湖北省咸宁市嘉鱼县新街中学高一数学文模拟试题含解析

湖北省咸宁市嘉鱼县新街中学高一数学文模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.函数的值域是A.

B.

C.

D.参考答案：B略2.下列各命题中不正确的是（）A．函数f（x）=ax+1（a＞0，a≠1）的图象过定点（﹣1，1）B．函数在[0，+∞）上是增函数C．函数f（x）=logax（a＞0，a≠1）在（0，+∞）上是增函数D．函数f（x）=x2+4x+2在（0，+∞）上是增函数参考答案：C【考点】命题的真假判断与应用．【分析】A，由a0=1可判定；B，根据幂函数的性质可判定；C，函数f（x）=logax（a＞1）在（0，+∞）上是增函数；D，由函数f（x）=x2+4x+2的单调增区间为（﹣2，+∞）可判定；【解答】解：对于A，∵a0=1∴函数f（x）=ax+1（a＞0，a≠1）的图象过定点（﹣1，1），正确；对于B，根据幂函数的性质可判定，函数在[0，+∞）上是增函数，正确；对于C，函数f（x）=logax（a＞1）在（0，+∞）上是增函数，故错；对于D，函数f（x）=x2+4x+2的单调增区间为（﹣2，+∞），故在（0，+∞）上是增函数，正确；故选：C．【点评】本考查了命题真假的判定，涉及了函数的性质，属于基础题．3.已知U=R，A={x|x2+px+12=0}，B={x|x2﹣5x+q=0}，若（?UA）∩B={2}，（?UB）∩A={4}，则A∪B=（）A．{2，3，4} B．{2.3} C．{2，4} D．{3，4}参考答案：A【考点】交、并、补集的混合运算．【专题】转化思想；集合思想；定义法；集合．【分析】根据集合的关系，确定2∈B，4∈A，代入集合，求出p，q即可得到结论．【解答】解：∵（（?UA））∩B={2}，（?UB）∩A={4}，∴2∈B，4∈A，则42+4p+12=0，22﹣5×2+q=0，解得p=﹣7，q=6，则A={x|x2﹣7x+12=0}={3，4}，B={x|x2﹣5x+6=0}={2，3}，则A∪B={2，3，4}，故选：A【点评】本题主要考查集合的基本运算，根据条件求出p，q是解决本题的关键．4.已知1,a1,a2,9四个实数成等差数列，-1,b1,b2,b3,-9五个实数成等比数列，则b2(a2-a1)的值为

（

）

A.8

B.-8

C.8

D.

参考答案：B略5.已知幂函数的图象经过点(4，2)，则=(

)A．2

B．4

C．

D．8参考答案：B略6.将正方形ABCD沿对角线AC折起成直二面角，则直线BD与平面ABC所成的角的大小为（

）A．30°

B．45°

C.60°

D．90°参考答案：B设AC中点为O，连接是正方形，，又∵折起后是直二面角平面，是与平面所成的角，由正方形的性质，可得是等腰直角三角形，，即与平面所成的角为45°，故选B.

7.如图，U是全集，M、P、S是U的3个子集，则阴影部分所表示的集合是

（

）A、

B、C、

D、参考答案：C8.函数f（x）=lnx﹣的零点所在的区间是（）A．（0，1） B．（1，e） C．（e，3） D．（3，+∞）参考答案：B【考点】函数零点的判定定理．【分析】根据连续函数f（x）=lnx﹣，可得f（1）=﹣1＜0，f（e）=1﹣＞0，由此得到函数f（x）=lnx﹣的零点所在的区间．【解答】解：∵连续函数f（x）=lnx﹣，∴f（1）=﹣1＜0，f（e）=1﹣＞0，∴函数f（x）=lnx﹣的零点所在的区间是（1，e），故选B．9.已知三个数1，4，m成等比数列，则m的值为（

