河南省商丘市永城茴村第二中学高二数学文联考试题含解析VIP

河南省商丘市永城茴村第二中学高二数学文联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知均为单位向量,它们的夹角为60?,那么等于（

）A．

B．

C．

D．4参考答案：C2.圆与圆外切，则实数的值为

（

）A、35

B、15

C、5

D、3参考答案：B3.设函数的值为（

）A.

B.

C.

D.参考答案：A4.已知双曲线的左焦点为，点为双曲线右支上一点，且与圆相切于点，为线段的中点，为坐标原点，则的值为()A．2

B．-1

C．1

D．-2参考答案：B5.在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，，，b=2，则c等于（

）A.4

B.2

C.

D.参考答案：A略6.设x1、x2∈R，常数a＞0，定义运算“*”：x1*x2=（x1+x2）2﹣（x1﹣x2）2，若x≥0，则动点P（x，）的轨迹是（）A．圆 B．椭圆的一部分C．双曲线的一部分 D．抛物线的一部分参考答案：D【考点】轨迹方程．【专题】计算题；压轴题．【分析】设P（x1，y1），欲求出动点P的轨迹方程，只须求出x，y的关系式即可，结合新定义运算，即可求得动点P（x，）的轨迹方程，从而得出其轨迹．【解答】解：∵x1*x2=（x1+x2）2﹣（x1﹣x2）2，∴==2．则P（x，2）．设P（x1，y1），即消去x得y12=4ax1（x1≥0，y1≥0）．故点P的轨迹为抛物线的一部分．故选D．【点评】本题考查轨迹方程，利用的是直接法，直接法是将动点满足的几何条件或者等量关系，直接坐标化，列出等式化简即得动点轨迹方程．7.若双曲线的渐近线l方程为，则双曲线焦点F到渐近线l的距离为(

) A．2 B． C．2

D．参考答案：D略8.如图，正四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，AB=3，BB1=4．长为1的线段PQ在棱AA1上移动，长为3的线段MN在棱CC1上移动，点R在棱BB1上移动，则四棱锥R﹣PQMN的体积是（）A．6 B．10 C．12 D．不确定参考答案：A【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积．【分析】先求出底面PQMN的面积，再求R到底面PQMN的距离，然后求四棱锥R﹣PQMN的体积．【解答】解：由题意可知底面PQMN的面积是R到PQMN的距离为四棱锥R﹣PQMN的体积是：故选A．9.用秦九韵算法计算多项式时的值时，的值为

（

）A．3

B．5

C．－3

D．2参考答案：B略10.已知函数与的图象有3个不同的交点，则的取值范围是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B原问题等价于与函数有三个不同的交点，求导可得：，当时，单调递增；当时，单调递减；当时，单调递增；且，数形结合可得：的取值范围是.本题选择B选项.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知⊙O1：x2+y2=1与⊙O2：（x﹣3）2+（y+4）2=9，则⊙O1与⊙O2的位置关系为．参考答案：相离【考点】圆与圆的位置关系及其判定．【分析】先根据圆的方程得出圆的圆心坐标和半径，求出圆心距和半径之和等，再根据数量关系来判断两圆的位置关系即可．【解答】解：根据题意，得⊙O1的半径为r=1，⊙O2的半径为R=3，O1O2=5，R+r=4，R﹣r=2，则4＜5，即R+r＜O1O2，∴两圆相离．故答案为：相离．12.计算的结果为

．参考答案：原式=故答案为：

13.若为圆的弦的中点，则直线的方程是

.参考答案：14.已知，则a与b的大小关系______．参考答案：a＜b【分析】可先利用作差法比较两数平方的大小，然后得出两数的大小关系.【详解】解：因为，，所以，因为，所以，而，所以得到.【点睛】本题考查了综合法与分析法比较两数的大小关系，解题时可先用分析法进行分析，再用综合法进行书写解题过程.15.若直线与双曲线始终有公共点，则取值范围是

。参考答案：

解析：

当时，显然符合条件；当时，则16.观察下列等式:照此规律,第个等式可为___

____.参考答案：17.已知圆和点则过点P的圆的最短弦所在直线的方程是

参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（13分）已知函数f（x）=x2﹣2lnx，h（x）=x2﹣x+a．（1）其求函数f（x）的极值；（2）设函数k（x）=f（x）﹣h（x），若函数k（x）在上恰有两个不同零点求实数a的取值范围．参考答案：【考点】利用导数研究函数的极值；利用导数研究函数的单调性．【分析】（I）先在定义域内求出f′（x）=0的值，再讨论满足f′（x）=0的点附近的导数的符号的变化情况，来确定极值；（II）先求出函数k（x）的解析式，然后研究函数k（x）在上的单调性，根据函数k（x）在上恰有两个不同零点，建立不等关系，最后解之即可．【解答】解：（Ⅰ）∵f′（x）=2x﹣，令f′（x）=0，∵x＞0，∴x=1，所以f（x）的极小值为1，无极大值．（Ⅱ）∵x

