三角形综合题复习

...wd......wd......wd...全等三角形的综合题双等边三角形模型〔1〕如图1，点O是线段AD的中点，分别以AO和DO为边在线段AD的同侧作等边三角形OAB和等边三角形OCD，连结AC和BD，相交于点E，连结BC，求∠AEB的大小；如图2，△OAB固定不动，保持△OCD的形状和大小不变，将△OCD绕着点O旋转〔△OAB和△OCD不能重叠〕，求∠AEB的大小。：点C为线段AB上D点，△ACM，△CBN都是等边三角形，且AN、BM相交于O。①求证：AN=BM②求∠AOB的度数③假设AN、MC相交于点P，BM、NC相交于点Q，求证:PQ∥AB如图a，△ABC和△CEF是两个大小不等的等边三角形，且有一个公共顶点C，连接AF和BE。线段AF和BE有怎样的大小关系连接AF和BE.讲图a中的△CEF绕点C旋转一定的角度，得到图b，〔1〕中的结论还成立吗作出判断并说明理由；假设将图a中的△ABC绕点C旋转一定的角度，请你画出一个变换后的图形c〔草图即可〕，〔1〕中的结论还成立吗作出判断不必说明理由。如图，假设△ABC和△ADE为等边三角形，M、N分别为EB，CD的中点，易证：CD=BE，△AMN是等边三角形。当把△ADE绕点A旋转到图10的位置时，CD=BE是否仍然成立假设成立，请证明；假设不成立，请说明理由；当△ADE绕点A旋转到图11的位置时，△AMN是否还是等边三角形假设是，请给出证明，假设不是，请说明理由。，如图①所示，在△ABC和△ADE中，AB=AC，AD=AE,∠BAC=∠DAE,且点B，A，D在一条直线上，连接BE，CD，M，N分别BE，CD的中点。求证：①BE=CD；②AM=AN;在图①的根基上，将△ADE绕点A按顺时针旋转180°，其他条件不变，得到图②所示的图形，请直接写出〔1〕中的两个结论是否仍然成立。如图，四边形ABCD和四边形AEFG均为正方形，连接BG与DE相交于点H。证明：△ABG≌△ADE;试猜测∠BHD的度数，并说明理由；将图中正方形ABCD绕点A逆时针旋转〔0°<∠BAE<180°〕，设△ABE的面积为S，△ADG的面积为S，判断S与S的大小关系，并给与证明。：如图，△ABC是等边三角形，过AB边上的点D作DG∥BC，交AC于点G，在GD的延长线上取点E，使DE=DB，连接AE，CD求证：△AGE≌△DAC;过点E作EF∥DC，交BC于点F，请你连接AF，并判断△AEF使怎样的三角形，试证明你的结论。垂直模型如图，△ABC中，∠ACB=90°,AC=BC,AE是BC边上的中线，过C作CF⊥AE，垂足为F，过B作BD⊥BC交CF的延长线于点D求证:〔1〕AE=CD；〔2〕假设AC=12cm,求BD的长。如图〔1〕，△ABC中，∠BAC=90°,AB=AC，AE是过点A的一条直线，且B、C在A、E的异侧，BD⊥AE于D，CE⊥AE于E。试说明:BD=DE+CE假设直线AE绕点A旋转到图②的位置时〔BD<CE〕,其余条件不变，问BD与DE、CE的关系如何写结论，并说明理由。假设直线AE绕点A旋转到图③位置时〔BD>CE〕,其余条件不变，问BD与DE、CE的关系如何写结论，并说明理由。直线CD经过∠BCA的顶点C，CA=CB。E、F分别是直线CD上两点，且∠BEC=∠CFA=∠α假设直线CD经过∠BCA的内部，且E、F在射线CD上，请解决下面两个问题：①如图1，假设∠BCA=90°，∠α=90°,则EF=|BE-AF|〔填“>〞“<〞或“=〞〕；②如图2，假设0°<∠BCA<180°，假设使①中的结论仍然成立，则∠α与∠BCA应满足的关系是；如图3，假设直线CD经过∠BCA的外部，∠α=∠BCA，请探究EF、BE、AF三条线段的数量关系，并给与证明。