对称分量法及系统模型

1

第三章

电力系统故障分析与计算（Power

System

FaultAnalysis

andCalculation）第十七讲

对称分量法及系统模型Symmetrical

Components

Method

andSystem

Model2问题1、三相不对称故障如何分析计算？2、正序、负序、零序加在对称系统上有什么特点？3、对称分量法？4、中性点的阻抗对正序、负序、零序有什么影响？5、变压器的零序等值电路如何确定？3§1

如何计算不对称短路故障？•

对于三相短路（对称短路），是采用三相计算吗？•

对于不对称短路，怎么办？一相代表三相，用相量计算0秒短路电流。4§2

对称分量法－1918年，美国C.L.

Fortescue

一、不对称故障后电力系统的特点

故障后电力系统分成了两个部分：

1、正常部分，三相对称(物理上）；

2、故障部分，三相不对称。对称的部分大还是不对称部分大？5不对称的三相电压加在正常的电力系统中如何求解？先辈们怎么办？不对称的三相电压如何变成对称电压的？电路等值原理

三相电压不对称

戴维南等值故障部分6二、对称分量的定义与性质异常情况下，三相电压U

aU

bU

co知道一相电压，无法推知其它两相电压。三相电压独立！正常情况下，三相电压

U

b

U

c

U

be

j120

U

ae

j120

已知一相电压，其它两相电压均确定。

120°120°U

c

120°正序

U

aU

a1U

c1

U

b1e

j120

U

a1e

j120U

c2

U

b2e

j120

U

a2e

j1207正序、负序、零序的定义

U

b1

120°120°U

c1

120°正序电压分量

U

c2

120°120°

U

b2正序

120°负序电压分量U

c0

U

a0U

b0零序负序

U

a2

OU

c0

U

b0

U

a0零序电压分量

j,

a

e

j

U

b1

U

a1e

j120

a

2U

a1,U

c1

U

a1e

j120

aU

a1

U

c0

U

b0

U

a08定理1.

任何一组三相电压，均可分解为唯一的正序电压分量、负序电压分量、零序电压分量之和。即：

Ua

Ua1

Ua2

Ua0

Ub

Ub1

Ub2

Ub0

Uc

Uc1

Uc2

Uc0

U

b2

U

a2e

j120

aU

a2,U

c2

U

a2e

j120

a

2U

a2

j120

1

3

2

j120

1

32

2

2

2略证明如下：令

a

e

因为

c1

c2

c0

Uc

UU

Ua2Ua2

U

Ua0

a2Ua1

aUa2

Ua0

1

a2

U

1

a21

11

1

1a

3

1

a2a9

a

12

1

a2

a

1

1

1

a设

Ua

U

1

UaUa2

Ua

Ua0

Ub

UU

1

U

aU

Ub

Ua0

c

a

2b1

a

b2

a2

0

aa1

0

2

Ua1

Ua2

Ua0

1

1

aUa1

a2Ua2

Ua0

1

a

1

U

a0

a

a1

a2

U

a2

Ua1

3

11

2

Ub

＝

1

a2

Ub1

Ub2

Ub0

U

a

10a

1

U

a

a

Ub

a

U

c

Ua0

1

1

Ua2

1

a2如果取则

Ua

Ua1

Ua2

Ua0

1

1

Uc

Uc1

Uc2

Uc0

1

a

1

U

a0

a1a2

Ua2

证毕。

Ua1

3

11

2

Ub

1

a2

U

a

Ua2

三相电压与a相零序、正序、负序分

量的转换关系a

1

U

a

a

Ub

a

U

c

1

U

a0

a

a1

2

Ua0

1

1

Ua2

1

a2

Ua

1

1

Uc

1

a

三相电压求零、正、

负序电压分量零、正、负序电压分量合成三相电压

11

Ia1

3

11

1

I

a

2

Ib

1

a2

I

a

Ia2

12正序电流、负序电流、零序电流分量a

Ia0

1

1

Ia2

1

a2

三相电流求零、正、a

Ib

负序电流分量

a

I

c

1

I

a0

a

a1

2

Ia

1

1

Ic

1

a

零、正、负序电流分量合成三相电流13采用正序、负序、零序电压分量等效故障Ub

Zn

I

14Zm

ZsZn

Zn

I

a

Zm

b

Zs

I

c

Ua

Zs

Uc

Zm

三、序分量对对称电力系统的性质

电力系统元件与系统的对称性－

三相完全相同与循环对称三相循环对称（Circulant

Type

Symmetry)15序分量作用于对称系统的性质稳态分析中：三相对称的网络注入三相正序电流，节点上只产生三相正序电压；三相正序电压施加在三相对称的网络只产生三相正序电流。发电机正序电压加到电力网上，只产生正序电压与正序电流16推测的结论：•

