微型计算机控制技术电子工业出版社潘新民王燕芳第八章课件

第8章数字PID及其算法前言8.1PID调节算法8.2PID算法的数字实现

8.3数字PID调节中的几个实际问题

8.4PID算法的发展

8.5PID参数的整定方法

第8章数字PID及其算法而在数字控制系统中，数字调节器来代替模拟调节器将采样值与给定值进行比较，并按一定控制算法进行运算，运算结果由模拟量输出通道输出，并通过执行机构去控制生产，以达到自动调节的目的计算机控制系统的优点是：（1）.一机多用。①用一台计算机可以控制多个回路。②采样、运算、处理、控制、显示、打印微机控制技术

第8章数字PID及其算法（2）.控制算法灵活。使用计算机不仅能实现经典的PID控制，而且还可以应用直接数字控制，如最快响应无波纹系统、大林算法、以及最优控制等。即使采用经典的PID控制，也可以根据系统的需要进行改进。微机控制技术

第8章数字PID及其算法（3）.可靠性高。由于计算机控制算法是用软件编写的一段程序，因此具有较高的可靠性，且系统维护简单。（4）.可改变调节品质，提高产品的产量和质量。由于计算机控制是严格按照某一特定规律进行的，不会由于人为的因素造成失调。特别是在计算机控制系统中采用直接数字控制，可以按被控对象的数学模型编写程序，使调节品质大为提高，为提高经济效益创造了条件。（5）.安全生产，改善工人劳动条件。微机控制技术

第8章数字PID及其算法1．程序和顺序控制（1）程序控制被控量按照一定的、预先规定的时间函数变化。（2）顺序控制在各个时期所给出的设定值可以是不同的物理量，取决于对前段控制结果的逻辑判断。

2．比例．积分—微分控制(简称PID控制)调节器的输出是其输入的比例，积分、微分的函数。PID控制现在应用最广，技术最成熟，其控制结构简单，参数容易调整，应用最多。微机控制技术第8章数字PID及其算法

3．直接数字控制直接数字控制是根据采样理论，首先把被控对象的数学模型进行离散，然后由计算机根据离散化的数字模型进行控制。这种控制方法与PID控制相比，其针对性更强，调节品质更好。

4．最优控制要求系统能够根据被测参数、环境及原材料的成分的变化而自动对系统进行调节，使系统随时都处于最佳状态。包括性能估计(辨别)、决策和修改三个环节，它是微机控制系统发展的方向。但由于控制规律难以掌握，所以推广起来尚有一些问题难以解决。微机控制技术第8章数字PID及其算法

5．模糊控制模糊控制也叫Fuzzy控制。是按照人的思维方法去完成各种控制。采用这种方法，不需要数学模型，只要把设计者的控制决策(即专家意见)用模糊规则加以描述，即可实现模糊控制。模糊控制的特点是简单，执行速度快，占用内存少，开发方便、迅速，因而近几年得到了广泛的应用。在这一章里，主要讲述PID控制。微机控制技术8.1PID调节算法PID调节是Proportional(比例)、Integral(积分)、Differential(微分)三者的缩写。是模拟调节系统中技术最成熟、应用最为广泛的一种调节方式。PID调节的实质就是根据输入的偏差值，按比例、积分、微分的函数关系进行运算，运算结果用以控制输出。在实际应用中，根据被控对象的特性和控制要求，可灵活地改变PID的结构，取其中的一部分环节构成控制规律，如比例（P）调节、比例积分（PI）调节、比例积分微分（PID）调节等。特别在计算机控制系统中，更可以灵活应用，以充分发挥微型机的作用。微机控制技术8.1PID调节算法为什么要用数字模拟PID

1．PID的特点是连续系统中技术最成熟、应用最为广泛的一种调节方式。结构灵活（PI、PD、PID）参数整定方便。适应性强。

2．用计算机模拟PID方法可行。

3．不用求出数学模型。

4．人们对PID规律熟悉，经验丰富。微机控制技术8.1PID调节算法8.1.1比例（P）调节器8.1.2比例―积分调节器（PI）8.1.3比例―微分调节器（PD)8.1.4比例―积分―微分调节器（PID）8.1.1比例（P）调节器1．比例（P）调节规律比例（P）调节器的微分方程：（8-1）其中y-----调节器输出Kp-----比例系数e(t)-----调节器输入，为偏差值，。其中，r(t)为定值，m(t)为被测参数测量值。由式(8-1)可以看出，调节器输出y(t)与输入偏差e(t)成正比，即只要偏差已出现就能及时的、与之成正比的调节作用。

微机控制技术8.1.1比例（P）调节器2．比例（P）调节的作用调节量y与输入偏差e(t)成正比，即只要偏差一出现，就能产生及时的、与之成正比的调节作用。微机控制技术图7.1比例调节的特性曲线

图1阶跃响应特性图2比例调节器的输出与输入特性微机控制技术8.1.1比例（P）调节器3．比例调节作用↑,比例调节作用↑↓,比例调节作用↓↑,比例调节作用完成静差↓

太大,将引起自激震荡.

