湖北省襄阳市第七中学2022年高二数学文下学期摸底试题含解析

湖北省襄阳市第七中学2022年高二数学文下学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.(3x3－)n的展开式存在常数项，则正整数n的最小值为（）A.5 B.6 C.7 D.14参考答案：C【分析】化简二项式展开式的通项公式，令的指数为零，根据为正整数，求得的最小值.【详解】，令，则，当时，有最小值为7.故选C.【点睛】本小题主要考查二项式展开式的通项公式，考查与正整数有关问题，属于基础题.2.已知方程和(其中,)，它们所表示的曲线可能是（

）

参考答案：B略3.半径为R的半圆卷成一个圆锥，则它的体积为（

）A.

B.

C.

D.参考答案：A4.数列中，且，则数列前n项和是（

）。（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：C5.若

则=A.

B.2

C.1

D.0参考答案：B6.四个函数：①；②；③；④的图象（部分）如下，但顺序被打乱，则按照从左到右将图象对应的函数序号安排正确的一组是（

）A.④①②③ B.①④③② C.①④②③ D.③④②①参考答案：C试题分析：研究发现①是一个偶函数，其图象关于y轴对称，故它对应第一个图象，②③都是奇函数，但②在y轴的右侧图象在x轴上方与下方都存在，而③在y轴右侧图象只存在于x轴上方，故②对应第三个图象，③对应第四个图象，④与第二个图象对应，易判断．故按照从左到右与图象对应的函数序号①④②③，故选C．考点：正弦函数的图象；余弦函数的图象．点评：本题考点是正弦函数的图象，考查了函数图象及函数图象变化的特点，解决此类问题有借助两个方面的知识进行研究，一是函数的性质，二是函数值在某些点的符号即图象上某些特殊点在坐标系中的确切位置．7.已知实数a，b满足，则的最小值为（

）A.1 B. C.2 D.参考答案：C【分析】的最小值表示曲线与直线平行的切线与直线的距离，利用导数的几何意义，结合两平行线的距离公式可得结果.【详解】分别设，则表示曲线上的点到直线的距离，的最小值表示曲线与直线平行的切线与直线的距离，因为，所以，设与直线平行的切线切点横坐标为，则，解得，可得，所以曲线在点处的切线方程为，即，所以直线与直线的距离为，所以的最小值为，的最小值为2，故选C.【点睛】本题主要考查导数的几何意义、两平行线的距离公式以及转化思想的应用，属于难题.转化是数学解题的灵魂，合理的转化不仅仅使问题得到了解决，还可以使解决问题的难度大大降低，本题将转化为两平行线的距离是解题的关键.

8.袋中装有6个红球和4个白球，不放回的依次摸出两球，在第一次摸到红球的条件下，第二次摸到红球的概率是A.

B. C.

D.参考答案：D【分析】通过条件概率相关公式即可计算得到答案.【详解】设“第一次摸到红球”为事件A，“第二次摸到红球”为事件B，而，，故，故选D.【点睛】本题主要考查条件概率的相关计算，难度不大.9.椭圆的焦点坐标是（）A． B． C． D．参考答案：C【考点】椭圆的简单性质．【分析】椭圆的焦点在y轴上，且a=2，b=1，求出c，即可得到椭圆的焦点坐标．【解答】解：椭圆的焦点在y轴上，且a=2，b=1，∴=，∴椭圆的焦点坐标是（0，±）．故选C．10.设F是椭圆的右焦点，且椭圆上至少有21个不同的点，使组成公差为的等差数列，则的取值范围是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在各棱长都等于1的正四面体中，若点P满足,则的最小值为_____________.参考答案：略12.若，则

．参考答案：6由题得，所以故填6.

13.若是椭圆的两个焦点，过作直线与椭圆交于两点，则的周长为

.参考答案：14.已知函数则的值为____________参考答案：115.参数方程所表示的曲线的普通方程为

．参考答案：略16.已知点A（－3，1，4），则点A关于原点的对称点B的坐标为

．参考答案：（3，-1，-4）略17.已知函数在区间上的最大值与最小值分别为，则_____________.参考答案：32三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本题满分14分）在平面直角坐标系中，已知点A(0，1)，B点在直线上，点满足，，设(1)求满足的关系式；(2)斜率为1的直线过原点，的图像为曲线C，求被曲线C截得的弦长.参考答案：(1)设M(x，y)，由已知得B(x，－1)且A(0，1)，∴(－x，－2y)·(x，－2)＝0，所以曲线C的方程为y＝x2(2)19.在△ABC中，a，b，c分别为内角A，B，C的对边，且.(1)求A；(2)若△ABC的面积，求sinC的值．参考答案：（1）（2）(1)因为，，------2分所以由正弦定理得

即-----3分化简得，因为，所以，-------6分

(2)因为，所以，由，得-------8分所以，则，由正弦定理得----12分20.已知命题：，，命题：，若命题为真命题，求实数的取值范围.参考答案：解：因为为真命题，所以命题、都是真命题.

由是真命题，得恒成立.

因为，所以.

由是真命题，得，即.

所以.即所求的取值范围是.

21.在锐角△ABC中，a、b、c分别为角A、B、C所对的边，且=2csinA（1）确定角C的大小；（2）若c=，且△ABC的面积为，求a+b的值．参考答案：【考点】解三角形．【分析】（1）利用正弦定理把已知条件转化成角的正弦，整理可求得sinC，进而求得C．（2）利用三角形面积求得ab的值，利用余弦定理求得a2+b2的值，最后求得a+b的值．【解答】解：（1）∵=2csinA∴正弦定理得，∵A锐角，∴sinA＞0，∴，又∵C锐角，∴（2）三角形ABC中，由余弦定理得c2=a2+b2﹣2abcosC即7=a2+b2﹣ab，又由△ABC