辽宁省沈阳市朝鲜族职业高级中学高一数学文模拟试卷含解析

辽宁省沈阳市朝鲜族职业高级中学高一数学文模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知，，，则的大小关系是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D

2.下列函数是偶函数的是（）A.

B.

C.

D.参考答案：B3.要得到y=cos2x的图象，只需要将函数y=sin（2x﹣）的图象（）A．向右平移个单位 B．向右平移个单位C．向左平移个单位 D．向左平移个单位参考答案：D【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【分析】先根据诱导公式将函数y=cos2x化为正弦形式的．然后假设平移φ个单位得到，根据sin[2（x+φ）﹣]=sin（2x+）解出φ即可．【解答】解：∵y=cos2x=sin（2x+）假设只需将函数y=sin（2x﹣）的图象平移φ个单位得到，则：sin[2（x+φ）﹣]=sin（2x+），∴2（x+φ）﹣=2x+，φ=，故应向左平移个单位．故选：D．【点评】本题主要考查三角函数的诱导公式和平移变换．三角函数的平移变换第一步先将函数化为同名函数，然后根据左加右减上加下减的原则平移．4.（5分）圆⊙C1：x2+y2=1，与圆⊙C2：x2+y2﹣4x+3=0的位置关系是（） A． 内切 B． 外切 C． 相交 D． 相离参考答案：B考点： 圆与圆的位置关系及其判定．专题： 计算题．分析： 求出两圆的圆心和半径，计算两圆的圆心距，将圆心距和两圆的半径之和或半径之差作对比，判断两圆的位置关系．解答： 圆⊙C1的圆心C1（0，0），半径等于1．⊙C2：x2+y2﹣4x+3=0即（x﹣2）2+y2=1，圆心C2（2，0），半径为1，两圆的圆心距等于2，正好等于两圆的半径之和，故两圆相外切，故选B．点评： 本题考查圆与圆的位置关系及其判定的方法，关键是求圆心距和两圆的半径．5.如图，将无盖正方体纸盒展开，直线AB、CD在原正方体中的位置关系是A.平行

B.相交且垂直

C.异面

D.相交成60°参考答案：D略6.在△ABC中，A=60°，B=75°，a=10，则c等于（）A． B． C． D．参考答案：C【考点】正弦定理；余弦定理．【分析】求出C，利用正弦定理直接求出c即可．【解答】解：由题意，在△ABC中，A=60°，B=75°，a=10，所以C=180°﹣75°﹣60°=45°．根据正弦定理得：，即c==．故选C．7.如图,点P在正方体ABCD-A1B1C1D1的面对角线BC1上运动,则下列四个结论:①三棱锥A-D1PC的体积不变;②A1P∥平面ACD1;③DP⊥BC1;④平面PDB1⊥平面ACD1.其中正确的结论的个数是()A．B．

C．

D．参考答案：C略8.下列函数图象与x轴均有交点，其中不能用二分法求图中函数零点的是A.

B.

C.

D.参考答案：BA，C，D中的图象均可用二分法求函数的零点.故选B.9.设集合A={x|ex}，B={x|log2x＜0}，则A∩B等于(

)A．{x|x＜﹣1或x＞1} B．{x|﹣1＜x＜1} C．{x|0＜x＜1} D．{x|x＞1}参考答案：C【考点】交集及其运算．【专题】计算题；不等式的解法及应用；集合．【分析】求出A与B中不等式的解集分别确定出A与B，即可确定出两集合的交集．【解答】解：由A中不等式变形得：ex=e﹣1，即x＞﹣1，∴A={x|x＞﹣1}，由B中不等式变形得：log2x＜0=log21，得到0＜x＜1，∴B={x|0＜x＜1}，则A∩B={x|0＜x＜1}，故选：C．【点评】此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．10.如图，在△ABC中，BO为边AC上的中线，，设∥，若（λ∈R），则λ的值为（）A． B． C． D．2参考答案：C【考点】平面向量的基本定理及其意义．【分析】延长AG交BC于点F，易知AF为边BC上的中线，从而表示出，，从而解得．【解答】解：如图，延长AG交BC于点F，∵BO为边AC上的中线，，∴AF为边BC上的中线，∴=+，又∵=﹣=+（λ﹣1），且∥，∴：（λ﹣1）=，∴=λ﹣1，∴λ=，故选：C．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若函数的图象关于原点对称，则．参考答案：1略12.若关于x的方程有三个不相等的实数根，则实数的值为___▲____.参考答案：3令，则由题意可得函数与函数的图象有三个公共点。画出函数的图象如图所示，结合图象可得，要使两函数的图象有三个公共点，则。答案：3