微机控制技术8.1.1比例（P）调节器4.比例调节的优缺点

优点:调节及时调节作用强

缺点:

存在静差。∴对于扰动较大，惯性也较大的系统，纯比例调节就难以兼顾动态和静态特性，因此，需要比较复杂的调节器。微机控制技术8.1.2比例―积分调节器（PI）积分作用

指调节器的输出与输入的偏差对时间的积分成比例的作用。积分调节的微分方程

(8-2)

式中，TI-----积分时间常数，它表示积分速度的大小，TI↑，积分速度越慢，积分作用也越弱。如图8.2

图8.2阶跃作用下积分作用响应曲线微机控制技术8.1.2比例―积分调节器（PI）3．积分作用的特点⑴调节作用的输出与偏差存在的时间有关，只要偏差存在调节器的输出就会随时间增长，直至偏差消除。所以，积分作用能消除静差。

（2）积分作用缓慢，且在偏差刚刚出现时，调节作用很弱，不能及时克服扰动的影响，致使被调参数的动听偏差增大，因此，很少单独使用。微机控制技术8.1.2比例―积分调节器（PI）4．采用PI调节，效果就好得多PI调节的微分方程(8-3)图8.3阶跃作用下，PI作用动态响应曲线图微机控制技术说明：当阶跃作用时，首先有一个比例作用输出，随后在同一方向上不，在y1的基础上，输出不断增加，这便是积分作用。如此，即克服了单纯比例调节存在静差的缺点，又克服了积分作用调节慢的缺点，即静态和动态特性都得到了改善，因此得到了广泛的应用。微机控制技术8.1.3比例―微分调节器当对象具有较大的惯性时，PI就不能得到很好的调节品质，如果在调节器中加微分作用（D），将得到很好的改善。微分调节作用微分调节作用方程(8-4)其中，TD-------微分时间常数，代表微分作用的强弱图8.4微分作用的响应特性曲线当t=t0时，引出阶跃信号，∵de(t)→0，∴y(t)→∞。微机控制技术8.1.3比例―微分调节器微分作用的特点其输出只能反映偏差出入变化的速度，对于一个固定的偏差，不论其数值多大，都不会引起微分作用，因此，它不能消除静差，而只是在偏差刚刚出现时产生一个大的调节作用。

3．PD调节PD调节作用曲线如下如图8.5：微机控制技术8.1.3比例―微分调节器图中，当偏差刚一出现，PD调节器输出一个大的阶跃信号，然后微分输出按指数下降，最后，微分作用完全消失，成为比例调节。可通过改变TD来改变微分作用的强弱。此种调节速度快（动态特性好），但仍有静差存在。

图8.5PD调节作用的阶跃响应曲线微机控制技术8.1.4比例―积分―微分作用调节器（PID）PID调节的微分方程为：(8-5)其对阶跃信号的响应特性曲线如下：图8.6PID调节作用的阶跃响应曲线微机控制技术8.1.4比例―积分―微分作用调节器（PID）由图中可以看出，P、I、D三作用调节器，在阶跃信号的作用下，首先产生的是比例―微分作用使调节作用加强。而后进入积分，直到最后消除静差。因此，PID调节从动态、静态都有所改善，他是应用最广的调节器。值得说明的是，并非所有的调节器都需要PID调节器，某些系统也采用PI调节器或PD调节器，这需要根据系统的具体情况，通过实验来决定。微机控制技术8.2PID算法的数字实现前边讲的PID调节算法适用于模拟调节系统，由于计算机系统只能接收数字量，因此，要想在计算机系统中实现PID调节，还必须把PID算法数字化，然后才能用计算机实现。本节主要讲述PID数字算法的实现方法。微机控制技术8.2PID算法的数字实现8.2.1PID算法的数字化8.2.2PID算法的程序设计8.2.1PID算法的数字化在模拟系统中，PID算法的表达式为(8-6)式中P(t)——调节器的输出信号‘e(t)——调节器的偏差信号，它等于测量值与给定值之差；KP——调节器的比例系数；TI——调节器的积分时间；TD——调节器的微分时间。微机控制技术8.2.1PID算法的数字化由于计算机控制是一种采样控制，它只能根据采样时刻的偏差值来计算控制量。因此，在计算机控制系统中，必须首先对式(8-6)进行离散化处理，用数字形式的差分方程代替连续系统的微分方程，此时积分项和微分项可用求和及增量式表示：

