河北省石家庄市北程乡中学高三数学文联考试题含解析

河北省石家庄市北程乡中学高三数学文联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知函数f(x)＝cosxsin2x，下列结论中错误的是（

）A．y＝f(x)的图象关于点(π，0)中心对称

B．y＝f(x)的图象关于直线x＝对称C．f(x)的最大值为

D．f(x)既是奇函数，又是周期函数参考答案：C

2.已知x∈R，i为虚数单位，若(1－2i)(x＋i)为纯虚数，则x的值等于()A．－

B．－2

C．2

D．参考答案：B3.=（）A．i B． C． D．i参考答案：D【考点】复数代数形式的混合运算．【分析】由于i4=1，可得i2013=（i4）503?i=i，i2015=﹣i，再利用复数的运算法则即可得出．【解答】解：∵i4=1，∴i2013=（i4）503?i=i，i2015=（i4）503?i3=﹣i，∴原式===，故选：D．4.利用如图算法在平面直角坐标系上打印一系列点，则打印的点在圆x2+y2=25内的个数为（）A．2 B．3 C．4 D．5参考答案：C【考点】程序框图．【分析】由程序框图知，得出打印的点坐标，判定该点是否在圆内即可．【解答】解：由程序框图知，i=6时，打印第一个点（﹣3，6），在圆x2+y2=25外，i=5时，打印第二个点（﹣2，5），在圆x2+y2=25外，i=4时，打印第三个点（﹣1，4），在圆x2+y2=25内，i=3时，打印第四个点（0，3），在圆x2+y2=25内，i=2时，打印第五个点（1，2），在圆x2+y2=25内，i=1时，打印第六个点（2，1），在圆x2+y2=25内，∴打印的点在圆x2+y2=25内有4个．故选：C．5.已知函数，则实数a的值等于（

）A．-3

B．-1

C．1

D．3参考答案：A6.已知函数f（x）=若|f（x）|+a≥ax，则a的取值范围是（）A．[﹣2，0） B．[0，1] C．（0，1] D．[﹣2，0]参考答案：D【考点】分段函数的应用．【分析】①当x≤1时，f（x）|+a≥ax，化简为x2﹣4x+3+a≥ax，分离参数a，利用恒成立思想可求得a≥﹣2；②当x＞1时，|f（x）|+a≥ax化简为lnx≥a（x﹣1），作图，由函数图象可知a≤0，从而可得答案．【解答】解：①当x≤1时，f（x）=﹣x2+4x﹣3=﹣（x﹣2）2+1≤0，所以|f（x）|+a≥ax，化简为x2﹣4x+3+a≥ax，即a（x﹣1）≤x2﹣4x+3=（x﹣1）2﹣2（x﹣1），因为x≤1，所以a≥x﹣1﹣2恒成立，所以a≥﹣2；②当x＞1时，f（x）=lnx＞0，所以|f（x）|+a≥ax化简为lnx≥a（x﹣1）恒成立，如图：由函数图象可知a≤0，综上，当﹣2≤a≤0时，不等式|f（x）|+a≥ax恒成立故选：D7.若集合A＝{﹣1,0,1,2,3,5}，集合B＝{2,3,4,5,6,7}，则集合A∩B等于（

）A.{2} B.{2，3} C.{2，3，5} D.{2，3，5，7}参考答案：C【分析】根据集合的交运算即可求得结果.【详解】因为A＝{﹣1,0,1,2,3,5}，B＝{2,3,4,5,6,7}，∴A∩B＝{2,3,5}．故选：C．【点睛】本题考查集合的交运算，属基础题.8.计算:A. B. C. D.参考答案：A【分析】根据正弦余弦的二倍角公式化简求解.【详解】，故选A.【点睛】本题考查三角函数的恒等变化，关键在于寻找题目与公式的联系.9.若正实数，满足，则的最大值是(

)A．2

B．3

C．4

D．5参考答案：C略10.若直线与圆交于M，N两点，且M，N关于直线

对称，则实数

（

）

A．

B．

C．

D．

参考答案：B由题意知的中垂线为直线，所以，此时圆：，所以圆心坐标为，代入得，所以.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.曲线（为参数且）与曲线（为参数）的交点坐标是