三相对称的网络注入三相负序电流，节点上只产生三相负序电压；三相负序电压施加在三相对称的网络只产生三相负序电流。•

三相对称的网络注入三相零序电流，节点上只产生三相零序电压；三相零序电压施加在三相对称的网络只产生三相零序电流。Ub

Zn

I

I

Zm

b2

(Zn

Zsa

Zma

)

a2

Zm

Zs

Zn

Ua

Zs

Uc

Zm

如对称矩阵加负序电流，产生的电压为

所以

U

b

aU

a,U

c

a2U

a负序电流产生的电压为负序电压！

17Zs

Ic2

(Zm

Zna

Zsa2)Ia2

Zn

Ia2

(Zs

Zma

Zna2)Ia2

2

Ub

Zn

I

(Z

Z

Z

)Ia0

Ua

Zs

Uc

Zm

对称矩阵加零序电流，产生的电压为

Zm

Zs

Zn所以零序电流产生的电压为零序电压！

18

Zn

Ia0

(Zs

Zm

Zn)Ia0

Zm

b0

n

s

m

Zs

Ic0

(Zm

Zn

Zs)Ia0

U

c

U

b

U

a

19定理2正序量作用于对称系统只产生正序量；负序量作用于对称系统只产生负序量；零序量作用于对称系统只产生零序量；三种分量对对称系统相互独立，互相解耦。不对称故障可用叠加原理分析、计算。对称分量法的理论基础2021a相序电压a相序电流序阻抗1＝

§3

发电机的序阻抗与序等值电路

一、序阻抗与序等值电路的定义

三相对称元件或系统，其正序、负序和零序的等

值电路和参数是否相同？不同序电流所走路径不同、不同序产生的互感不同！

三相元件序阻抗的定义（两种）：

定义1：在元件端口加入序电压分量，测量其序

电流分量，序阻抗定义为定义2：在元件端口注入序电流分量，测量其序电压分量，序阻抗定义为a相序电压a相序电流序阻抗2＝

对于对称的三相线性元件有

序阻抗1＝序阻抗2

对于发电机，因为非线性

序阻抗1

序阻抗2

序阻抗1

序阻抗2三相元件的序等值（效）电路：序阻抗与序电压源构成的单相电路，一(a)相代表三相！

22U

aiI

ai23三相对称的电力系统元件U

bi

U

ciI

biU

ai

I

ciU

ai

I

aiZ2i＝定义2

I

ai三相对称的电力系统元件U

biI

ai

I

bi

I

ciU

cii=0,1,2

Z1i＝电压源内阻为零定义1

U

aiIb

的运行状况选

X

d

,

X

d

,

X

d

等I

c

c二、正序阻抗及等值电路I

aX

gX

nE

a1Ia

正序阻抗－Xg1可以根据不同

b

正序电压

E

a1

U

0

jX

g1I

0

X

g1

a1

n1U

ka1

E

a1

jI

a1X

g1

24k1

U

ka1X

g

E

aE

c

X

gE

b类似超暂态情况，负序阻抗在

X

和U

ka2

jI

a2X

g2

25负序等值电路发电机不产生负序电压！

I

a2

X

g2ka2

U

n2k2

''d12d

qX

g2

(X

X

)Xq

''

之间变化，取

三、负序阻抗及等值电路

发电机端口加入三相负序电压，产生负序电流。负序电流产生的旋转磁场与转子旋转方向－相同或相反？

转子绕组中产生电压电流的频率为?

直流、50Hz,100HzU

c2U

b2—

q轴超暂态电抗

0Xql

XaqXQl

1XQl

1X

aq1

X

q

X

ql

U

a2

d轴与负序磁场重合，负序阻抗Xd

q轴与负序磁场重合，负序阻抗Xq

263倍中点接地电抗！U

ka0

jI

a0X

g0

27零序等值电路

X

g0

X

dl

3X

n发电机不产生零序电压！

X

g0ka0

U

n0？I

a0

k0

四、零序阻抗及等值电路发电机端口加入三相零序电压，产生零序电流。零序电流在气隙中产生的合成磁场如何？零序与转子绕组没有关系，发电机类似经过漏抗短路，零序阻抗：包括发电机本身零序阻抗与中性点电抗

