恒成立，不合题意.综合①②可知，所求实数的取值范围是.【点睛】本小题主要考查函数导数与极值,考查利用导数求解恒成立问题.求极值的步骤：

①先求的根（定义域内的或者定义域端点的根舍去）；②分析两侧导数的符号：若左侧导数负右侧导数正，则为极小值点；若左侧导数正右侧导数负，则为极大值点.求函数的单调区间、极值、最值是统一的，极值是函数的拐点，也是单调区间的划分点，而求函数的最值是在求极值的基础上，通过判断函数的大致图像，从而得到最值,大前提是要考虑函数的定义域.21.在△ABC中，已知AB=2，AC=3，?=4，D为△ABC所在平面内一点，且满足=+2．（1）求||；（2）cos∠BDC．参考答案：（1）运用向量的平方即为模的平方，结合已知条件，计算即可得到所求值；（2）运用向量的加减运算和向量的模，分别求得?，||，||，再由cos∠BDC=，代入计算即可得到所求值．解：（1）AB=2，AC=3，?=4，由=+2，可得||=