）A.7 B.8 C.10 D.16参考答案：D【分析】利用等比中项即可求解.【详解】由三个数1，4，成等比数列，则，即.故选：D【点睛】本题考查了利用等比中项求数列中的项，属于基础题.10.已知圆C1：(x－2)2＋(y－3)2＝1，圆C2：(x－3)2＋(y－4)2＝9，M，N分别是圆C1，C2上的动点，P为x轴上的动点，则|PM|＋|PN|的最小值为()参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.如图，平面内有三个向量，其中与的夹角为，与的夹角为，且，若，则的值为

.参考答案：6

又

故12.解方程：3×4x﹣2x﹣2=0．参考答案：【考点】根式与分数指数幂的互化及其化简运算．【专题】综合题；函数思想；数学模型法；函数的性质及应用．【分析】原方程因式分解得：（3×2x+2）（2x﹣1）=0，进一步得到3×2x+2＞0，所以2x﹣1=0，求解x即可得答案．【解答】解：原方程3×4x﹣2x﹣2=0可化为：3×（2x）2﹣2x﹣2=0，因式分解得：（3×2x+2）（2x﹣1）=0，∵2x＞0，∴3×2x+2＞0．∴2x﹣1=0，解得：x=0．∴原方程的解为：x=0．【点评】本题考查根式与分数指数幂的互化及其化简运算，本题的关键是会因式分解，是基础题．13.在平行四边形中，分别是和的中点，若，其中，则

参考答案：14.若f（x）=loga（2﹣ax）在[0，1]上是减函数，则a的取值范围是

．参考答案：1＜a＜2【考点】复合函数的单调性．【分析】本题必须保证：①使loga（2﹣ax）有意义，即a＞0且a≠1，2﹣ax＞0．②使loga（2﹣ax）在[0，1]上是x的减函数．由于所给函数可分解为y=logau，u=2﹣ax，其中u=2﹣ax在a＞0时为减函数，所以必须a＞1；③[0，1]必须是y=loga（2﹣ax）定义域的子集．【解答】解：因为f（x）在[0，1]上是x的减函数，所以f（0）＞f（1），即loga2＞loga（2﹣a）．∴?1＜a＜2故答案为：1＜a＜2．15.设、、是空间不同的直线或平面，对下面四种情形，使“且”为真命题的是

（填序号）。①、、是直线

②、是直线，是平面③是直线，、是平面

④、、是平面参考答案：②③略16.已知两个单位向量和夹角为60°，则向量在向量上的投影是____；的最小值是____．参考答案：

【分析】根据向量的投影的概念，计算即可得到所求值；将平方，再由已知的向量关系计算出其最小值。【详解】由题得，，投影为；，由，是单位向量，夹角为可得，因此。【点睛】本题考查向量数量积的定义和性质，向量的平方即为模的平方。17.函数，的值域为

．参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本大题满分12分）某特许专营店销售上海世博会纪念章，每枚纪念章进价5元，同时，每销售1枚需交2元特许经营费。预测这种纪念章以每枚20元的价格出售，一年可销售2000枚。市场调研发现，销售价格在每枚20元的基础上，每减少1元，销售量增加400枚；每增加1元，销售量减少100枚。现设每枚纪念章销售价为元。(1)把该专营店一年内销售这种纪念章所获得利润y(元)表示为的函数，并写出定义域；(2)问取何值时，利润y(元)最大。ks5u参考答案：（本题满分12分）略19.已知函数.（1）若a=0，求不等式的解集；（2）若f(x)的定义域为R，求实数a的取值范围.参考答案：解:(1)时，…………….1分………3分……..5分……7分（2）因为的定义域是，所以得恒成立.

………….9分当………….11分当解得：……………14分….15分20.已知等差数列中，，，数列是等比数列，，，（1）求数列的通项公式；（2）求数列的前项和。参考答案：因为为等差数列，所以设公差为，由已知得到，解得所以……（4分）因为为等比数列，所以设公比为，由已知得解这个方程组得

所以，……（8分）于是①②①—②得所以……（12分）

略21.在等差数列{an}中，公差，且，．（1）求数列{an}的通项公式；（2）令，求数列{bn}的前n项和Tn．参考答案：(1)(2)【分析】（1）利用等差数列的基本量或者性质可求；（2）利用错位相减法可以求得.【详解】解：（1）由题可得