(8-7)(8-8)格式(8-7)和式(8-8)代入式(8-6)，则可得到离散的PID表达式：(8-9)微机控制技术8.2.1PID算法的数字化式中Δt＝T——采样周期，必须使T足够小，才能保证系统有一定的精度；E(k)——第k次采样时的偏差值；E(k-1)——第(k—1)次采样时的偏差值；K——采样序号，A＝0，l，2…；P(k)——第k次采样时调节器的输出。由于式(8-9)的输出值与阀门开度的位置一一对应，因此，通常把式(8-9)称为位置型PID的位置控制算式。微机控制技术8.2.1PID算法的数字化由式(8-9)可以看出，为保存E(j)还要占用很多内存。因此，用式(8-9)直接进行控制很不方便。为此，我们做如下改动。根据递推原理，可写出(k—1)次的PID输出表达式：（8-10）用式(8-9)减去式(8-10)，可得：（8-11）微机控制技术8.2.1PID算法的数字化(8-11)式中——积分系数；——微分系数。微机控制技术8.2.1PID算法的数字化由于(8-11)可知，要计算第k次输出值P(k)，只需知道P(k-1)，E(k)，E(k-1)，E(k-2)即可，比用式(8-9)计算要简单得多。微机控制技术8.2.1PID算法的数字化在很多控制系统中，由于执行机构是采用步进电机或多圈电位器进行控制的，所以，只要给一个增量信号即可。因此，把式(8-9)和式(8-10)相减，得到：ΔP(k)=P(k)-P(k-1)

(8-12)式中(8-11)式(8-12)即为增量型PID。用微型机实现位置式和增量式控制算式的原理方框图，如图8.7所示。微机控制技术图8.7两种PID控制原理图微机控制技术8.2.1PID算法的数字化增量控制优点：

(1)由于计算机输出增量，所以误动作影响小，必要时可用逻辑判断的方法去掉；(2)增量设计只与本次的偏差值有关，与阀门原来的位置无关，因而增量算法易于实现手动／自动无扰动切换。(3)不产生积分失控，所以容易获得较好的调节品质。增量控制因其特有的优点已得到了广泛的应用。微机控制技术8.2.1PID算法的数字化增量控制缺点：

(1)积分截断效应大，有静态误差；(2)溢出的影响大。因此，应该根据被控对象的实际情况加以选择。一般认为，在以晶闸管或伺服电机作为执行器件，或对控制精度要求较高的系统中，应当采用位置型算法，而在以步进电机或多围电位器作执行器件的系统中，则应采用增量式算法。微机控制技术8.2.1PID算法的数字化此外，除了上述两种控制算法外，还有一种称为速度控制的PID算法，即

（8-13）由于T为常量，所以式(8-13)与式(8-12)没有多大区别，故不再详细讨论。微机控制技术根据式(8-11)和(8-12)可对PID位置型和增量型算式，可用汇编语言或高级语言进行程序设计。位置型PID算法程序设计根据式（8-9）写出地k次采样时的PID的输出表达式

（8-14）设比例项输出如下：8.2．2PID算法的程序设计微机控制技术8.2．2PID算法的程序设计其中积分项输出如下：微分项输出如下：（8-15）式（8-15）即为离散化的位置型PID编程公式，其流程如图8.8微机控制技术

图8-8位置型PID算法程序流程图微机控制技术

图8-9增量型PID算法程序流程图微机控制技术8.2．2PID算法的程序设计增量型PID算法程序设计

根据式（8-12）

设

微机控制技术8.2．2PID算法的程序设计所以有（8-16）（8-16）为离散化的增量型PID编程表达式。微机控制技术8.3数字PID调节中的几个实际问题数字PID调节器在实际应用中，根据系统对被控参数的要求、D／A转换器的输出位数，以及对于干扰的抑制能力的要求等，还有许多具体问题需要解决。这是PID数字调节器的设计中往往被人忽视，然而实际应用中又不得不正视的一些实际问题。微机控制技术8.3数字PID调节中的几个实际问题数字PID调节中的几个实际问题

