第一章 电路的基本规律

课程：电路分析基础郭汇淼电路分析基础班级：12电子（1）（2）班共95人学时：72=54（授课）+18（实验）周学时：4上课时间：4~18周周一、周三1、2节上课地点：2-117,3-505常规答疑：暂定每两周一次。答疑地点：跟随大家晚修。成绩评定：期末考试成绩60%

实验成绩20%

平时成绩20%平时成绩包括作业，课堂练习，考勤具体内容安排见课程进度计划表电路分析基础《电路分析基础》教材与参考书教材：《电路基础（第三版）》王松林主编西安电子科技大学出版社参考书：《电路分析基础》李瀚荪编高等教育出版社

1992年第三版电路基础模拟电路数字电路信号与系统高频电路电子工艺电子设计电子测量创世？创世！？电子第一章电路的基本规律在物理学的基础上叙述电路的基本定律，定理，一般直流电路的分析方法是正弦交流电、电子电路的基础1.1．电路及其模型A.

电路的作用电路—某些电器装置或器件按一定方式连接起来，构成电流的回路，称为电路

(1)实现电能的传输、分配与转换发电机升压变压器降压变压器电灯电动机电炉...输电线(2)实现信号的传递与处理放大器扬声器话筒B.

电路的组成电源:

提供电能的装置负载:取用电能的装置中间环节：传递、分配和控制电能的作用发电机升压变压器降压变压器电灯电动机电炉...输电线简化画法突出主要电磁特性C.

电路模型与集总参数电路RLR类似物理学的质点：对它的实际上的结构、材料、形状等非电磁特性不予考虑。表1-1部分电气图用图形符号

(根据国家标准GBA728)名称符号名称符号名称符号

导线传声器电阻器连接的导线扬声器可变电阻器接地二极管电容器

接机壳稳压二极管线圈，绕组开关隧道二极管变压器熔断器晶体管铁心变压器灯运算放大器直流发电机电压表电池直流电动机D.

本课程的任务电路分析：在给定的激励下，求结构已知的电路的响应。电路

已知激励给定响应待求re电路综合：在特定的激励下，为了得到预期的响应而研究如何构成所需的电路。电路

未知激励已知目标给定re1.2．电流、电压、功率单位时间内通过导体横截面的电荷量定义为电流强度，简称电流，用符号i或i(t)表示，即1.电流的定义电流强度的单位是安培(A)，简称“安”。电力系统中有时取千安(kA)为单位。而无线电系统中常用毫安(mA)、微安(μA)作电流强度单位。电流的方向参考方向----参考方向可任选，在电路图中用箭头表示。实际方向----习惯上把正电荷运动的方向规定为电流的实际方向。2.电压的定义电路中，电场力将单位正电荷从某一点移到另一点所作的功定义为该两点之间的电压，也称电位差，用u或u（t）表示。即电压(降)的参考方向假设高电位指向低电位的方向。电位与参考点电压参考方向的三种表示方式：(1)用箭头表示：(2)用正负极性表示(3)用双下标表示UU+ABUAB

元件或支路的u，i

采用相同的参考方向称之为关联参考方向。反之，称为非关联参考方向。关联参考方向非关联参考方向+-iui+-u3.关联参考方向4.电功率和能量

电能量功率的单位：1W(瓦，Watt)=1V·A能量的单位：1J(焦)=1V·A·s

或1度=1kW·h=1kV·A·h

元件从时间t0到t吸收的功率。1.电功率单位时间内电场力所做的功。电路吸收或发出功率的判断

u,i

取关联参考方向p=ui

表示元件吸收的功率P>0

吸收正功率(实际吸收)负载P<0

吸收负功率(实际发出)电源p=-ui注意：一般的P，都是指元器件消耗的功率。有时题目中会特别说明，某元件发出的功率P为多少，此时P的含义为负值。

u,i

取非关联参考方向+-iu+-iu[例]已知：图中UAB=3V，I=–2A[解]

P=UI=

(–2)

3W=–6W求：N的功率，并说明它是电源还是负载因为此例中电压、电流的参考方向相同而P为负值，所以N发出功率，是电源。想一想，是否所有电源，都一定发出功率？NABI1.3基尔霍夫定律(KCL&KVL)节点：电路中有三条或以上含电路元件的连接点称为节点。支路：连接任意两个节点当中的电路叫做支路。回路：由一条或多条支路组成的闭合路径通常，我们所需要求的u,i受两类约束。1.由电路结构，或电路连接方法决定的约束：拓扑约束2.由元件本身伏安关系决定的约束，如欧姆定律（VCR）+_R1E1+_E2R2R3I1I2I3cadb节点支路回路一、基尔霍夫电流定律（KCL）基尔霍夫电流定律是用来确定连接在同一节点上的各支路电流之间的关系。在任一瞬间，流向某一节点电流的代数和等于零。