（0，1）1（1，+∞）f′（x）_0+f（x）减1增又∵k（x）=f（x）﹣g（x）=﹣2lnx+x﹣a，∴k′（x）=﹣+1，若k′（x）=0，则x=2当x∈时，f′（x）＞0．故k（x）在x∈上递增．（10分）∴，∴，∴2﹣2ln2＜a≤3﹣2ln3．所以实数a的取值范围是：（2﹣2ln2，3﹣2ln3]（15分）【点评】本题主要考查了利用导数研究函数的极值，以及函数的零点等有关基础知识，考查运算求解能力、推理论证能力，考查数形结合思想、化归与转化思想，属于中档题．19.已知函数f（x）=lnx．（1）证明：曲线y=f（x）与曲线y=x﹣1有唯一公共点；（2）若f（x）的反函数为g（x），设m＜n，比较与的大小，并说明理由．参考答案：【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】（1）问题转化为求函数φ（x）=lnx﹣x+1零点的个数，求出函数的导数，根据函数的单调性求出函数的零点即可；（2）求出g（x）的解析式，通过作差法判断即可．【解答】解：（1）曲线y=f（x）与曲线y=x﹣1公共点的个数等于函数φ（x）=lnx﹣x+1零点的个数，∵φ（1）=ln1﹣1+1=0，故φ（x）存在零点x=1，又φ′（x）=﹣1=，（x＞0），可得：0＜x＜1时，φ′（x）＞0，φ（x）递增，x＞1时，φ′（x）＜0，φ（x）递减，故x=1时，φ（x）有极大值也是最大值为φ（1）=0，即φ（x）≤0恒成立，故φ（x）存在唯一零点x=1，∴曲线y=f（x）与曲线y=x﹣1有唯一公共点（1，0）；（2）由题意得g（x）=ex，﹣g（）=﹣=[﹣﹣（n﹣m）]设函数v（x）=ex﹣﹣2x，（x≥0），v′（x）=ex+﹣2≥2﹣2=0，故v′（x）≥0（仅当x=0时“=”成立），因此v（x）递增，x＞0时，v（x）＞v（0）=0，另x=，可得﹣﹣（n﹣m）＞0，故＞．20.某车间共有名工人，他们某日加工零件个数的茎叶图如右图所示，其中茎为十位数，叶为个位数.（1）根据茎叶图计算样本的平均值；（2）日加工零件个数大于样本均值的工人为优秀工人。从该车间名工人中，任取人，求恰有名优秀工人的概率.参考答案：解：（1）平均数为（2）解法一：将六名工人编号，ABCDEF，其中EF表示优秀工人,从6件产品中选2件，其包含的基本事件为：（AB）（AC）（AD）（AE）（AF）（BC）（BD）（BE）（BF）（CD）（CE）（CF）（DE）（DF）（EF）共有15种，事件A表示2名工人中恰有1名优秀工人，事件A的基本事件为（AE）（AF）（BE）（BF）（CE）（CF）（DE）（DF）共8种，则P（A）＝答：2名工人中恰有1名优秀工人的概率为。解法二：试验的所有结果共有种，

事件A表示2名工人中恰有1名优秀工人，事件A的结果共有种，则P（A）＝答：2名工人中恰有1名优秀工人的概率为。略21.（12分）.甲、乙、丙三人分别独立的进行某项技能测试，已知甲能通过测试的概率是，甲、乙、丙三人都能通过测试的概率是，甲、乙、丙三人都不能通过测试的概率是，且乙通过测试的概率比丙大。（Ⅰ）求乙、丙两人各自通过测试的概率分别是多少；（Ⅱ）求测试结束后通过的人数的数学期望。参考答案：22.（本小题满分12分）甲、乙两名射击运动员参加射击选拔训练，在相同的条件下，两人5次训练的成绩如下表（单位：环）

次数12345甲6.510.210.58.66.8乙10.09.59.89.57.0

（1）请画出茎叶图，从稳定性考虑，选派谁更好呢？说明理由（不用计算）。若从甲、乙两人5次成绩中各随机抽取一次，求抽取的成绩至少有一个低于9.0环的概率；（2）若从甲、乙两人5次成绩中各随机抽取二次，设抽到10.0环以上（包括10.0环）的次数为，求随机变量的分布列和期望；参考答案：（1）茎叶图如下：甲

乙856

7068

955852100

从图上看，乙更集中，选派乙更好，

…………………

3分

从甲、乙两人5次成绩中各随机抽取一次，则至少有一个低于9.0环的概率为17/25

.

………