（1）正、反作用问题（2）积分饱和问题（3）限位问题（4）字节变换问题（5）电流／电压输出问题（6）干扰抑制问题（7）手动／自动无扰动切换问题等。微机控制技术8.3数字PID调节中的几个实际问题这在模拟仪表中常需要采取改变线路，或更换不同类型调节器的办法加以解决。在计算机系统中，则可通过改变软件的方法，很容易地实现。在这一节里，我们将介绍几个主要问题。微机控制技术8.3数字PID调节中的几个实际问题8.3.1正、反作用问题8.3.2饱和作用的抑制8.3.3手动/自动跟踪及手动后援问题8.3．1正、反作用问题1．概念在模拟调节器中，一般都是通过偏差进行调节的。偏差的极性与调节器输出的极性有一定的关系，且不同的系统有着不同的要求。

正作用：当E(k)为正时，调节量为正。反作用：当E(k)为正时，调节量为负。例如，反作用，在煤气加热炉温度调节系统中，被测温度高于给定值时，煤气进给阀门应该关小，以降低炉膛的温度。正作用，在炉膛压力调节系统中，当被测压力值高于给定值时，则需将烟道阀门开大，以减小炉膛压力。微机控制技术

2．处理办法（1）改变偏差E(k)的公式正作用时，E(k)＝M(k)—R(k)；反作用时，E(k)＝R(k)—M(k)；程序的其他部分不变。（2）偏差E(k)求补计算公式不变，例如都按公式(8-15)、(8-16)计算，只是在需要反作用时，在完成PID运算之后，先将其结果求补，而后再送到D／A转换器进行转换，并进而输出。

8.3．1正、反作用问题微机控制技术8.3．2饱和作用的抑制在自动调节系统中，由于负载的突变，如开工、停工、或给定值的突变等，都会引起偏差的阶跃，即E(k)增大。因而，根据式(8-14)计算出的位置型PID输出P(k)将急骤增大或减小，以至超过阀门全开(或全关)时的输入量Pmax(或Pmin)。此时的实际控制量只能限制在Pmax(图8.10中曲线b)，而不是计算值(图8.10中的曲线a)。此时，系统输出M(k)虽然不断上升，但由于控制量受到限制，其增加速度减慢，偏差E(k)将比正常情况下持续更长的时间保持在正值，而使式(8-14)中的积分项有较大的积累值。微机控制技术8.3．2饱和作用的抑制当输出超过给定值r(t)后，开始出现负偏差，但由于积分项累计值很大，还要经过相当一段时间之后，控制量P(t)才能脱离饱和区。这样就使系统的输出出现明显的超调。很明显，在位置型PID算法中，饱和现象主要是由积分项引起的，所以称之为“积分饱和”。这种现象引起大幅度的超调，使系统不稳定。微机控制技术图8.10PID算法的积分饱和现象微机控制技术8.3．2饱和作用的抑制为了消除积分饱和影响，人们研究了很多方法，如遇限削弱积分法、有效偏差法以及积分分离法等。这里主要介绍前两种方法，关于积分分离法，将在下一节中进行讲述。微机控制技术8.3．2饱和作用的抑制1．遇限削弱积分法这种修正方法的基本思想是：一旦控制量进入饱和区，则停止进行增大积分的运算。具体地说，在计算P(k)值时，首先判断一下上一采样时刻控制量P(k-1)是否已超过限制范围，如果已超出，将根据偏差的符号，判断系统的输出是否已进人超调区域，由此决定是否将相应偏差计入积分项，见图8.11。该程序流程图，如图8.12所示。微机控制技术图8.11遇限削弱积分法克服积分饱和示意图微机控制技术图8.12遇限削弱积分的PID算法算法流程图微机控制技术8.3．2饱和作用的抑制2．有效偏差法（1）基本思想当用式(8-14)位置型PID算式算出的控制量超出限制范围时，控制量实际上只能取边界值，即：P(k)＝Pmax(通常为100%阀位)或P(k)＝Pmin(通常为0%阀位)有效偏差法的实质是将相当于这一控制量的偏差值作为有效偏差值进行积分，而不是将实际偏差进行积分。微机控制技术8.3．2饱和作用的抑制（2）有效偏差值的确定如果实际的控制量为，则

