辽宁省朝阳市黑牛中学2022年高三数学文月考试题含解析

辽宁省朝阳市黑牛中学2022年高三数学文月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设，则的大小关系为（

）

A.

B．

C．

D．参考答案：1试题分析：由题根据所学诱导公式化简所给角，然后根据函数单调性比较大小即可；，故选A考点：诱导公式2.若将一个质点随机投入如图所示的长方形ABCD中，其中AB=2，BC=1，则质点落在以CD为直径的半圆内的概率是（）A．B． C．D．参考答案：C【考点】几何概型．【分析】利用几何槪型的概率公式，求出对应的图形的面积，利用面积比即可得到结论．【解答】解：∵AB=2，BC=1，∴长方体的ABCD的面积S=1×2=2，圆的半径r=1，半圆的面积S=，则由几何槪型的概率公式可得质点落在以AB为直径的半圆内的概率是=，故选：C．【点评】本题主要考查几何槪型的概率的计算，求出对应的图形的面积是解决本题的关键，比较基础．3.下列叙述中正确的是

（

）A、从频率分布表可以看出样本数据对于平均数的波动大小B、频数是指落在各个小组内的数据C、每小组的频数与样本容量之比是这个小组的频率D、组数是样本平均数除以组距参考答案：C4.已知等边的边长为，若，则（

）A.

B. C.

D.参考答案：B试题分析：由题设知分别的四等分点和二等分点,故,则,故应选B.考点：向量的几何运算及数量积公式的运用.5.已知复数,则复数在复平面内对应的点在（

）A．第一象限

B.第二象限

C.第三象限

D第四象限参考答案：A6.若，则“”是“”的

A．充分非必要条件

B．必要非充分条件

C．充要条件

D．既非充分也非必要条件参考答案：B7.数列{an}表示第n天午时某种细菌的数量．细菌在理想条件下第n天的日增长率rn=0.6（rn=，n∈N*）．当这种细菌在实际条件下生长时，其日增长率rn会发生变化．如图描述了细菌在理想和实际两种状态下细菌数量Q随时间的变化规律．那么，对这种细菌在实际条件下日增长率rn的规律描述正确的是（）A．B．C．D．参考答案：B【考点】散点图．【分析】由图象可知，第一天到第六天，实际情况与理想情况重合，r1=r2=r6=0.6为定值，而实际情况在第10天后增长率是降低的，并且降低的速度是变小的，即可得出结论．【解答】解：由图象可知，第一天到第六天，实际情况与理想情况重合，r1=r2=r6=0.6为定值，而实际情况在第10天后增长率是降低的，并且降低的速度是变小的，故选B．8.对于函数f(x)和g(x)，其定义域为[a,b]，若对任意的x∈[a,b]总有

|1－|≤，

则称f(x)可被g(x)置换，那么下列给出的函数中能置换f(x)=x∈[4，16]的是()A.g(x)=2x+6

x∈[4，16]

B.g(x)=x2+9

x∈[4，16]C.g(x)=(x+8)

x∈[4，16]

D.g(x)=(x+6)

x∈[4，16]参考答案：D9.已知集合，在区间上任取一实数，则“”的概率为（

）（A） （B） （C） （D）参考答案：C10.已知点A、B、C、D均在球O上，AB=BC=，AC=3，若三棱锥D﹣ABC体积的最大值为，则球O的表面积为(

) A．36π B．16π C．12π D．π参考答案：B考点：球内接多面体．专题：综合题；空间位置关系与距离．分析：确定∠BAC=120°，S△ABC=，利用三棱锥D﹣ABC的体积的最大值为，可得D到平面ABC的最大距离，再利用勾股定理，即可求出球的半径，即可求出球O的表面积．解答： 解：设△ABC的外接圆的半径为r，则∵AB=BC=，AC=3，∴∠BAC=120°，S△ABC=，∴2r==2∵三棱锥D﹣ABC的体积的最大值为，∴D到平面ABC的最大距离为3，设球的半径为R，则R2=3+（3﹣R）2，∴R=2，∴球O的表面积为4πR2=16π．故选：B．点评：本题考查球的半径，考查体积的计算，确定D到平面ABC的最大距离是关键．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若复数z=1+2i，其中i是虚数单位，则=___________.参考答案：612.双曲线的离心率为2，则双曲线的焦点到渐近线的距离是．参考答案：3【考点】KC：双曲线的简单性质．【分析】求得双曲线的a=3，由离心率公式可得c=6，解得b，求出渐近线方程和焦点，运用点到直线的距离公式，计算即可得到所求值．【解答】解：双曲线的a=3，c=，由e==2，即有c=2a=6，即=6，解得b=3．渐近线方程为y=±x，即为x±3y=0，则双曲线的焦点（0，6）到渐近线的距离是=3．故答案为：3．13.已知α是第二象限且，则tanα的值是

