河北省承德实验中学人教版高中数学选修2-1导学案1.1命题第二课时

承德实验中学高一年级（数学）导学案班级：；小组：；姓名：；评价：；第一章1.1命题及其关系第2课时四种命题及其相互关系课型新授课课时2主备人：黄成林审核人鲁文敏时间学习目标1、了解命题的逆命题、否命题、逆否命题1重点难点：了解命题的逆命题、否命题、逆否命题2．教学难点：会分析四种命题间的相互关系方法：自主学习合作探究师生互动一\自主学习在商品大战中，广告成了一道美丽的风景线．几乎所有的广告商都熟悉这样的命题变换艺术：“拥有的人们都幸福，幸福的人们都拥有”．初听起来，是几句赞美语，然而它的实际效果可大哩！原来这句话，变成等价命题就是“不拥有的人们不幸福”．哪个家庭不希望幸福呢？掏钱买就是了．瞧！商家就通过这样巧妙的命题变换达到了目的．本节我们将学习命题的四种形式及其相互之间的关系．2.新知识学习1．一般地，对于两个命题，如果一个命题的条件和结论分别是另一个命题的__________和__________，那么我们把这样的两个命题叫做互逆命题，其中一个命题叫做__________，另一个命题叫做原命题的__________．若原命题是“若p，则q”，则其逆命题为“__________”．2．对于两个命题，其中一个命题的条件和结论分别是另一个命题的__________和__________．我们把这样的两个命题叫做互否命题，如果把其中一个命题叫做原命题，那么另一个命题叫做原命题的__________．若原命题为“若p，则q”，则其否命题为“__________”．3．对于两个命题，其中一个命题的条件和结论恰好是另一个命题的__________和__________，我们把这样的两个命题叫做互为逆否命题，如果把其中一个命题叫做原命题，那么另一个命题叫做原命题的__________．若原命题为“若p，则q”，则其逆否命题为“_____________”．四种命题的相互关系5．(1)原命题为真，它的逆命题__________为真．(2)原命题为真，它的否命题__________为真．(3)原命题为真，它的逆否命题__________为真．即互为逆否的命题是等价命题，它们同__________同__________，同一个命题的逆命题和否命题是一对互为__________的命题，它们同__________同__________牛刀小试1．命题“若α＝eq\f(π,4)，则tanα＝1”的逆否命题是()A．若α≠eq\f(π,4)，则tanα≠1B．若α＝eq\f(π,4)，则tanα≠1C．若tanα≠1，则α≠eq\f(π,4)D．若tanα≠1，则α＝eq\f(π,4)2．(2015·山东烟台高二期末测试)下列说法正确的是()A．命题“若x2＝4，则x＝2”的否命题是真命题B．命题“若a＋eq\r(3)是有理数，则a是无理数”的逆命题是真命题C．命题“若x>a2＋b2，则x>2ab”为假命题D．命题“若x＝y，则tanx＝tany”的逆否命题是假命题3．命题：“若a2＋b2＝0(a，b∈R)，则a＝0且b＝0”的逆否命题是()A．若a≠b≠0(a，b∈R)，则a2＋b2≠0B．若a＝b≠0(a，b∈R)，则a2＋b2≠0C．若a≠0且b≠0(a，b∈R)，则a2＋b2≠0D．若a≠0或b≠0(a，b∈R)，则a2＋b2≠0命题“若a>3，则a>5”的逆命题是_______________．5．(2015·江苏扬州市高二期末测试)命题“若x≥0，则x2≥0”的否命题是__________________．【课堂研讨】一、四种命题的概念例1．写出下列命题的逆命题、否命题与逆否命题．(1)正数的平方根不等于0；(2)当x＝2时，x2＋x－6＝0；(3)若a>b，则ac2>bc2.(1)交换原命题的条件和结论，所得的命题是逆命题；(2)同时否定原命题的条件和结论，所得的命题是否命题；(3)交换原命题的条件和结论，并且同时否定，所得的命题是逆否命题．跟踪训练写出下列命题的逆命题、否命题、逆否命题．