有效偏差可按式(8-14)逆推出，即

(8-17)该算法的程序框图，如图8.13所示。微机控制技术

图8.13采用有效偏差法的PID位置算法流程图微机控制技术8.3．2饱和作用的抑制对于增量型PID算法，由于执行机构本身是存储元件，在算法中没有积分累积，所以不容易产生积分饱和现象，但可能出现比例和微分饱和现象，其表现形式不是超调，而是减慢动态过程。这种现象对很多系统来讲，影响并不很大，故不再详述。微机控制技术8.3．2饱和作用的抑制3．限位问题在某些自动调节系统中，为了安全生产，往往不希望调节阀“全开”或“全关”，而是有一个上限限位Pmax和一个下限限位Pmin，即要求调节器输出限制在一定的幅度范围内，Pmax＜P（k）＜Pmin在具体系统中，不一定上、下限位都需要，可能只有一个下限或上限限位，例如，在加热炉控制系统中，为防止加热炉熄灭，不希望加热炉的燃料(重油、煤气或天然气)管道上的阀门完全关闭，这就需要设置一个下限限位。为此，可以在PID输出程序中进行上、下限比较，其程序流程图，如图8.14所示。微机控制技术

图8.14带上、下限限位的PID程序

微机控制技术8.3．3手动／自动跟踪及手动后援问题在自动调节系统中，为使系统安全、可靠，需要设置手动／自动跟踪及手动后援，需解决两个问题：

手动到自动切换时，能够实现自动跟踪。即在由手动到自动切换时刻，在PID的输出等于手动时的阀位值，然后在此基础上。即可按采样周期进行自动调节。由自动到手动时，要能够输出手动控制信号。微机控制技术8.3．3手动／自动跟踪及手动后援问题为达此目的，必须使系统能采样两种信号：

①自动／手动状态；②手动时的阀位值。下边介绍一种实现手动／自动跟踪及手动后援的简易方法。当调节系统要求不太高，或为节省资金，可自行设计一个简易的手动旧动跟踪及手动后援系统，如图8.15所示。微机控制技术

图8.15自动跟踪及手动后援原理系统图微机控制技术8.3．3手动／自动跟踪及手动后援问题（一）电路分析按系统要求设置双刀双掷选择开关SA的位置。SA有两个位置，当SA处于1—lˊ位置时，SW＝0，自动方式，执行机构由D／A控制；当SA换至2—2ˊ位置上，SW＝1，手动方式，执行机构由RP控制；图中的两个电流源为电压一电流变换器，输出范围为4~20mA。A／D转换器用来检测手动时阀门的位置。微机控制技术

（二）系统的工作原理首先根据系统的要求设置开关SA的位置。在进行PID运算之前，先判断SW的状态，如果为l(手动状态)，则不进行PID运算，直接返回主程序。若SW＝0，调节系统处于自动状态，此时，首先进行增量型PID运算，然后再加上经A／D转换器检测到的手动状态下的阀位值，作为本次PID控制的输出值，即

(8-18)式中，△P(k)——增量型PID计算值；P0——手动时阀的开度。微机控制技术注意，此过程只存在于由手动到自动的第一次采样(调节)过程中。以后的P(k)值，则按公式P(k)=△P(k)+P（k-1）(8-19)

实现上述控制过程的软件流程图，如图8-16所示请注意，此系统在由自动。手动切换时，必须先使手动操作器(电位器)的输出值与D／A转换器的输出值一致，然后再切换，才能实现自动/手动无扰动切换。微机控制技术图8-16实现手动／自动跟踪的PID控制流程图微机控制技术8.4

PID算法的发展由于计算机控制系统的灵活性，除了按式(8-11)和式(8-12)进行标准的PID控制计算外，可根据系统的实际要求，对PID控制进行改进，以达到提高调节品质的目的。下面介绍几种发展的PID算式。微机控制技术8.4

PID算法的发展8.4.1不完全微分的PID算式8.4.2积分分离的PID算式8.4.3变速积分的PID算式8.4.4带死区的PID算式8.4.5PID比率控制8.4．1不完全微分的PID算式在上面介绍的标准PID算式中，当有阶跃信号输入时，微分项输出急剧增加，容易引起控制过程的振荡，导致调节品质下降。为了解决这一问题，同时要保证微分作用有效，可以仿照模拟调节器的方法，采用不完全微分的PID算式。其传递函数表达式为(8-20)微机控制技术8.4．1不完全微分的PID算式式中——PID输出量算子形式；——偏差信号算子形式；——实际比例放大系数；——实际积分时间；——实际微分时间；——实际微分增益。将式（8-20）分成比例积分和微分两部分，则微机控制技术8.4．1不完全微分的PID算式其中，

