浙教九年级数学上第3章-圆的基本性质检测卷

第3章圆的基本性质检测卷一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，共40分)1．已知⊙O的半径为5厘米，A为线段OP的中点，当OP＝6厘米时，点A与⊙O的位置关系是()A．点A在⊙O内B．点A在⊙O上C．点A在⊙O外D．不能确定2．有下列四个命题：①等弧所对的圆周角相等；②相等的圆周角所对的弧相等；③平分弦的直径垂直于弦；④三点确定一个圆．其中正确的有()A．1个B．2个C．3个D．4个3．如图，已知弦CD⊥直径AB于点E，连结OC，OD，CB，DB，下列结论一定正确的是()A．∠CBD＝120°B．BC＝BDC．四边形OCBD是平行四边形D．四边形OCBD是菱形第3题图第4题图第5题图4．如图是一圆柱形输水管的横截面，阴影部分为有水部分，如果水面AB宽为8cm，水面最深地方的高度为2cm，则该输水管的半径为()A．3cmB．4cmC．5cmD．6cm5．如图，CD是⊙O的弦，直径AB过CD的中点M，若∠BOC＝40°，则∠ABD＝()A．40°B．60°C．70°D．80°第6题图6．如图，小华同学设计了一个圆直径的测量器，标有刻度的尺子OA、OB在O点钉在一起，并使它们保持垂直，在测直径时，把O点靠在圆周上，读得刻度OE＝8个单位，OF＝6个单位，则圆的直径为()A．12个单位B．10个单位C．4个单位D．15个单位第7题图7．如图，⊙O是正方形ABCD的外接圆，点P在⊙O上，则∠APB等于()A．30°B．45°C．55°D．60°8．如图，将⊙O沿弦AB折叠，圆弧恰好经过圆心O，点P是优弧eq\o(AMB,\s\up8(︵))上一点，则∠APB的度数为()A．45°B．30°C．75°D．60°第8题图第9题图第10题图9．如图，圆内接△ABC的外角∠ACH的平分线与圆交于点D，DP⊥AC，垂足为P，DH⊥BH，垂足为H，有下列结论：①CH＝CP；②eq\o(AD,\s\up8(︵))＝eq\o(BD,\s\up8(︵))；③AP＝BH；④eq\o(AB,\s\up8(︵))＝eq\o(BC,\s\up8(︵)).其中一定成立的结论有()A．1个B．2个C．3个D．4个10．(丽水中考)如图，半径为5的⊙A中，弦BC，ED所对的圆心角分别是∠BAC，∠EAD.已知DE＝6，∠BAC＋∠EAD＝180°，则弦BC的弦心距等于()A.eq\f(\r(41),2)B.eq\f(\r(34),2)C．4D．3二、填空题(本大题共6小题，每小题5分，共30分)11．弦MN把⊙O分成两段弧，它们的度数比为4∶5，如果T为劣弧MN的中点，那么∠MOT＝____．12．已知扇形的圆心角为120°，所对的弧长为eq\f(8π,3)，则此扇形的面积是________．13．(长沙中考)如图，AB是⊙O的直径，点C是⊙O上的一点，若BC＝6，AB＝10，OD⊥BC于点D，则OD的长为_______．第13题图第14题图第15题图14．如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，点P在第一象限，⊙P与x轴交于O，A两点，点A的坐标为(6，0)，⊙P的半径为eq\r(13)，则点P的坐标为___．15．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝4，BC＝2，分别以AC、BC为直径画半圆，则图中阴影部分的面积为__________(结果保留π)．16．在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝3，AC＝4，点P在以C为圆心，5为半径的圆上，连结PA，PB.若PB＝4，则PA的长为__________．三、解答题(本大题共8小题，共80分)17．(8分)如图，量角器的直径与直角三角板ABC的斜边AB重合，其中量角器0刻度线的端点N与点A重合，射线CP从CA处出发沿顺时针方向以每秒3度的速度旋转，CP与量角器的半圆弧交于点E，当第24秒时，点E在量角器上对应的读数是多少度？第17题图18．(8分)如图，在单位长度为1的正方形网格中，一段圆弧经过网格的格点A、B、C.(1)请完成如下操作：①以点O为原点、竖直和水平方向为轴、网格边长为单位长，建立平面直角坐标系；②根据图形提供的信息，标出该圆弧所在圆的圆心D，并连结AD、CD.第18题图(2)请在(1)的基础上，完成下列填空：①写出点的坐标：C_______、D_______；②⊙D的半径＝________(结果保留根号)．