(1)若x2＋y2＝0，则x、y全为0；(2)若a＋b是偶数，则a、b都是偶数．二、四种命题真假的判断例2、判断下列命题的真假，写出它们的逆命题、否命题、逆否命题，并判断其真假．(1)若四边形的对角互补，则该四边形是圆的内接四边形；(2)若在二次函数y＝ax2＋bx＋c中，b2－4ac<0，则该函数图象与x轴有交点．跟踪训练写出下列命题的逆命题、否命题和逆否命题，并判断命题的真假．(1)若m·n<0，则方程mx2－x＋n＝0有实数根；(2)相等的两个角的正弦值相等．三、四种命题间的相互关系例3、若命题p的否命题为q，命题p的逆否命题为r，则q与r的关系是()A．互逆命题B．互否命题C．互为逆否命题D．以上都不正确跟踪训练3、有下列四个命题：①“若x＋y＝0，则x，y互为相反数”的逆命题；②“若a>b，则a2>b2”的逆否命题；③“若x≤－3，则x2＋x－6>0”的否命题；④“若ab是无理数，则a，b是无理数”的逆命题．其中真命题的个数为()A．0 B．1C．2 D．3四、正难则反，等价转化思想例四、证明：已知函数f(x)是(－∞，＋∞)上的增函数，a、b∈R，若f(a)＋f(b)≥f(－a)＋f(－b)，则a＋b≥0.跟踪训练4、已知a、b、c∈R，证明：若a＋b＋c<1，则a、b、c中至少有一个小于eq\f(1,3).课外作业班级：高一（）班姓名_________一、选择题1．给出命题：若函数y＝f(x)是幂函数，则它的图象不过第四象限，在它的逆命题、否命题、逆否命题三个命题中，真命题的个数是()A．3B．2C．1 D．02．“若x2＝1，则x＝1”的否命题为()A．若x2≠1，则x＝1B．若x2＝1，则x≠1C．若x2≠1，则x≠1D．若x≠1，则x2≠13．命题“如果a、b都是奇数，则ab必为奇数”的逆否命题是()A．如果ab是奇数，则a、b都是奇数B．如果ab不是奇数，则a、b不都是奇数C．如果a、b都是奇数，则ab不是奇数D．如果a、b不都是奇数，则ab不是奇数4．“a2＋b2≠0”的含义是()A．a、b不全为0B．a、b全不为0C．a、b至少有一个为0D．a不为0且b为0，或b不为0且a为05．原命题为“圆内接四边形是等腰梯形”，则下列说法正确的是()A．原命题是真命题B．逆命题是假命题C．否命题是真命题 D．逆否命题是真命题6．设a、b是向量，命题“若a＝－b，则|a|＝|b|”的逆命题是()A．若a≠－b，则|a|≠|b|B．若a＝－b，则|a|≠|b|C．若|a|≠|b|，则a≠－bD．若|a|＝|b|，则a＝－b二、填空题7．(2015·福建八县一中高二期末测试)命题“若∠C＝90°，则△ABC是直角三角形”的否命题的真假性为__________________．8．“若a∈A，则a∈B”的逆否命题为__________________．三、解答题9．设原命题为“已知a、b是实数，若a＋b是无理数，则a、b都是无理数”．写出它的逆命题、否命题和逆否命题，并分别说明他们的真假．10．判断命题“已知a、x为实数，如果关于x的不等式x2＋(2a＋1)x＋a2＋2≤0的解集非空，则a≥1”的逆否命题的真假．答案牛刀小试1、C2、A3、D4、若a>5，则a>35、若x<0，则x2<0课外作业一选择1、C2、C3、B4、A5、C6、D填空7、假8、若a∉B，则a∉A解答9、逆命题：已知a、b为实数，若a、b都是无理数，则a＋b是无理数．如a＝eq\r(2)，b＝－eq\r(2)，a＋b＝0为有理数，故为假命题．否命题：已知a、b是实数，若a＋b不是无理数，则a、b不都是无理数．由逆命题为假知，否命题为假．逆否命题：已知a、b是实数，若a、b不都是无理数，则a＋b不是无理数．如a＝2，b＝eq\r(2)，则a＋b＝2＋eq\r(2)是无理数，故逆否命题为假．10、逆否命题：已知a，x为实数，如果a<1，则关于x的不等式x2＋(2a＋1)x＋a2＋2≤0的解集为空集，真命题．判断如下：抛物线y＝x2＋(2a＋1)x＋a2＋2开口向上，判别式Δ＝(2a＋1)2－4(a2＋2)＝4a－7.∵a<1，∴4a－7<0，即抛物线