的差分算式为（8-21）微机控制技术8.4．1不完全微分的PID算式PD(s)的差分算式较复杂，首先将其变化成微分方程式，即用微分代替算子可得用增量代替微分项，设采样周期=T，则第k次采样时，有微机控制技术8.4．1不完全微分的PID算式化简上式可得

所以（8-22）式中，

微机控制技术8.4．1不完全微分的PID算式若将式（8-21）和式（8-22）合并，则可得到不完全微分的PID算式，即（8-23）它与理想的PID算式（8-9）相比，多一项(k-1)次采样的微分输出量(k-1)。微机控制技术8.4．1不完全微分的PID算式在单位阶跃信号作用下，完全微分与不完全微分输出特性的差异，如图8.17所示。微机控制技术

图8.17PID控制算式的输出特性微机控制技术8.4．1不完全微分的PID算式由图8-17（a)可见，完全微分项对于阶跃信号只是在采样的第一个周期产生很大的微分输出信号，不能按照偏差的变化趋势在整个调节过程中起作用，而是急剧下降为0，因而很容易引起系统振荡。完全微分在第一个采样周期里作用很强，容易产生溢出。不完全微分系统中，其微分作用是逐渐下降的，因而使系统变化比较缓慢，故不易引起振荡。微机控制技术8.4．2积分分离的PID算式在一般的PID调节控制中，由于系统的执行机构线性范围受到限制，当偏差E较大时，如系统在开工、停工或大幅度提降时，由于积分项的作用，将会产生一个很大的超调量，使系统不停的振荡，如图8.18中曲线2所示。微机控制技术图8.18具有积分分离作用的控制过程曲线微机控制技术8.4．2积分分离的PID算式这种现象对于变化比较缓慢的对象，如温度、液面调节系统，其影响更为严重，而在一般模拟调节系统中也存在。在计算机控制系统中，为了消除这一现象，可以采用积分分离的方法，即在控制量开始跟踪时，取消积分作用，直至被调量接近给定值时，才产生积分作用。微机控制技术8.4．2积分分离的PID算式设给定值为R(k)，经数字滤波后的测量值为M(k)，最大允许偏差值为A，则积分分离控制的算式为

当（8-24）图8.18中曲线1为采用积分分离手段后的控制曲线，比较曲线1和2可知，使用积分分离方法后，显著降低了被控变量的超调量和过渡过程时间，使调节性能得到改善。微机控制技术图8.19积分分离控制程序流程图

实现积分分离控制的程序流程图，如图8.19所示。微机控制技术8.4．3变速积分的PID算式在一般的PID调节算法中，由于积分系数KI是常数，所以在整个调节过程中，积分增益不变。而系统对积分项的要求是，系统偏差大时，积分作用减弱以至全无，而在偏差较小时则应加强积分作用。KI取大了会产生超调，甚至出现积分饱和；KI取小了又迟迟不能消除静差。因此，如何根据系统的偏差大小调整积分的速度，对于提高调节品质是至关重要的问题。下面介绍的变速积分PID，较好地解决了这一问题。微机控制技术8.4．3变速积分的PID算式变速积分PID的基本作法是设法改变积分项的累加速度，使其与偏差大小相对应。

偏差大时，积分累加速度慢，积分作用弱；偏差小时，使积分累加速度加快，积分作用增强。微机控制技术8.4．3变速积分的PID算式为此，设置一系数f[E(k)]，它是E(k)的函数，当|E(k)|增大时，f减小，反之则增大。每次采样后，用f[E(k)]乘以E(k)，再进行累加，即

(8-25)式中，表示变速积分项的输出值。f与｜E(k)｜的关系可以是线性或高阶的，如设其为如下关系式(8-26)

微机控制技术8.4．3变速积分的PID算式分析：（1）f值在0~1区间内变化，（2）当偏差大于所给分离区间A十B后，f＝0，不再进行累加；（3）|E(k)|≤(A十B)后，f随偏差的减小而增大，累加速度加快；（4）直至偏差小于B后，累加速度达到最大值l。将代入PID算式，可得