19．(8分)“圆材埋壁”是我国古代数学著作《九章算术》中的一个问题，“今有圆材，埋壁中，不知大小，以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问径几何？”用现在的数学语言表述是：“如图所示，CD为⊙O的直径，弦AB⊥CD，垂足为E，CE＝1寸，AB＝1尺，求直径CD的长．”(1尺＝10寸)第19题图20．(8分)(无锡中考)如图，AB是半圆O的直径，C、D是半圆O上的两点，且OD∥BC，OD与AC交于点E.(1)若∠B＝70°，求∠CAD的度数；(2)若AB＝4，AC＝3，求DE的长．第20题图21．(10分)如图，在△ABC中，AB＝AC，以AB为直径的⊙O分别与BC，AC交于点D，E，过点D作⊙O的切线DF，交AC于点F.第21题图(1)求证：DF⊥AC；(2)若⊙O的半径为4，∠CDF＝22.5°，求阴影部分的面积．22．(12分)如图，⊙O是等腰三角形ABC的外接圆，AB＝AC，∠A＝45°，BD为⊙O的直径，BD与AC相交于点E，BD＝2eq\r(2)，连结CD.第22题图(1)试求BC的长及圆心O到弦BC的距离；(2)求出∠AEB的度数．23．(12分)(温州中考)如图，AB是半圆O的直径，CD⊥AB于点C，交半圆于点E，DF切半圆于点F.已知∠AEF＝135°.第23题图(1)求证：DF∥AB；(2)若OC＝CE，BF＝2eq\r(2)，求DE的长．24．(14分)如图，已知AB是⊙O中一条固定的弦，点C是优弧ACB上的一个动点(点C不与A、B重合)．(1)如图1，CD⊥AB于D，交⊙O于点N，若CE平分∠ACB，交⊙O于点E，求证：∠ACO＝∠BCD；(2)如图2，设AB＝8，⊙O半径为5，在(1)的条件下，四边形ACBE的面积是否是定值？若是定值，求出这个定值，若不是定值，求出四边形ACBE面积的取值范围．图1图2第24题图第3章圆的基本性质检测卷A2.A3.B4.C5.C6.B7.B8.D9.C10.D11.80°eq\f(16,3)π13.414.(3，2)15.eq\f(5,2)π－416.3或eq\r(73)第17题图连结OE，∵∠ACB＝90°，∴A，B，C在以点O为圆心，AB为直径的圆上，∴点E，A，B，C共圆，∵∠ACE＝3°×24＝72°，∴∠AOE＝2∠ACE＝144°.∴点E在量角器上对应的读数是：144°.18.(1)略(2)(6，2)(2，0)2eq\r(5)19.26寸(1)∵AB是半圆O的直径，∴∠ACB＝90°，又∵OD∥BC，∴∠AEO＝90°，即OE⊥AC，∠CAB＝90°－∠B＝90°－70°＝20°.∵OA＝OD，∴∠DAO＝∠ADO＝eq\f(180°－∠AOD,2)＝eq\f(180°－70°,2)＝55°，∴∠CAD＝∠DAO－∠CAB＝55°－20°＝35°；(2)在直角△ABC中，BC＝eq\r(AB2－AC2)＝eq\r(42－32)＝eq\r(7).∵OE⊥AC，∴AE＝EC，又∵OA＝OB，∴OE＝eq\f(1,2)BC＝eq\f(\r(7),2).又∵OD＝eq\f(1,2)AB＝2，∴DE＝OD－OE＝2－eq\f(\r(7),2).21.(1)连结OD，∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB.∵OB＝OD，∴∠ABC＝∠ODB，∴∠ODB＝∠ACB，∴OD∥AC.∵DF是⊙O的切线，∴DF⊥OD.∴DF⊥AC.第21题图连结OE，∵DF⊥AC，∠CDF＝22.5°，∴∠ABC＝∠ACB＝67.5°，∴∠BAC＝45°.∵OA＝OE，∴∠AOE＝90°，∵⊙O的半径为4，∴S扇形AOE＝4π，S△AOE＝8，∴S阴影＝S扇形AOE－S△AOE＝4π－8.22.(1)过点O作OF⊥BC于点F，∵BD为⊙O的直径，∴BC⊥DC.∵∠A＝∠BDC＝45°，∴△BCD为等腰直角三角形．∵BD＝2eq\r(2)，∴BC＝CD＝eq\f(\r(2),2)×2eq\r(2)＝2，OF＝eq\f(1,2)CD＝1，∴BC＝2，圆心O到弦BC的距离为1；(2)∵∠A＝45°，AB＝AC.∴∠ACB＝eq\f(1,2)(180°－45°)＝67.5°.∵∠DBC＝45°，∴∠AEB＝∠DBC＋∠ACB＝112.5°，∴∠AEB＝112.5°.第23题图23．(1)连结OF，∵DF切半圆O于点F，∴DF⊥OF，∵∠AEF＝135