广东省深圳市第二外国语学校2022年高二数学文测试题含解析

广东省深圳市第二外国语学校2022年高二数学文测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.把座位编号为的6张电影票分给甲、乙、丙、丁四个人，每人至少分一张，至少分两张，且分得的两张票必须是连号，那么不同分法种数为（

）（A）240

(B)

144

(C)196

(D)288参考答案：B2.设的展开式的各项系数和,二项式系数和为,若,则展开式中的系数为（）A．-150

B．150

C．300

D．-300参考答案：B略3.设为锐角，，则的大小顺序为（

）、；

、；

、；

、；参考答案：；解析：，，故.4.已知双曲线的渐近线方程为，则以它的顶点为焦点，焦点为顶点的椭圆的离心率等于（

）A. B. C. D.1参考答案：A5.已知（

）A.

B.

C.

D.参考答案：C略6.在等差数列中，已知则（

）A.12

B.16

C.20

D.24参考答案：B7.已知i为虚数单位,若复数i，i，则=(

)A.2-2i

B.3-i

C.1+i

D.2+i参考答案：B8.若直线与直线平行，则实数的值为

（

）A．

B．1

C．1或

D．

参考答案：A略9.已知复数，则（

）A．

B.

C.

D.参考答案：A略10.垂直于同一条直线的两条直线一定A．平行

B．相交

C．异面

D．以上都有可能参考答案：二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若的展开式中各项的系数和为27，则实数的值是_________．参考答案：4令，则有．12.已知a，b∈R，i是虚数单位．若(a＋i)·(1＋i)＝bi，则a＋bi＝________.参考答案：1+2i13.在平面直角坐标系XOY中，给定两点M（－1，2）和N（1，4），点P在X轴上移动，当取最大值时，点P的横坐标为___________________。参考答案：解析：经过M、N两点的圆的圆心在线段MN的垂直平分线y=3－x上，设圆心为S（a，3－a），则圆S的方程为：

对于定长的弦在优弧上所对的圆周角会随着圆的半径减小而角度增大，所以，当取最大值时，经过M，N，P三点的圆S必与X轴相切于点P，即圆S的方程中的a值必须满足解得

a=1或a=－7。

即对应的切点分别为，而过点M，N，的圆的半径大于过点M，N，P的圆的半径，所以，故点P（1，0）为所求，所以点P的横坐标为1。14.记为数列的前项和，若，当时有成立，则的所有可能值组成的集合为

．参考答案：15.三棱锥S－ABC中，∠SBA＝∠SCA＝90°，△ABC是斜边AB＝a的等腰直角三角形，则以下结论中：①异面直线SB与AC所成的角为90°；②直线SB⊥平面ABC；③平面SBC⊥平面SAC；④点C到平面SAB的距离是a.其中正确结论的序号是________．参考答案：①②③④由题意知AC⊥平面SBC，故AC⊥SB，SB⊥平面ABC，平面SBC⊥平面SAC，①②③正确；取AB的中点E，连接CE，可证得CE⊥平面SAB，故CE的长度即为点C到平面SAB的距离a，④正确．16.函数的定义域为

参考答案：[－2,0]

17.随机变量ξ～N，已知P（ξ<0）=0.3,则P（ξ<2）=

；参考答案：0.7

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数，请设计一个算法（用自然语言、程序框图两种方式表示）输入的值，求相应的函数值参考答案：算法步骤：第一步：输入；·····························2分第二步；判断“”是否成立.若成立，；否则.·······4分第三步；输出

·····························5分

10分19.已知函数，.（1）当时，求函数g(x)的极值；（2）讨论函数f(x)的单调性.参考答案：(1)，.(2)答案见解析.分析：（1）代入参数值，对函数求导，研究导函数的正负，得到函数的单调性即可；（2）直接对函数求导，因式分解，讨论s的范围，进而得到单调区间.详解：（1），，.极大值极小值

，.（2），...点睛：这个题目考查的是函数单调性的研究，研究函数单调性的方法有：定义法，求导法，复合函数单调性的判断方法，即同增异减，其中前两种方法也可以用于证明单调性，在解决函数问题时需要格外注意函数的定义域.20.在某次法律知识竞赛中，将来自不同学校的学生的成绩绘制成如图所示的频率分布直方图．已知成绩在频数82042228B配方的频数分布表

指标值分组

频数412423210（1）分别估计用A配方，B配方生产的产品的优质品率； （2）已知用B配方生产的一件产品的利润y（单位：元）与其质量指标值t的关系式为y= 估计用B配方生产的一件产品的利润大于0的概率，并求用B配方生产的上述100件产品平均一件的利润． 参考答案：【考点】离散型随机变量的期望与方差． 【专题】概率与统计． 【分析】（1）由试验结果先求出用A配方生产的产品中优质品的频率和用B配方生产的产品中优质品的频率，由此能分别估计用A配方，B配方生产的产品的优质品率． （2）由条件知，用B配方生产的一件产品的利润大于0，当且仅当其质量指标值t≥94．由试验结果知，质量指标值t≥94的频率为0.96．由此能求出用B配方生产的产品平均一件的利润． 【解答】解：（1）由试验结果知，用A配方生产的产品中优质品的频率为=0.3， 所以用A配方生产的产品的优质品率的估计值为0.3． 由试验结果知，用B配方生产的产品中优质品的频率为=0.42， 所以用B配方生产的产品的优质品率的估计值为0.42． （2）由条件知，用B配方生产的一件产品的利润大于0，当且仅当其质量指标值t≥94． 由试验结果知，质量指标值t≥94的频率为0.96． 所以用B配方生产的一件产品的利润大于0的概率估计值为0.96． 用B配方生产的产品平均一件的利润为 ×=2.68（元）． 【点评】本题考查产品的优质品率的求法，考查产品平均一件的利润的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意频数分布表的合理运用． 21.（本题14分）已知函数R）.

（1）若曲线在点处的切线与直线平行，求的值；

（2）在（1）条件下，求函数的单调区间和极值；

（3）当，且时，证明：参考答案：（本题14分）.解：（I）函数所以又曲线处的切线与直线平行，所以

（II）令当x变化时，的变化情况如下表：+0—极大值由表可知：的单调递增区间是，单调递减区间是所以处取得极大值，

（III）当由于只需证明令因为，所以上单调递增，当即成立。故当时，有

略22.已知A（1，2），B（a，1），C（2，3），D（﹣1，b）（a，b∈R）是复平面上的四个点，且向量，对应的复数分别为z1，z2．（Ⅰ）若z1+z2=1+i，求z1，z2（Ⅱ）若|z1+z2|=2，z1﹣z2为实数，求a，b的值．参考答案：【考点】A7：复数代数形式的混合运算．【分析】（I）向量=（a﹣1，﹣1），=（﹣3，b﹣3）对应的复数分别为z1=（a﹣1）﹣i，z2=﹣3+（b﹣3）i．利用z1+z2=（a﹣4）+（b﹣4）i=1+i．即可得出a，b．（II）|z1+z2|=2，z1﹣z2为实数，可得=2，（a+2）+（2﹣b）i∈R，即可得出．【解答】解：（I）向量=（a﹣1，﹣1），