BE，CF是△ABC的高，且BP=AC，CQ=AB,试确定AP与AQ的数量关系和位置关系如图，在等腰RT△ABC中，∠ACB=90°，D为BC的中点,DE⊥AB，垂足为E，过点B作BF∥AC交DE的延长线于点F，连接CF。求证：CD=BF;求证：AD⊥CF；连接AF，试判断△ACF的形状如图9所示，△ABC是等腰直角三角形，∠ACB=90°,AD是BC边上的中线，过C作AD的垂线,交AB于点E，交AD于点F，求证:∠ADC=∠BDE.如图1，正方形ABCD的边CD在正方形DEFG的边DE上，连接AE，GC。试猜测AE与GC有怎样的位置关系，并证明你的结论；将正方形DEFG绕点D按顺时针方向旋转，使E点落在边BC上，如图2，连接AE和GC，你认为〔1〕中的结论是否还成立假设成立，给出证明；假设不成立，请说明理由。等腰三角形如图，△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°,D是BC中点，ED⊥FD，ED与AB交于E，FD与AC交于F，求证：BE=AF，AE=CF.：如图，△ABC中，∠ABC=45°,CD⊥AB于D，BE平分∠ABC,且BE⊥AC于E,与CD相交于点F,H是BC边的中点，连结DH与BE相交于点G。BF=ACCE=BFCE与BC的大小关系如何。如图1，四边形ABCD是正方形，M是AB延长线上一点。直角三角尺的一条直角边经过点D，且直角顶点E在AB边上滑动〔点E不与点A、B重合〕，另一条直角边与∠CBM的角平分线BF相交于点F。如图1，当点E在AB边的中点位置时；①通过测量DE、EF的长度,猜测DE与EF满足的数量关系是；②连接点E与AD边的中点N，猜测NE与BF满足的数量关系是；③请证明你的上述两猜测。如图2，当点E在AB边上的任意位置时，请你在AD边上找到一点N，使得NE=BF，进而猜测此时DE与EF有怎样的数量关系并证明。在RT△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°,D是AC的中点，DG⊥AC交AB于点G。如图1，E为线段DC上任意一点，点F在线段DG上，且DE=DF,连接EF与CF，过点F作FH⊥FC，交直线AB于点H。①求证:DG=DC②判断FH与FC的数量关系并加以证明。假设E为线段DC的延长线上任意一点,点F在射线DG上，〔1〕中的其他条件不变，借助图2画出图形。在你所画图形中找出一对全等三角形，并判断你在(1)中的结论是否发生改变〔本小题直接写出结论，不必证明〕角平分线问题如图：E在线段CD上，EA、EB分别平分∠DAB和∠CBA，∠AEB=90°,设AD=x,BC=y,且x,y满足x2+y2-6x-8y+25=0求AD和BC的长；你认为AD和BC还有什么关系并验证你的结论；你能求出AB的长度吗假设能，请写出推理过程；假设不能,请说明理由。如图①,OP是∠MON的平分线，请你利用该图形画一对以OP所在直线为对称的全等三角形。请你参考这个作全等三角形的方法，解答以下问题：如图②，在△ABC中，∠ACB是直角，∠B=60°,AD、CE分别是∠BAC、∠BCA的平分线，AD、CE相交于点F。请你判断并写出FE与FD之间的数量关系；如图②,在△ABC中，如果∠ACB不是直角，而(1)中的其它条件不变，请问，你在〔1〕中所得结论是否仍然成立假设成立，请证明；假设不成立，请说明理由。如图，在四边形ABCD中，AC平分∠BAD，过C作CE⊥AB于E，并且AE=〔AB+AD〕则∠ABC+∠ADC等于多少如图，△ABC中，AD平分∠BAC，DG⊥BC且平分BC，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，说明BE=CF的理由；〔2〕如果A