广东省河源市大坝中学高二数学文联考试卷含解析

广东省河源市大坝中学高二数学文联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.“”是“”的

A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件

C．充分必要条件

D．既不充分也不必要条件参考答案：A略2.椭圆的长轴长、短轴长、离心率依次是（）Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．参考答案：B略3.有关命题的说法错误的是（

）

A．命题“若”的逆否命题为：“若”

B．“x=1”是“”的充分不必要条件

C．若为假命题，则p、q均为假命题

D．对于命题，则参考答案：C4.的展开式中剔除常数项后的各项系数和为（

）A.-55 B.-61 C.-63 D.-73参考答案：D【分析】令得到所有系数和，再计算常数项为9，相减得到答案.【详解】令，得，而常数项为，所以展开式中剔除常数项各项系数和为，故选D.【点睛】本题考查了二项式系数和，常数项的计算，属于常考题型.5.在下列函数中，最小值为2的是（

）A.

B.C.

D.参考答案：B6.已知抛物线的焦点为，准线与轴的交点为，点在上且，则的面积为(

)Ａ.

Ｂ.

Ｃ.

Ｄ.

参考答案：B略7.三角形的面积为，（a，b，c为三角形的边长，r为三角形的内切圆的半径）利用类比推理，可以得出四面体的体积为(

)A.（a，b，c为底面边长）B.（分别为四面体四个面的面积，r为四面体内切球的半径）C.（S为底面面积，h为四面体的高）D.（a，b，c为底面边长，h为四面体的高）参考答案：B8.某四面体的三视图如右图所示，该四面体四个面的面积中最大的是

（

）A．8

B．10

C． D．参考答案：B略9.从编号为1~60的60枚最新研制的某型号导弹中随机抽取5枚来进行发射试验，用系统抽样方法抽取5枚导弹的编号可能是（

）.1，3，4，7，9

.3，13，23，33，43

.10，15，25，35，45

.5，17，29，41，53参考答案：D10.登上一个四级的台阶(可以一步上四级），在所有行走方式中恰有一步是两级的概率（

）A.

B.

C.

D.参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.一个与自然数有关的命题，若时命题成立可以推出时命题也成立．现已知时该命题不成立，那么下列结论正确的是：________填上所有正确命题的序号)①时该命题一定不成立；

②时该命题一定成立；

③时该命题一定不成立；④至少存在一个自然数,使时该命题成立；

⑤该命题可能对所有自然数都不成立．参考答案：③⑤

12.复平面内，若z=m2（1+i）﹣m（4+i）﹣6i所对应的点在第二象限，则实数m的取值范围是．参考答案：（3，4）【考点】A4：复数的代数表示法及其几何意义．【分析】根据复数的几何意义，求出对应点的坐标，即可得到结论．【解答】解：复数z=m2（1+i）﹣m（4+i）﹣6i=m2﹣4m+（m2﹣m﹣6）i对应的点的坐标为（m2﹣4m，m2﹣m﹣6），∵所对应的点在第二象限，∴m2﹣4m＜0且m2﹣m﹣6＞0，即，解得3＜m＜4，故答案为：（3，4）【点评】本题主要考查复数的几何意义，以及不等式的解法，比较基础．13.已知数列满足，则

