福建省南平市建瓯第二中学高一数学文期末试题含解析

福建省南平市建瓯第二中学高一数学文期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.函数的递减区间为

A.（1，+）

B.（－，］

C.（，+）

D.（－，］参考答案：A2.函数的定义域为（）A. B.（－2，+∞） C. D.参考答案：C试题分析：由题意得，，得，选C．考点：函数定义域3.设是定义在上的一个函数，则函数在上一定是（

）A．奇函数

B．偶函数

C．既是奇函数又是偶函数

D．非奇非偶函数。参考答案：A

解析：4.已知函数在时取得最大值，在时取得最小值，则实数的取值范围为（

）A．

B．

C．

D．

参考答案：C略5.运行如图所示的程序框图，输出A，B，C的一组数据为，-1，2，则在两个判断框内的横线上分别应填

(A)垂直、相切

(B)平行、相交

(C)垂直、相离

(D)平行、相切参考答案：A6.（3分）下列函数中，既是偶函数又在（0，+∞）单调递增的函数是（） A． y=3x B． y=|x|+1 C． y=﹣x2+1 D． y=参考答案：B考点： 函数奇偶性的判断；奇偶性与单调性的综合．专题： 函数的性质及应用．分析： 根据偶函数和单调性的定义分别进行判断即可．解答： A．y=3x在（0，+∞）单调递增，但为非奇非偶函数，不成立．B．y=|x|+1为偶函数，当x＞0时，y=|x|+1=x+1，为增函数，满足条件．C．y=﹣x2+1为偶函数，当x＞0时，函数为减函数，不满足条件．D．y=在（0，+∞）单调递增，但为非奇非偶函数，不成立．故选：B．点评： 本题主要考查函数奇偶性和单调性的判断，要求熟练掌握常见函数的单调性和奇偶性的性质．7.直线经过A(2,1)，B(1，m2)两点(m∈R)，那么直线l的倾斜角的取值范围是()A．[0，π)

B．∪

C．

D．∪参考答案：B8.sin1，cos1，tan1的大小关系是（）A．tan1＞sin1＞cos1 B．tan1＞cos1＞sin1C．cos1＞sin1＞tan1 D．sin1＞cos1＞tan1参考答案：A【考点】三角函数线．【分析】利用三角函数的图象和性质，判断三角函数值的取值范围即可．【解答】解：∵，∴tan1＞1，cos1＜sin1＜1，∴tan1＞sin1＞cos1，故选：A．【点评】本题主要考查三角函数值的大小比较，比较基础．9.已知集合，等于（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B10.集合A={x|﹣2＜x＜3}，B={x∈Z|x2﹣5x＜0}，则A∩B=（）A．{1，2} B．{2，3} C．{1，2，3} D．{2，3，4}参考答案：A【考点】交集及其运算．【分析】由一元二次不等式的解法求出集合B，由交集的运算求出A∩B．【解答】解：∵集合B={x∈Z|x2﹣5x＜0}={x∈Z|0＜x＜5}={1，2，3，4}，且集合A={x|﹣2＜x＜3}，∴A∩B={1，2}，故选A．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.点P（5，﹣2）关于直线x﹣y+5=0对称的点Q的坐标．参考答案：（﹣7，10）【考点】与直线关于点、直线对称的直线方程．【分析】由条件利用垂直、中点在对称轴上这2个条件，求得对称点Q的坐标．【解答】解：设点P（5，﹣2）关于直线x﹣y+5=0对称的点Q的坐标为（ab），则由，求得，故点Q的坐标为（﹣7，10），故答案为：（﹣7，10）．12.一组数1，3，的方差是，则