U

bjk

X

mX

m

I

b

28

§4

输电线的序阻抗与序等值电路

一、三相输电线的自感互感模型单回线j节点

k节点，三相输电线完全对称

UajU

bjU

cj

Uak

U

bk

Uck

I

a

I

b

I

cX

m

XX

m

Uajk

X

Ucjk

X

mX

m

I

a

X

I

c

标幺值模型电感＝电抗Xm29正序电压

二、正序阻抗与等值电路设三相电流为正序电流，即

I

a

I

b

e

j120

I

c

e

j240

,I

a

I

b

I

c

0

则

U

ajk

XI

a

X

mI

b

X

mI

c

(X

X

m)I

a

U

bjk

X

mI

a

XI

b

X

mI

c

(X

X

m)I

b

Ucjk

X

mI

a

X

mI

b

XI

c

(X

X

m)I

c

即

U

ajk

U

bjk

e

j120

U

cjk

e

j240

30三相输电线的正序等值阻抗

X

X

m

U

cjk

I

c

U

bjk

I

b

U

ajk

I

aX1

单相正序等值电路I

a1U

aj1

n1

U

ak1n131

三、负序阻抗与等值电路三相输电线的负序等值阻抗

X2

X

Xm

单相负序等值电路I

a2U

aj2

n2

U

ak2n232零序电压

四、零序阻抗与等值电路设三相电流为零序电流，即

Ia

Ib

Ic

则

U

ajk

XI

a

X

mI

b

X

mI

c

(X

2X

m)I

a

U

bjk

X

mI

a

XI

b

X

mI

c

(X

2X

m)I

b

Ucjk

X

mI

a

X

mI

b

XI

c

(X

2X

m)I

c

即

U

ajk

U

bjk

U

cjk33三相输电线的零序等值阻抗

X

2X

m

X0

U

cjk

I

c

U

bjk

I

b

U

ajk

I

a单相零序等值电路I

a0U

aj0

n0

U

ak0n034U

aj1U

ak1I

a1

n1U

aj2n1

U

ak2I

a2X0

X

2X

mX1

X

X

mX

2

X

X

m正序、负序、零序电抗的大小关系

X1

X

2

X0

n2U

aj0n2

U

ak0I

a0n0n0物理意义？

U

a

U

n

Ia

,

Ib

U

b

U

n

U

c

U

n,

Ic

§5、对称阻抗负荷的序阻抗与等值电路

一、三相对称阻抗负荷模型

(自学）

Z

Z

I

n

I

a

I

b

I

c

U

n

ZnI

n

Z数学方程（模型）一般情况Zn＝？

35

I

n

0,U

n

0U

a

I

a

I

b

ZU

c

ZI

c

U

b

Z,,

二、正序阻抗及等值电路(自学）

设三相电压为正序电压

U

a

U

b

e

j120

U

c

e

j240

求得

所以

Ia

Ib

e

j120

Ic

e

j240

为正序电流。

36

ZU

a

I

a三相对称阻抗负荷的正序等值阻抗U

a1Z1

I

a1单相正序等值电路

n1

37U

a2I

a2单相负序等值电路

n2

38

Z

U

a

IaZ2

三、负序阻抗及等值电路(自学）三相对称阻抗负荷的负序等值阻抗

3Ua

3ZnUa

In

,Un

U

a

I

I

I

Ua

Un

a

Z

3ZnZ39

四、零序阻抗及等值电路(自学）

设三相电压为零序电压

U

a

U

b

U

c得

Z

3Zn

Z

3Zn

b

c

所以

I

a

I

b

I

c

为零序电流。3I

a

Z

3Zn

Zn上的压降相当于1倍零序Z0

U

a

I

a三相对称阻抗负荷的零序等值阻抗U

a0单相零序等值电路

n0

40

中线电流为3倍零序电流，

电流流过3倍Zn的压降。I

a0p1X

sn1X

mI

pa1

X

pI

ma1

p1U

pa1n1

§6

三相变压器的序等值电路

一、正序等值电路忽略电阻，正序单相等值电路故障计算中常忽略

41n1

s1U

sa1I

sa1

s1

U

sa1

U

pa1I

a1

X

p

X

sn1p2X

sn2X

mI

pa2

X

pI

ma2

p2U

pa2n2

二、负序等值电路忽略电阻，负序单相等值电路n2

s2U

sa2I

sa2