.参考答案：（1,2）２条曲线都是参数方程给出，分别消去参数得：Ｃ１：y=x+1(x>0)

C2:

(注意消去参数后自变量的取值范围)。当x=1时，y=2所以交点坐标是（1,2）12.设二次函数,当时，的所有整数值的个数为

(用表示）参考答案：13.设是周期为2的奇函数，当0≤x≤1时，=，则=__▲_____参考答案：14.已知曲线在点处的切线平行于直线，则___▲___.参考答案：15.已知数列中，满足，且，则

，

．参考答案：16.设Sn是数列{an}的前n项和，已知a1＝1，an＝－SnSn－1(n≥2)，则Sn＝

．参考答案：17.已知互异的复数a,b满足ab≠0，集合{a,b}={,},则a+b=

。参考答案：

-1

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分10分）选修4－4:坐标系与参数方程选讲

已知极坐标系的极点在直角坐标系的原点处，极轴与x轴的正半轴重合，直线l的极坐标方程为：，曲线C的参数方程为：（为参数）．

（I）写出直线l的直角坐标方程；

（Ⅱ）求曲线C上的点到直线l的距离的最大值．参考答案：

19.如图，，，，四点共圆，与的延长线交于点，点在的延长线上．（1）若，，求的值；（2）若∥，求证：线段，，成等比数列．参考答案：（Ⅰ）解：由，，，四点共圆，得，又，∴∽，于是．

①设，，则由，得，即代入①，得．

………5分（Ⅱ）证明：由∥，得．∵，∴．又，∴∽，于是，故，，成等比数列．

………10分20.如图，在四棱锥P﹣ABCD中，AB∥CD，且∠BAP=∠CDP=90°．（1）证明：平面PAB⊥平面PAD；（2）若PA=PD=AB=DC，∠APD=90°，且四棱锥P﹣ABCD的体积为，求该四棱锥的侧面积．参考答案：【分析】（1）推导出AB⊥PA，CD⊥PD，从而AB⊥PD，进而AB⊥平面PAD，由此能证明平面PAB⊥平面PAD．（2）设PA=PD=AB=DC=a，取AD中点O，连结PO，则PO⊥底面ABCD，且AD=，PO=，由四棱锥P﹣ABCD的体积为，求出a=2，由此能求出该四棱锥的侧面积．【解答】证明：（1）∵在四棱锥P﹣ABCD中，∠BAP=∠CDP=90°，∴AB⊥PA，CD⊥PD，又AB∥CD，∴AB⊥PD，∵PA∩PD=P，∴AB⊥平面PAD，∵AB?平面PAB，∴平面PAB⊥平面PAD．解：（2）设PA=PD=AB=DC=a，取AD中点O，连结PO，∵PA=PD=AB=DC，∠APD=90°，平面PAB⊥平面PAD，∴PO⊥底面ABCD，且AD==，PO=，∵四棱锥P﹣ABCD的体积为，∴VP﹣ABCD=====，解得a=2，∴PA=PD=AB=DC=2，AD=BC=2，PO=，∴PB=PC==2，∴该四棱锥的侧面积：S侧=S△PAD+S△PAB+S△PDC+S△PBC=+++==6+2．【点评】本题考查面面垂直的证明，考查四棱锥的侧面积的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力、空间想象能力，考查数形结合思想、化归与转化思想，是中档题．21..为了进一步推动全市学习型党组织、学习型社会建设，某市组织开展“学习强国”知识测试，每人测试文化、经济两个项目，每个项目满分均为60分.从全体测试人员中随机抽取了100人，分别统计他们文化、经济两个项目的测试成绩，得到文化项目测试成绩的频数分布表和经济项目测试成绩的频率分布直方图如下：经济项目测试成绩频率分布直方图分数区间频数[0,10)2[10,20)3[20,30)5[30,40)15[40,50)40[50,60]35