参考答案：14.某县总工会利用业余时间开设太极、书法、绘画三个培训班，甲、乙、丙、丁四人报名参加，每人只报名参加一项，且甲乙不参加同一项，则不同的报名方法种数为_____________.参考答案：54【分析】通过题意可以知道，甲乙两人有一个人可以选三个班，一个人选二个班，丙、丁二人都可以选三个班，根据乘法计数原理，可以求出不同的报名方法种数.【详解】甲有三个培训可选，甲乙不参加同一项，所以乙有二个培训可选，丙、丁各有三个培训可选，根据乘法计数原理，不同的报名方法种数为.【点睛】本题考查了乘法计数原理，正确理解题意是解题的关键，由题意分析出是加法计数原理还是乘法计数原理是解题的难点.15.过抛物线y2=4x的焦点作直线l交抛物线于A、B两点，若|AB|=8，则线段AB中点的横坐标为．参考答案：3【考点】抛物线的简单性质．【分析】由抛物线y2=4x，可得焦点F（1，0），若AB⊥x轴，则|AB|=2p=4，不符合条件，舍去．设直线l的方程为：my=（x﹣1），A（x1，y1），B（x2，y2）．与抛物线方程联立可得：y2﹣4my﹣4=0，利用根与系数的关系及其弦长公式：|AB|=，解得m．再利用中点坐标公式即可得出．【解答】解：由抛物线y2=4x，可得焦点F（1，0），若AB⊥x轴，则|AB|=2p=4，不符合条件，舍去．设直线l的方程为：my=（x﹣1），A（x1，y1），B（x2，y2）．联立，化为y2﹣4my﹣4=0，∴y1+y2=4m，y1y2=﹣4．∴|AB|===8，化为m2=1，解得m=±1，当m=1时，联立，化为x2﹣6x+1=0，∴x1+x2=6，因此=3．同理可得：m=﹣1时，=3．∴线段AB中点的横坐标为3．故答案为：3．16.若椭圆上一点P到焦点F1的距离为7，则点P到F2相对应的准线的距离是____；参考答案：5由椭圆的定义知,|PF1|=7,故|PF2|=3。17.已知△ABC为直角三角形，且，AB=8，点P是平面ABC外一点，若PA=PB=PC，且PＯ⊥平面ABC，Ｏ为垂足，则ＯＣ=．参考答案：4略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知曲线，直线（其中）与曲线相交于、两点．（Ⅰ）若，试判断曲线的形状．（Ⅱ）若，以线段、为邻边作平行四边形，其中顶点在曲线上，为坐标原点，求的取值范围．参考答案：见解析（Ⅰ）当时，，，曲线的形状为直线，当时，，表示以焦点在轴上，以为实轴，以为焦距的双曲线，当时，，当，即时，表示焦点在轴上，以为长轴，以为焦距的椭圆，当，即时，表示焦点在轴上，以为长轴，以为焦距的椭圆，当，即时，表示圆心在原点，以为半径的圆．（Ⅱ）当时，曲线方程为：，当时，在椭圆上，计算得出，∴，当时，则，消去化简整理得：，①，设，，的坐标分别为，，，则，，因为点在椭圆上，所以，从而，化简得：，经检验满足①式，又，∵，∴，∴，∴，综上，的取值范围是．19.如图，在四棱锥P﹣ABCD中，平面PAD⊥平面ABCD，AB∥DC，△PAD是等边三角形，已知AD=4，BD=4，AB=2CD=8．（Ⅰ）设M是PC上的一点，证明：平面MBD⊥平面PAD；（Ⅱ）当M点位于线段PC什么位置时，PA∥平面MBD？（Ⅲ）求四棱锥P﹣ABCD的体积．参考答案：考点：平面与平面垂直的判定；棱锥的结构特征；直线与平面平行的性质．专题：计算题；证明题；综合题；转化思想．分析：（Ⅰ）设M是PC上的一点，证明平面MBD内的直线BD垂直平面PAD，即可证明平面MBD⊥平面PAD；（Ⅱ）M点位于线段PC靠近C点的三等分点处，证明PA∥MN，MN?平面MBD，即可证明PA∥平面MBD．（Ⅲ）过P作PO⊥AD交AD于O，说明PO为四棱锥P﹣ABCD的高并求出，再求梯形ABCD的面积，然后求四棱锥P﹣ABCD的体积．解答：证明：（Ⅰ）在△ABD中，∵AD=4，，AB=8，∴AD2+BD2=AB2．∴AD⊥BD．（2分）又∵平面PAD⊥平面ABCD，平面PAD∩平面ABCD=AD，BD?平面ABCD，∴BD⊥平面PAD．又BD?平面MBD，∴平面MBD⊥平面PAD．（4分）

（Ⅱ）当M点位于线段PC靠近C点的三等分点处时，PA∥平面MBD．（5分）证明如下：连接AC，交BD于点N，连接MN．∵AB∥DC，所以四边形ABCD是梯形．∵AB=2CD，∴CN：NA=1：2．又∵CM：MP=1：2，∴CN：NA=CM：MP，∴PA∥MN．（7分）∵MN?平面MBD，∴PA∥平面MBD．（9分）

（Ⅲ）过P作PO⊥AD交AD于O，∵平面PAD⊥平面ABCD，∴PO⊥平面ABCD．即PO为四棱锥P﹣ABCD的高．（11分）又∵△PAD是边长为4的等边三角形，∴．（12分）在Rt△ADB中，斜边AB边上的高为，此即为梯形ABCD的高．∴梯形ABCD的面积．（14分）故．（15分）点评：本题考查棱柱的结构特征，平面与平面垂直的判定，考查学生逻辑思维能力，空间想象能力，以及计算能力，是中档题．20.（本题满分12分）已知函数在处取得极值－2.（1）求函数的解析式；（2）求曲线在点处的切线方程；参考答案：（1）;（2）（1），………………1分依题意有，，即，………………3分

解得．………………5分∴………………6分（2）∴，又………………9分故曲线在点处的切线方程为，即………………12分21.已知椭圆E：+=1（a＞b＞0）的离心率为，右焦点到直线y=x的距离为．（1）求椭圆E的方程；（2）已知点M的坐标为（2，1），斜率为的直线l交椭圆E于两个不同点A，B，设直线MA与MB的斜率为k1，k2，求证：k1+k2为定值．参考答案：【考点】椭圆的简单性质．【分析】（1）右焦点（c，0），则=，又，a2=b2+c2，联立解出即可得出．（2）设直线l的方程为：y=x+m，与椭圆方程联立可得：x2+2mbx+2m2﹣4=0，设A（x1，y1），B（x2，y2）．k1+k2=+=，分子=+，把根与系数的关系代入即可得出．【解答】（1）解：右焦点（c，0），则=，又，a2=b2+c2，联立解得c=，a=2，b=2．