13.数列的通项公式是，若前n项和为则

_____

参考答案：略14.已知函数f(x)是一次函数，且，则一次函数f(x)的解析式为________.参考答案：或【分析】根据题意设出函数的解析式，再根据，即可得出的解析式.【详解】函数是一次函数，设.，，解得或，故答案为：或.【点睛】本题主要考查的是函数的解析式，利用待定系数法求解析式，考查学生的计算能力，是基础题.15.（5分）长方体的一个顶点上的三条棱长分别是3，4，5，且它的8个顶点都在同一个球面上，则这个球的表面积是

．参考答案：50π考点： 球内接多面体；球的体积和表面积．专题： 计算题．分析： 由题意长方体的外接球的直径就是长方体的对角线，求出长方体的对角线，就是求出球的直径，然后求出球的表面积．解答： 解：长方体的一个顶点上的三条棱长分别是3，4，5，且它的8个顶点都在同一个球面上，所以长方体的对角线就是球的直径，长方体的对角线为：，所以球的半径为：；则这个球的表面积是：=50π．故答案为：50π．点评： 本题是基础题，考查球的内接多面体的有关知识，球的表面积的求法，注意球的直径与长方体的对角线的转化是本题的解答的关键，考查计算能力，空间想象能力．16.已知为上增函数，且对任意，都有，则

▲

．参考答案：28令，则，,又，故，显然为方程一个解，又易知函数是上的增函数，所以方程只有一个解1，故，从而17.若OA∥O1A1，OB∥O1B1，则∠AOB与∠A1O1B1的关系是________．参考答案：相等或互补三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数f（x）对任意实数x，y均有f（x）=f（）+f（）．当x＞0时，f（x）＞0（1）判断函数f（x）在R上的单调性并证明；（2）设函数g（x）与函数f（x）的奇偶性相同，当x≥0时，g（x）=|x﹣m|﹣m（m＞0），若对任意x∈R，不等式g（x﹣1）≤g（x）恒成立，求实数m的取值范围．参考答案：【考点】函数解析式的求解及常用方法；函数奇偶性的判断．【分析】（1）函数f（x）对任意实数x，y均有f（x）=f（）+f（），令x=y=0，可得f（0）=0．设x1＞x2，令x=x1，y=x2，带入f（x）=f（）+f（）．利用x＞0时，f（x）＞0，可判断单调性．（2）求解f（x）的奇偶性，可得g（x）的奇偶性，x≥0时，g（x）=|x﹣m|﹣m（m＞0），利用奇偶性求g（x）的解析式，判断单调性，从而求解不等式g（x﹣1）≤g（x）恒成立时实数m的取值范围．【解答】解：（1）由题意：函数f（x）对任意实数x，y均有f（x）=f（）+f（），令x=y=0，可得f（0）=0．设x1＞x2，令x=x1，y=x2，则，可得：则，即＞0．∴函数f（x）在R上是单调增函数．（2）令x=0，y=2x，可得：f（0）=0=f（x）+f（﹣x），即f（﹣x）=﹣f（x）．∴f（x）是奇函数，故得g（x）也是奇函数．当x≥0时，g（x）=|x﹣m|﹣m（m＞0），即g（x）=当x＜0时，g（x）的最大值为m．对任意x∈R，不等式g（x﹣1）≤g（x）恒成立，只需要：1≥3m﹣（﹣2m），解得：．故得实数m的取值范围是（﹣∞，）．19.在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知，.（1）求a的值；（2）若，求△ABC周长的取值范围.参考答案：（1）3；（2）.【分析】（1）先用二倍角公式化简，再根据正弦定理即可解出；（2）用正弦定理分别表示，再用三角形内角和及和差公式化简，转化为三角函数求最值.【详解】（1）由及二倍角公式得，又即，所以；（2）由正弦定理得，周长：，又因，所以.因此周长的取值范围是.【点睛】本题考查了正余弦定理解三角形，三角形求边长取值范围常用的方法：1、转化为三角函数求最值；2、基本不等式.20.（本小题满分14分）某市实施阶梯式水价：用水量以下（含）的部分，水价为；用水量大于的部分，水价为．⑴求水费（元）与用水量（）之间的函数解析式，并写出图计算水费的程序框图中①、②处应填入的表达式；⑵求用水量为时的水费．参考答案：⑴依题意，时，……2分；时，……4分；……5分；所以水费（元）与用水量（）之间的函数解析式是…7分。①处应填入……9分，②处应填入……11分．（赋值符号也可写成“”或“：”，下同）⑵时，……13分；（元）……14分．略21.如图，在ΔABC中，为BC的垂直平分线且交BC于点D。E为上异于D的任意一点，F为线段AD上的任意一点。（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）判断的值是否为一常数，并说明理由；（Ⅲ）若的最大值。参考答案：(1)4；(2)定值4；(3)。22.在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知(1)求的值；(2)若，求的值参考答案：(1)(2)【分析】（1）由同角三角函数值的平方关系以及三角形内角性质可得利用正弦定理化简可得，利用同角的商数关系化简，再由两角和的正弦公式化简即可得到答