文化项目测试成绩频数分布表将测试人员的成绩划分为三个等级如下：分数在区间[0,30)内为一般，分数在区间[30,50)内为良好，分数在区间[50,60]内为优秀.（1）在抽取的100人中，经济项目等级为优秀的测试人员中女生有14人，经济项目等级为一般或良好的测试人员中女生有34人.填写下面列联表，并根据列联表判断是否有95%以上的把握认为“经济项目等级为优秀”与性别有关？

优秀一般或良好合计男生数

女生数

合计

（2）用这100人的样本估计总体.（i）求该市文化项目测试成绩中位数的估计值.（ii）对该市文化项目、经济项目的学习成绩进行评价.附：0.1500.0500.0102.0723.8416.635

.参考答案：（1）见解析；（2）（i）46.25（ii）见解析【分析】（1）由题意填写列联表，计算观测值，对照临界值得出结论；（2）（i）由频率分布表求得频率，找到中位数所在的区间，利用比例求解即可；（ii）评价标准不唯一，可从中位数角度，也可从良好率、优秀率或众数、平均数角度比较说明均可.【详解】（1）由频率分布直方图，得经济项目等级为优秀人数为.其中女生数为14人，男生数为26人.经济项目等级为一般或良好的60名测试人员中，女生数为34人，男生数为26人.作出列联表：

优秀一般或良好合计男生数262652女生数143448合计4060100

.由于，故有以上的把握认为“经济项目等级为优秀”与性别有关.（2）（i）由频数分布表知，文化项目测试成绩低于40分的频率为，测试成绩低于50分的频率为.故该市文化项目测试成绩中位数的估计值为.（ii）①由直方图知，经济项目测试成绩低于40分的频率为，测试成绩低于50分的频率为，故该市文化项目测试成绩中位数的估计值为.因为，所以该市文化项目学习成绩的更好.②文化项目测试成绩良好率估计值为0.9，经济项目测试成绩良好率估计值为0.8，，所以该市文化项目学习成绩的更好.③文化项目测试成绩平均数的估计值为.经济项目测试成绩平均数的估计值为.因为，所以该市文化项目学习成绩的更好.④文化项目测试成绩优秀率估计值为0.35，经济项目测试成绩优秀率估计值为0.4，，所以该市对经济项目学习研究的更深入.⑤该市文化项目测试成绩众数的估计值为45（分）.经济项目测试成绩众数的估计值为55（分）.因为，所以该市对经济项目学习研究的更深入.【点睛】本题考查了频率分布直方图的实际应用，考查了独立性检验问题及开放性的决策问题，是综合题．22.函数f（x）=[x2﹣（n+1）x+1]ex﹣1，g（x）=，n∈R．（Ⅰ）讨论f（x）的单调性；（Ⅱ）当f（x）在R上单调递增时，证明：对任意x1，x2∈R且x1≠x2，＞．参考答案：【考点】利用导数研究函数的单调性．【分析】（Ⅰ）求出f′（x）=ex﹣1（x+1）（x﹣n），分n＞﹣1，n＜﹣1和n=﹣1分析原函数的单调区间；（Ⅱ）当f（x）在R上单调递增时，n=﹣1，此时f（x）=（x2+1）ex﹣1，则g（x）==．不妨设x1＜x2，则x2﹣x1＞0．把要证不等式＞转化为证x2﹣x1＞2，令x2﹣x1=t，则t＞2，即et（t﹣2）+t+2＞0．构造函数h（t）=et（t﹣2）+t+2，利用两次求导可得h（t）为（0，+∞）上的增函数，则h（t）＞h（0）=0．即＞．【解答】（Ⅰ）解：f′（x）=ex﹣1（x+1）（x﹣n），若n＞﹣1，则当x∈（﹣∞，﹣1）∪（n，+∞）时，f′（x）＞0，当x∈（﹣1，n）时，f′（x）＜0，∴f（x）的增区间为（﹣∞，﹣1），（n，+∞），减区间为（﹣1，n）；若n＜﹣1，则当x∈（﹣∞，n）∪（﹣1，+∞）时，f′（x）＞0，当x∈（n，﹣1）时，f′（x）＜0，∴f（x）的增区间为（﹣∞，n），（﹣1，+∞），减区间为（n