安徽省淮南市示范中学高二数学文期末试题含解析

安徽省淮南市示范中学高二数学文期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.下列有关命题的说法正确的是

（

）

A．命题“若，则”的否命题为：“若，则”．

B．“”是“”的必要不充分条件．

C．命题“存在使得”的否定是：“对任意

均有”．

D．命题“若，则”的逆否命题为真命题．参考答案：D略2.，则等于（

）A.32 B.-32 C.-33 D.-31参考答案：D【分析】先令x=0得1=.再令x=-1即得解.【详解】令x=0得1=.令x=-1得32=,所以.故选：D【点睛】本题主要考查二项式定理求系数和差的值，意在考查学生对该知识的理解掌握水平和分析推理能力.3.在平行六面体ABCD-A1B1C1D1中，M为AC与BD的交点，若，，，则下列向量中与相等的向量是（

）A．

B．

C.

D．参考答案：A由题意得：，，故选：A

4.空间四边形ABCD的对角线AC=10，BD=6，M、N分别为AB、CD的中点，MN=7，则异面直线AC和BD所成的角等于（）A．30° B．60° C．90° D．120°参考答案：B【考点】异面直线及其所成的角．【分析】由题意画出图形，得到异面直线AC和BD所成的角（或补角），由余弦定理求解得答案．【解答】解：如图，取AD中点G，连接MG，NG，∵AC=10，BD=6，M、N分别为AB、CD的中点，∴NG=5，MG=3，又MN=7，cos∠MGN=，∴cos∠MGN=120°，则异面直线AC和BD所成的角等于60°．故选：B．5.要得到函数的导函数的图象，只需将的图象（

） A．向左平移个单位，再把各点的纵坐标伸长到原来的2倍（横坐标不变） B．向左平移个单位，再把各点的纵坐标缩短到原来的倍（横坐标不变） C．向左平移个单位，再把各点的纵坐标伸长到原来的倍（横坐标不变） D．向左平移个单位，再把各点的纵坐标伸长到原来的2倍（横坐标不变）参考答案：D6.下列不等式对任意的恒成立的是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C略7.若直线的倾斜角为1200，则直线的斜率为：（）

A．

B．－

C．

D．参考答案：B略8.已知命题p1是命题“已知A，B为一个三角形的两内角,若，则A=B”的否命题

命题p2：公比大于1的等比数列是递增数列。

则在命题q1：，q2：，q3：和q4：中，真命题是(

)

A.q1，q3

B.q2，q3

C.q1，q4

D.q2，q4参考答案：C9.我们知道：“心有灵犀”一般是对人的心理活动非常融洽的一种描述，它也可以用数学来定义：甲、乙两人都在{1，2，3，4，5，6}中说一个数，甲说的数记为a，乙说的数记为b，若|a﹣b|≤1，则称甲、乙两人“心有灵犀”，由此可以得到甲、乙两人“心有灵犀”的概率是（）A． B． C． D．参考答案：D【考点】CC：列举法计算基本事件数及事件发生的概率．【分析】本题是一个等可能事件的概率，试验发生包含的事件是从6个数字中各自想一个数字，可以重复，可以列举出共有36种结果，满足条件的事件可以通过列举得到结果，根据等可能事件的概率公式得到结果．【解答】解：（I）由题意知，本题是一个等可能事件的概率列举出所有基本事件为：（1，1），（2，2），（2，3），（4，4），（5，5），（6，6）（1，2），（2，1），（1，3），（3，1），（1，4），（4，1），（1，5），（5，1），（1，6），（6，1）（1，3），（3，1），（2，4），（4，2），（3，5），（5，3），（4，6），（6，4），（1，4），（4，1），（2，5），（5，2），（3，6），（6，3），（1，5），（5，1），（2，6），（6，2），（1，6），（6，1），共计36个．记“两人想的数字相同或相差1”为事件B，事件B包含的基本事件为：（1，1），（2，2），（3，3），（4，4），（5，5），（6，6）（1，2），（2，1），（2，3），（3，2），（3，4），（4，3），（4，5），（5，4），（5，6），（6，5），共计16个．∴P==，∴“甲乙心有灵犀”的概率为．故选D．【点评】本题考查古典概型及其概率公式．考查利用分类计数原理表示事件数，考查理解能力和运算能力，注意列举出的事件数做到不重不漏．10.设函数是奇函数的导函数，，当时，，则使得成立的的取值范围是（

）A.(－∞,－2)∪(0,2) B.(－∞,－2)∪(－2,2)C.(－2,0)∪(2,+∞) D.(0,2)∪(2,+∞)参考答案：C【分析】通过令可知问题转化为解不等式，利用当时及奇函数与偶函数积函数仍为奇函数可知在递减、在上单调递增，进而可得结论．【详解】解：令，则问题转化为解不等式，当时，，当时，，当时，即函数在上单调递增，又，是奇函数，故为偶函数，（2），（2），且在上单调递减，当时，的解集为，当时，的解集为，使得成立的的取值范围是，，，故选：．【点睛】本题考查利用导数研究函数的单调性，考查运算求解能力，构造新函数是解决本题的关键，注意解题方法的积累，属于中档题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.复数是纯虚数，则实数=________参考答案：012.如图，AB是⊙O的直径，∠E=25°，∠DBC=50°，则∠CBE=________

．参考答案：57.50

13.已知函数,若存在实数a、b、c、d，满足，且，则的取值范围是______________.参考答案：(0,4)【分析】根据函数的性质得出之间的关系，从而可求得取值范围．【详解】设，则与的图象的交点的横坐标依次为（如图），∵，且，，∴，，∴，，∴，∵，∴，故答案为(0,4)．【点睛】本题考查函数零点与方程根的分布，解题关键是确定之间的关系及范围．如本题中可结合图象及函数解析式得出．14.已知向量满足则，则

。参考答案：15.

