山东省枣庄市滕州市东郭镇中心中学2022年高一数学文下学期期末试卷含解析

山东省枣庄市滕州市东郭镇中心中学2022年高一数学文下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.经过点的直线的斜率等于1，则m的值为（

）A.1

B.4

C.1或3

D.1或4

参考答案：A略2.经过两直线与的交点，且平行于直线的直线方程是（

）A．

B．C．

D．参考答案：C3.函数的定义域是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A略4.已知集合A={x|x2﹣1=0}，用列举法表示集合A=（）A．{1} B．{﹣1} C．（﹣1，1） D．{﹣1，1}参考答案：D【考点】集合的表示法．【专题】计算题；集合思想；定义法；集合．【分析】先根据方程的解法解得x，再根据集合的表示方法，列举即可．【解答】解：x2﹣1=0，解得x=﹣1，或x=1，列举法表示集合A={﹣1，1}，故选：D．【点评】本题考查了集合的方法，属于基础题．5.数列{an}的通项是an=(–1)n(λ+)+3，若此数列的各项都是正数，则λ的取值范围是（

）（A）[–3，2]

（B）[–3，)

（C）[–4，2)

（D）[–2，3)参考答案：B6.圆与直线有公共点，则k的取值范围是：A

BC

D参考答案：D7.在中，，，，若把绕直线旋转一周，则所形成的几何体的体积是A. B. C. D.参考答案：B略8.下列关于棱柱的说法中，错误的是()A.三棱柱的底面为三角形B.一个棱柱至少有五个面C.若棱柱的底面边长相等，则它的各个侧面全等D.五棱柱有5条侧棱、5个侧面，侧面为平行四边形参考答案：C显然A正确；底面边数最少的棱柱是三棱柱，它有五个面，故B正确；底面是正方形的四棱柱，有一对侧面与底面垂直，另一对侧面不垂直于底面，此时侧面并不全等，所以C错误；D正确，所以选C.9.不查表、不使用计算器判断这三个数的大小关系是A． B． C． D．参考答案：D10.已知函数在时取得最大值，在时取得最小值，则实数的取值范围是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知扇形的面积为4cm2，扇形的圆心角为2弧度，则扇形的弧长为

．参考答案：4cm设扇形的弧长为l,圆心角大小为α(rad)，半径为r，扇形的面积为S，则：.解得r=2，∴扇形的弧长为l=rα=2×2=4cm.

12.若函数f(x)满足：对任意一个三角形，只要它的三边长a，b，c都在函数f(x)的定义域内，就有函数值也是某个三角形的三边长.则称函数f(x)为保三角形函数，下面四个函数：①；②；③④为保三角形函数的序号为___________．参考答案：②③任给三角形，设它的三边长分别为，则，不妨设，，①，可作为一个三角形的三边长，但，则不存在三角形以为三边长，故此函数不是保三角形函数②，，，则是保三角形函数③，，是保三角形函数④，当，时，，故此函数不是保三角形函数综上所述，为保三角形函数的是②③

13.一个棱长为的正四面体密封容器，可充满72升溶液，后发现分别在棱上各被蚀有一小孔，则现在这容器最多可盛

▲

升溶液；ks5u参考答案：略14.如果，且，如果由可以推出，那么还需满足的条件可以是

参考答案：或或等选一即可15.已知圆C：x2+y2+8x+12=0，若直线y=kx﹣2与圆C至少有一个公共点，则实数k的取值范围为．参考答案：【考点】直线与圆的位置关系．【分析】由题意利用点到直线的距离小于半径，求出k的范围即可．【解答】解：由题意可知圆的圆心坐标为（﹣4，0），半径为2，因为圆C：x2+y2+8x+12=0，若直线y=kx﹣2与圆C至少有一个公共点，所以≤2，解得k∈．故答案为．16.下图为80辆汽车通过某一段公路时的时速的频率分布直方图,则时速大于60的汽车大约有____辆．参考答案：4817.在等比数列中，已知，则该数列的前15项的和