．参考答案：213.已知，则=____________．参考答案：因为，所以，即，则.14.与角终边相同的最小正角为

．参考答案：15.若，则实数

参考答案：16.设关于的不等式的解集中整数的个数为，数列{an}的前项和为Sn，则的值为________．

参考答案：1010017.一个空间几何体的三视图及部分数据如右图所示，则这个几何体的体积是

参考答案：；略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（12分）如图，在四边形ABCD中，∠DAB=90°，∠ADC=135°，AB=5，CD=，AD=2，求四边形绕AD旋转一周所围成几何体的表面积及体积．参考答案：考点： 旋转体（圆柱、圆锥、圆台）．专题： 计算题．分析： 旋转后的几何体是圆台除去一个倒放的圆锥，根据题目所给数据，求出圆台的侧面积、圆锥的侧面积、圆台的底面积，即可求出几何体的表面积．求出圆台体积减去圆锥体积，即可得到几何体的体积．解答： 四边形ABCD绕AD旋转一周所成的几何体，如右图：S表面=S圆台下底面+S圆台侧面+S圆锥侧面=πr22+π（r1+r2）l2+πr1l1===．体积V=V圆台﹣V圆锥=×4﹣×2π×2×2=×39π×4﹣×8π=．所求表面积为：，体积为：．点评： 本题是基础题，考查旋转体的表面积与体积，转化思想的应用，计算能力的考查，都是为本题设置的障碍，仔细分析旋转体的结构特征，为顺利解题创造依据．19.已知数列{an}的各项排成如图所示的三角形数阵，数阵中，每一行的第一个数，，，，…构成等差数列{bn}，Sn是{bn}的前n项和，且，（1）若数阵中从第三行开始每行中的数按从左到右的顺序均构成公比为正数的等比数列，且公比相等，已知，求的值；（2）设，对任意，求及的最大值．参考答案：(1)(2).【分析】（1）先求出的通项公式，再计算等比数列的公比，最后得到.（2）先计算,再利用裂项求和计算得到，设函数，通过均值不等式得到答案.【详解】（1）为等差数列，设公差为，，，，，.设从第3行起，每行的公比都是q，且，，，，，故是数阵中第10行第5个数，而.（2），

.设：（当且仅当时，等号成立）时，（其他方法酌情给分）【点睛】本题考查了等差数列等比数列，裂项求和，均值不等式，综合性强，意在考查学生的计算能力和解决问题的能力.20.（13分）已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）+B（A＞0，ω＞0，|φ|＜）的最小正周期为2π，最小值为﹣2，且当x=时，函数取得最大值4．（I）求函数f（x）的解析式；（Ⅱ）求函数f（x）的单调递增区间；（Ⅲ）若当x∈[，]时，方程f（x）=m+1有解，求实数m的取值范围．参考答案：考点： 由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式；正弦函数的图象．专题： 计算题；三角函数的图像与性质．分析： （I）由最小正周期可求ω，又，解得，由题意，+φ=2kπ+（k∈Z），|φ|＜，可解得φ，即可求得函数f（x）的解析式；（Ⅱ）由2kπ≤x﹣≤2kπ（k∈Z）可求得函数f（x）的单调递增区间；（Ⅲ）方程f（x）=m+1可化为m=3sin（x﹣），由x∈[，]，由正弦函数图象可解得实数m的取值范围．解答： （I）因为f（x）的最小正周期为2π，得ω==1，…1分又，解得，…3分由题意，+φ=2kπ+（k∈Z），即φ=2kπ﹣（k∈Z），因为|φ|＜，所以，φ=﹣，…5分所以f（x）=3sin（x﹣）+1…6分（Ⅱ）当2kπ≤x﹣≤2kπ（k∈Z），即x∈[2kπ，2kπ]（k∈Z）时，函数f（x）单调递增…9分（Ⅲ）方程f（x）=m+1可化为m=3sin（x﹣）…10分因为x∈[，]，所以x﹣∈[﹣，]，…11分由正弦函数图象可知，实数m的取值范围是[﹣，3]…13分点评： 本题主要考查了由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式，正弦函数的图象和性质，属于中档题．21.已知{an}是等比数列，，，且成等差数列．

（1）求数列{an}的通项公式；

（2）设{bn}是等差数列，且,,求.参考答案：(1).(2).【分析】（1）根据成等差数列可得，化为关于的方程，解方程求得，从而可得，根据等比数列通项公式得到结果；（2）利用两个数列的关系得到和，根据等差数列通项公式求出基本量和，从而可得数列的首项和公差，利用等差数列求和公式得到结果.【详解】（1）设等比数列的公比为

成等差数列

，即，整理为：解得：（舍）或，解得：（2）由（1）可得：，设等差数列的公差为，则，解得：

由题意可知：是以为首项，为公差的等差数列【点睛】本题考查等比数列通项公式的求解、等差数列前项和的求解问题.解决此类问题的关键是能够求解出等差和等比数列的基本量，属于常规题型.22.（本题满分16分）数列是首项的等比数列，且，，成等差数列，（Ⅰ