某空间几何体的三视图如图所示(单位：cm)，则该几何体的体积V=

▲

cm3，表面积S=

▲

cm2．参考答案：

此几何体是三棱锥，底面是俯视图所示的三角形，顶点在底面的射影是点，高是，所以体积是；四个面都是直角三角形，所以表面积是．

16.数列，，，的一个通项公式可以为

参考答案：17.如果两个球的体积之比为8：27，那么两个球的表面积之比为

．参考答案：4：9【考点】球的体积和表面积．【专题】计算题．【分析】据体积比等于相似比的立方，求出两个球的半径的比，表面积之比等于相似比的平方，即可求出结论．【解答】解：两个球的体积之比为8：27，根据体积比等于相似比的立方，表面积之比等于相似比的平方，可知两球的半径比为2：3，从而这两个球的表面积之比为4：9．故答案为：4：9【点评】本题是基础题，考查相似比的知识，考查计算能力，常考题．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知椭圆(a＞b＞0)的左、右焦点分别为F1，F2，点P在此椭圆上，且PF1⊥F1F2，|PF1|＝，|PF2|＝．(1)求椭圆的方程；(2)若直线l过圆x2＋y2＋4x－2y＝0的圆心M且交椭圆于A，B两点，且A，B关于点M对称，求直线l的方程．参考答案：(1)：由|PF1|＋|PF2|＝2a，知a＝3．又PF1⊥F1F2，在Rt△PF1F2中，有(2c)2＋|PF1|2＝|PF2|2，有c＝．∴b＝＝2．所以．

……4分(2)已知直线l过(－2，1)，当k存在时，设直线y＝kx＋2k＋1代入椭圆方程.整理有：(4＋9k2)x2＋(36k2＋18k)x＋36k2＋36k－27＝0.由韦达定理可知x1＋x2＝－＝2×(－2)＝－4.∴k＝.Ks5u即8x－9y＋25＝0.当k不存在时，直线l为x＝－2，不合题意舍去.即l的方程为8x－9y＋25＝0.

……12分略19.（本小题满分16分）已知函数．（1）当时，解不等式；

(2）若方程在恰好有两个相异的实根，求实数的取值范围（注：）；（3）当时，若在的最大值为，求的表达式．参考答案：解（1）当时，，，解得或．………2分（2）由得，令，则，当时，．……………4分当时，，此时递增；当时，，此时递减；所以，…………6分又因为，，所以当时，恰好有两个相异的实根实数的取值范围为．……………8分

（3）,令得，．……………10分当时，在上，所以在上递减，所以；

当时，在上，所以在上递减；在上，所以在上递增；在上递减，，，（注：以上可简化）当时，解得或（舍去）．当时，；当时，．………14分

所以．………16分20.（13分）（1）（2）参考答案：.……2分………4分略21.如图,在斜三棱柱中,侧面⊥底面,侧棱与底面成的角,.底面是边长为2的正三角形,其重心为点,是线段上一点,且.(Ⅰ)求证://侧面;(Ⅱ)求平面与底面所成锐二面角的正切值.

参考答案：(1)延长B1E交BC于点F,∽△FEB,BE=EC1,∴BF=B1C1=BC,从而点F为BC的中点.∵G为△ABC的重心,∴A、G、F三点共线.且,又GE侧面AA1B1B,∴GE//侧面AA1B1B.

(2)在侧面AA1B1B内,过B1作B1H⊥AB,垂足为H,∵侧面AA1B1B⊥底面ABC,∴B1H⊥底面ABC.又侧棱AA1与底面ABC成60°的角,AA1=2,∴∠B1BH=60°,BH=1,B1H=

在底面ABC内,过H作HT⊥AF,垂足为T,连B1T,由三垂线定理有B1T⊥AF,又平面B1CE与底面ABC的交线为AF,∴∠B1TH为所求二面角的平面角.

∴AH=AB+BH=3,∠HAT=30°,∴HT=AH.在Rt△B1HT中,,从而平面B1GE与底面ABC成锐二面角的正切值为.

解法2:(1)∵侧面AA1B1B⊥底面ABC,侧棱AA1与底面ABC成60°的角,∴∠A1AB=60°,

又AA1=AB=2,取AB的中点O,则AO⊥底面ABC.以O为原点建立空间直角坐标系O—如图,

则,,,,,.

∵G为△ABC的重心,∴.,∴,∴.

又GE侧面AA1B1B,∴GE//侧面AA1B1B.

(2)设平面B1GE的法向量为,则由得可取又底面ABC的一个法向量为

设平面B1GE与底面ABC所成锐二面角的大小为,则.

由于为锐角,所以,进而.故平面B1GE与底面ABC成锐二面角的正切值