。参考答案：11三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（12分）（2015秋淮北期末）已知点P（2，﹣1）． （1）直线m经过点P，且在两坐标轴上的截距相等．求直线m的方程： （2）直线n经过点P．且坐标原点到该直线的距离为2．求直线n的方程． 参考答案：【考点】点到直线的距离公式；直线的截距式方程． 【专题】计算题；直线与圆． 【分析】（1）当横截距a=0时，纵截距b=0，此时直线过点（0，0），P（2，﹣1）；当横截距a≠0时，纵截距b=a，此时直线方程设为x+y=a，把P（2，﹣1）代入，得a=1．由此能求出过点P（2，﹣1）且在两坐标轴上的截距相等的直线方程． （2）分类讨论，利用点到直线的距离公式，即可求直线n的方程． 【解答】解：（1）当横截距a=0时，纵截距b=0， 此时直线过点（0，0），P（2，﹣1）， ∴直线方程为y=﹣x； 当横截距a≠0时，纵截距b=a， 此时直线方程设为x+y=a， 把P（2，﹣1）代入，得a=1， ∴所求的直线方程为：x+y﹣1=0． 综上：过点P（2，﹣1）且在两坐标轴上的截距相等的直线方程为y=﹣x或x+y﹣1=0． （2）直线n的方程为x=2时，满足题意； 直线的斜率存在时，设直线方程为y+1=k（x﹣2），即kx﹣y﹣2k﹣1=0， 坐标原点到该直线的距离为=2，∴k=，∴方程为3x﹣4y﹣10=0， 综上，直线n的方程为x=2或3x﹣4y﹣10=0． 【点评】本题考查直线方程的求法，是基础题，解题时要注意截距式方程的合理运用．19.(本小题满分12分)为减少空气污染，某市鼓励居民用电（减少燃气或燃煤），采用分段计费的方法计算：电费每月用电不超过100度时，按每度0.57元计算；每月用电量超过100度时，其中的100度仍按原标准收费，超过的部分每度按0.5元计算.

（Ⅰ）设月用电x度时，应交电费y元，写出y关于x的函数关系式；

（Ⅱ）小明家第一季度缴纳电费情况如下：月份一月二月三月合计交费金额76元63元45.6元184.6元问小明家第一季度共用电多少度？

参考答案：解：（1）（2）一月：由7+0.5x=76得0.5x=69,即x=138;二月：由7+0.5x=63得0.5x=56,即x=112;三月：由0.57x=45.6得x=80;所以第一季度共用138+112+80=330度。

20.Rt△ABC，∠ACB＝90°，BC＝2，如图1，将△ABC置于坐标系中，使BC边落在y轴正半轴上，点B位于原点处，点A位于第一象限．将顶点B、C分别在x轴、y轴的正半轴上向右、向下滑动，当点C与原点重合时停止滑动．（I）①如图2，若AC＝2，B点右滑的距离OB是1，求C点下滑的距离和AC所在的直线解析式；②如图2，点C继续滑动多远时，C点下滑距离CN与B点右滑距离BM相等；（II）如图3，在滑动的过程中BC的中点P也随之移动，求整个过程中P点移动路径的长度；（III）若AC＝，求滑动的过程中A到原点O的最大距离以及此时点A的坐标．参考答案：（1）①C点下滑的距离=2－AC解析式： ②继续滑动－1时，CN=BM；（2）连接OP，则OP=BC=1，所以P点移动路径是一条弧，圆心是O，圆心角是90°，长度是π；（3）当O、P、A三点共线时，A到原点O的距离最大=OP+PA=1+，过A作AH垂直于y轴与BC的延长线交于点D，等腰△POB与△PAD相似，PD=PA=，DC=，AC＝，△ACD与△OHA相似，AH：OH=DC：AC=1:3，又OA=，所以A的坐标（，）． 略21.已知

（Ⅰ）化简；

（Ⅱ）若是第三象限角，且的值；

（Ⅲ）求的值。

参考答案：解：（Ⅰ）――――――――――――――――――――――――――――５分

（Ⅱ）且时第三象限的角―――――７分所以―――――――――――――――――――－―――――――――――――９分

（Ⅲ）因为且――――――――――――――――１１分所以――――――――――――――――――１４分

略22.提高过江大桥的车辆通行能力可改善整个城市的交通状况．在一般情况下，大桥上的车流速度（单位：千米/小时）是车流密度（单位：辆/千米）的函数．当桥上的车流密度达到200辆/千米时，造成堵塞，此时车流速度为0；当车流密度不超过20辆/千米时，车流速度为60千米/小时．研究表明：当时，车流速度是车流密度的一次函数．（Ⅰ）当时，