北京第二外国语学院离散数学期末试卷

北京第二外国语学院离散数学期末试卷离散数学是计算机科学与技术、信息安全等专业的重要基础课程之一，它是数学和计算机科学的交叉学科。离散数学主要研究离散对象及其性质、结构、算法等。下面是北京第二外国语学院离散数学期末试卷的相关参考内容。

一、选择题（每题5分，共20题，按每小题使用4-6句话回答）

1.离散数学是研究那一类对象的学科？

离散数学是研究离散对象（如集合、图、关系等）的数学学科。

2.离散对象的特点是什么？

离散对象的特点是具有明确的、有限的元素个数，元素之间不存在连续的关系。

3.关系代数是离散数学中的哪一部分？

关系代数是离散数学中关于关系的一部分，它研究关系的运算和性质。

4.集合的并集、交集和差集的定义分别是什么？

集合的并集是指两个或多个集合合并在一起的集合，交集是指两个或多个集合共有的元素的集合，差集是指一个集合中去掉另一个集合的元素后剩下的元素的集合。

5.函数的定义域、值域和像集的定义分别是什么？

函数的定义域是指函数输入的可能取值的集合，值域是指函数输出的可能取值的集合，像集是函数值域中的实际取值。

6.图的顶点度和图的边数的关系是什么？

图的顶点度是指与某个顶点相关联的边的数目，图的边数是顶点度的总和的一半。

7.图的连通图和强连通图的定义是什么？

连通图是指图中的任意两个顶点都存在路径相连，强连通图是指有向图中的任意两个顶点之间存在双向路径。

8.在一个有n个节点的无向图中，最多有多少条边？

在一个有n个节点的无向图中，最多有n*(n-1)/2条边。

9.树的定义是什么？

树是一个无向连通图，并且不存在环。

10.二叉树和满二叉树的定义是什么？

二叉树是指每个节点最多只能有两个子节点的树，满二叉树是指除了叶子节点外，每个节点都有两个子节点的二叉树。

11.图的邻接矩阵和邻接表是什么？

图的邻接矩阵是用一个矩阵表示图中各顶点之间的邻接关系，邻接表是用链表或数组表示图中各顶点之间的邻接关系。

12.图的深度优先搜索和广度优先搜索的定义是什么？

图的深度优先搜索是指从起始顶点出发，沿着一条路径一直走到不能走为止，然后返回上一个顶点，再沿着另一条未走过的路径继续走，直到遍历完所有节点。广度优先搜索是指从起始顶点出发，先访问所有与起始顶点直接相连的顶点，然后再访问与这些顶点直接相连的顶点，依次类推，直到遍历完所有节点。

13.排列和组合的定义是什么？

排列是指从n个元素中取出m个元素，按一定顺序排列成一组，组合是指从n个元素中取出m个元素，按不同顺序排列成一组。

14.递归的定义是什么？

递归是指一个函数调用自己或者调用其他函数后再次调用自己的过程。

15.图的哈密顿回路和欧拉回路的定义是什么？

哈密顿回路是指经过图的每个顶点且仅经过一次的回路，欧拉回路是指经过图的每条边且仅经过一次的回路。

16.图的割点和割边的定义是什么？

图的割点是指将该顶点及其相关联的边删除后，图不再连通；图的割边是指将该边删除后，图不再连通。

17.逻辑与、或、非的真值表是什么？

逻辑与的真值表是在所有输入为真时输出为真，否则输出为假；逻辑或的真值表是在所有输入为假时输出为假，否则输出为真；逻辑非的真值表是在输入为真时输出为假，否则输出为真。

18.集合交、并、差的运算规律是什么？

集合交的运算规律是交换律、结合律和分配律；集合并的运算规律是交换律、结合律和分配律；集合差的运算规律是非交换律、非结合律和非分配律。

19.二进制加法和减法的运算规律是什么？

二进制加法的运算规律是0+0=0，0+1=1，1+0=1，1+1=0（进位1）；二进制减法的