浙教版九年级数学下册培优练习附答案：第一章解直角三角形-复习

第一章解直角三角形复习一、选择题（共20小题）1.用科学计算器求的值，以下按键顺序正确的是 A. B. C. D.2.一辆汽车沿倾斜角的斜坡前进米，则它上升的高度是 A.米 B.米 C.米 D.米3.下列各式不成立的是 A. B. C. D.4.用科学计算器求的值，以下按键顺序正确的是 A. B. C. D.5.已知，求锐角，在角度单位为“度”的情况下，按顺序依次按键 A. B. C. D.6.已知：中，，于，若，，那么的值是 A. B. C. D.7.在中，，则为 A.直角三角形 B.等边三角形 C.含的任意三角形 D.是顶角为钝角的等腰三角形8.在中，，，则的值为 A. B. C. D.9.如图，在中，，，，则的值是 A. B. C. D.10.已知为锐角，给出下列结论：①；②若，则；③如果，则；④，其中正确的有 A.个 B.个 C.个 D.个11.在中，若三边，，满足，则 A. B. C. D.12.如图，在中，于点，已知，，，则的长是 A. B. C. D.13.下列式子正确的是 A. B. C. D.14.上午时，一条船从处出发，以每小时海里的速度向正东方向航行，时分到达处（如图），从，两处分别测得小岛在北偏东和北偏东方向，那么船在处与小岛的距离为 A.海里 B.海里 C.海里 D.海里15.如图，在中，，，，那么的值等于 A. B. C. D.16.如图，小强从热气球上测量一栋高楼顶部的仰角为，测量这栋高楼底部的俯角为，热气球与高楼的水平距离为米，则这栋高楼高为多少米 A. B. C. D.17.一个三角形的边长分别为，，，另一个三角形的边长分别为，，，其中．若两个三角形的最小内角相等，则的值等于 A. B. C. D.18.如图，热气球的探测器显示，从热气球处看一栋楼顶部处的仰角为，看这栋楼底部处的俯角为，热气球处与楼的水平距离为，则这栋楼的高度为 A. B. C. D.19.在中，若，，则这个三角形一定是 A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.等腰三角形20.将含有角的直角三角板如图放置在平面直角坐标系中，在轴上，若，将三角板绕原点顺时针旋转，则点的对应点的坐标为 A. B. C. D.二、填空题（共8小题）21.已知在中，，，，那么

．22.在中，，若，则

．23.若，则锐角

．24.已知为锐角，若，则

（结果精确到）．25.中，、都是锐角，若，，则

．26.某兴趣小组借助无人飞机航拍，如图，无人飞机从处飞行至处需秒，在地面处同一方向上分别测得处的仰角为，处的仰角为．已知无人飞机的飞行速度为米/秒，则这架无人飞机的飞行高度为

米．（结果保留根号） 27.如图，已知在中，，点在上，，，，则

． 28.如图，在中，，，，，若，则线段的长为

． 三、解答题（共6小题）29.利用计算器分别求值（精确到）．（1）；（2）；（3）；（4）．30.先化简，再求代数式的值，其中，．31.对于钝角，定义它的三角函数值如下： ，．（1）求，，的值；（2）若一个三角形的三个内角的比是，，是这个三角形的两个顶点，，是方程的两个不相等的实数根，求的值及和的大小．32.如图①，在中，以下是小亮探究与之间关系的方法： ，， ，， ， 根据你掌握的三角函数知识．在图②的锐角中，探究，，之间的关系，并写出探究过程． 33.在小水池旁有一盏路灯，已知支架的长是，端到地面的距离是，支架与灯柱的夹角为．小明在水池的外沿测得支架端的仰角是，在水池的内沿测得支架端的仰角是（点，，在同一直线上），求小水池的宽．（结果精确到）（，，） 34.已知在中，，，与的夹角为，设的面积为． （1）求关于的函数表达式；（2）何时的面积最大?请用尺规作出它（用给定的单位长度，不写作法，保留作图痕迹），并计算出此时的面积．答案1.A 2.A 3.B 4.A 5.B 6.D 7.A 8.D 9.B 10.C 11.C 【解析】设，则，．因为，即，所以是直角三角形．在中，．12.A 13.B 14.B 【解析】过点作于点，由题意得：，，在中，，．在等腰中，．又海里，，解得，海里．15.D 【解析】在中，，，，．．16.D 17.B 18.A 【解析】提示：.19.A 【解析】，，，.，这个三角形是锐角三角形．20.C 【解析】如图所示：过点作．因为将三角板绕原点顺时针旋转，所以，．所以．所以，．所以的坐标为．21.22.23.24.25.26.27.【解析】提示．由，，得，．．28.29.（1）．

（2）．

（3）．

（4）．30.解：原式．当，原式．31.（1），，．

（2）三角形三个内角的比为，三个内角分别为，，．①当，时，方程的两根为，，将代入方程，解得经检验，是方程的根，所以符合题意．②当，时，两根为，，不符合题意．③当，时，两根为，，将代入方程，解得经检验，不是方程的根．所以，，．32.，理由为：如图，过作，，在中，，即，在中，，即，，即，同理可得，则．33.过点作