．参考答案：【考点】同角三角函数间的基本关系．【专题】计算题．【分析】由α为第二象限的角，得到cosα的值小于0，根据sinα的值，利用同角三角函数间的平方关系sin2α+cos2α=1，求出cosα的值，再利用同角三角函数间的基本关系tanα=，即可求出tanα的值．【解答】解：∵α是第二象限且，∴cosα=﹣=﹣，则tanα==﹣．故答案为：﹣【点评】此题考查了同角三角函数间基本关系的应用，熟练掌握基本关系是解本题的关键，学生在求值时注意角度的范围．14.锐角中，角所对的边长分别为，若，则角等于

．参考答案：【知识点】正弦定理；解三角方程。C8【答案解析】

解析：由正弦定理得，可化为，又，所以，又为锐角三角形，得.【思路点拨】先由正弦定理转化成角与角的关系即可解得A.15.（不等式选讲）若不等式对任意的实数恒成立，则实数的取值范围是_________．参考答案：216.给出定义：若（其中m为整数），则叫做离实数最近的整数，记作，即.在此基础上给出下列关于函数的四个命题：①函数的定义域是R，值域是②函数的图像关于直线(k∈Z)对称；③函数是周期函数，最小正周期是1；④函数在上是增函数.则其中真命题是（填上所有真命题的序号）

参考答案：①②③略17.已知与的夹角为120°，若（+）⊥（﹣2）且||=2，则在上的投影为

．参考答案：﹣【考点】平面向量数量积的运算．【专题】平面向量及应用．【分析】因为向量与的夹角为120°，所以在上的投影为cos120°=﹣，问题转化为求．【解答】解：∵与的夹角为120°，若（+）⊥（﹣2）且||=2，∴（+）?（﹣2）=0，即﹣﹣22=0，∴4+﹣22=0，解得=，∴在上的投影为cos120°=﹣=﹣×=﹣．故答案为：﹣．【点评】本题考查在上的投影的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意向量垂直的性质的合理运用．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）如图1，等腰梯形中，是的中点，如图2，将沿折起，使面面，连接，是棱上的动点．（1）求证：（2）若当为何值时，二面角的大小为参考答案：(2)所以如图建立空间直角坐标系AB=2,则,

B(0,0,),D(0,,0)

E(1,0,0),

C(2,,0),),,设,设平面PDE的法向量为,则即易知平面CDE的法向量为解得所以当时，二面角的大小为。19.设函数（1）若，解不等式；（2）若函数有最小值，求实数的取值范围参考答案：解：（Ⅰ）时，.当时，可化为，解之得；当时，可化为，解之得.综上可得，原不等式的解集为 ………5分（Ⅱ）函数有最小值的充要条件为即

………10分略20.已知公比为q的等比数列{an}是递减数列，且满足（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；（Ⅱ）求数列{（2n﹣1）?an}的前n项和Tn．参考答案：【考点】数列的求和．【专题】综合题；等差数列与等比数列．【分析】（Ⅰ）由a1a2a3=及等比数列性质得=，可求得a2=，根据等比数列的通项公式求出数列的首项和公比，然后求数列{an}的通项公式；（Ⅱ）利用错位相减法可求数列{（2n﹣1）?an}的前n项和为Tn；【解答】解：由a1a2a3=，及等比数列性质得=，解得a2=，由a1+a2+a3=得a1+a3=由以上得，∴=，即3q2﹣10q+3=0，解得q=3，或q=．∵{an}是递减数列，故q=3舍去，∴q=，由a2=，得a1=1．故数列{an}的通项公式为an=（n∈N*）．（II）由（I）知（2n﹣1）?an=，∴Tn=1+++…+①，Tn=+++…++②．①﹣②得：Tn=1++++…+﹣=1+2（+++…+）﹣=1+2?﹣=2﹣﹣，∴Tn=3﹣．【点评】本题主要考查等比数列的通项公式以及利用错位相减法求数列的和，考查学生的运算求解能力，属中档题．21.设为数列的前项的积，即．⑴若，求的值；⑵若数列各项都是正数，且满足，证明数列为等比数列，并求的通项公式；⑶数列共有项，且满足以下条件：①；

②等式对恒成立。试问符合条件的数列共有多少个？为什么？

参考答案：解：（1）（4分）