I=0ΣIout=ΣIinI0+I3=IS

I0+I3-IS=0KCL推广：广义节点I=?I=0IA+IB+IC=02

+_+_I5

1

1

5

6V12VIAIBICAIBCIABACBIC广义节点在任一瞬间通过任一封闭面的电流的代数和也恒等于零。i3

==i4?UA==UB?2.AB+_1111113+_21.i2i1UA==UB?i1

==i2?i1

=i2UA=UBUA=UBi3

=i4思考：AB+_1111113+_2i4i3例例

如图所示电路，已知i1=-5A,i2=1A,i6=2A，求i4。abi1i6i5i4i3i2解：为求得i4，对于节点b，根据KCL有为求得i3，可利用节点a，根据KCL有将i3代入i4的表达式

，得或者，取闭合曲面S，如图虚线所示，根据KCL：sabi1i6i5i4i3i2二、基尔霍夫电压定律（KVL）基尔霍夫电压定律用来确定回路中各段电压之间的关系。

在任一瞬间，沿任一回路循行方向，回路中各段电压的代数和恒等于零。即

U=0或

E=U=

RIR1E1E2R2U2U1++++____I1U3U4U1–

U2+U4+U3=0即

U=0上式也可改写为U4+

U3=E2–E1即

U=E1．列方程前标注回路循行方向；2．应用

U=0列方程时，项前符号的确定：

如果规定电位降取正号，则电位升就取负号。3.开口电压可按回路处理：所谓的假想回路

注意：例

如图所示电路，已知u1=10V,u2=-2V,u3=3V，u7=2V。求u5，u6，ucd。acde

b+++++-++------u2u1u3u4u5u7u6解：由图可见由于u6=u

ad，沿a、b、e、d路径，得或者，沿路径c、a、b、e、d，得:1.4电阻元件2.线性时不变电阻元件

电路符号R电阻元件对电流呈现阻力的元件。其特性可用u～i平面上的一条曲线来描述：任何时刻端电压与电流成正比的电阻元件。1.定义伏安特性

u～i

关系满足欧姆定律Rui+－非关联参考方向u–Rii–GuRui-+关联参考方向R

称为电阻，单位：

(Ohm)电阻单位G

称为电导，单位：S(Siemens)如电阻上的电压与电流参考方向非关联，公式中应冠以负号；说明线性电阻是无记忆、双向性的元件。欧姆定律只适用于线性电阻(

R

为常数）；注意功率始终大于等于零永远消耗功率+-ui开路：R=∞或G=0短路：R=0或G=∞+-ui各种各样的固定电阻器色标色点标示法规则色标ABCD颜色第1位数第2位数应乘位数误差黑/0×100＝1±1％棕11×101＝10±2％红22×102＝100±3％橙33×103＝1000±4％黄44×104＝10000/绿55×105＝100000±0.5％蓝66×106＝1000000±0.2％紫77×107＝10000000±0.1％灰88×108＝100000000/白99×109＝1000000

000/金//×10-1＝0.1±5％银//×10-2＝0.01±10％无色//±20％例如，用四个色环表示阻值及误差的电阻器，四个环的颜色分别为黄、绿、红、银，则表示该电阻器的阻值为4500Ω，误差为±10％二、

二端口电阻

二端口电阻是一种多端电阻元件，其端口电压和电流关系可以用代数方程来描述。其模型如下：概念：端子、端口、网络+-+-u1u2i1i2Ri1i2端口条件：同一端口，流入电流=流出电流。矩形框：表示一个或多个元件构成的网络。当以i1和i2为自变量时该二端口电路VAR为：u1=R11i1+R12i2u2=R21i1+R22i2该方程可以写成矩阵形式：u1u2R21R11R12R22i1i2=二端口电阻参数R矩阵为：R21R11R12R22R=+-+-u1u2i1i2R同样，也可以以u为自变量，写出二端口网络的电导参数G矩阵p(t)=u1(t)i1(t)+u2(t)i2(t)1.5电源电源独立电源受控电源理想电压源理想电流源一、电压源（1）输出恒定电压的装置。（2）输出电流由外电路与其决定。（3）既能提供能量也能作为负载吸

收能量（被充电）。1、定义：不论外部电路如何变化,其两端电压总能保持定值或一定的时间函数的电源定义为理想电压源,简称电压源。2、特点+_理想电压源

二、电流源（1）输出恒定电流装置。（2）输出电压由外电路与其决定。（3）既能提供能量也能作为负载吸收能量（被充电）。1、定义：不论外部电路如何,其输出电流总能保持定值或一定的时间函数的电源，定义为理想电流源，简称电流源。2、特点is理想电流源理想电压源和理想电流源在实际中是不存在的，理论上可以提供无限的功率。使用理想电压源串联内阻，或理想电流源并联内阻的方式，来表征实际电压源、电流源。实际电压源不能随意短路。实际电流源不能随意开路。例1

如图电路，已知i2=1A，试求电流i1、电压u、电阻R和两电源产生的功率。解：由KCLi1=iS–i2=1A故电压u=3i1+uS=3+5=8(V)电阻R=u/

i2=8/1=8ΩiS的功率P1=-u

iS=-8×2=-16(W)uS的功率P2=us

i1=5×1=5(W)即，us产生的功率为16w,is产生的功率为-5w

可见，独立电源可能产生功率，也可能吸收功率。abc1

2

+-3V三、电路中的参考点

电路中取某一点为参考点，其它各点到该参考点的电压称为节点电压或电位。

参考点(接地点)电位为零，可以是电路中任何一点。Ub=0VUc=Ucb=2V只有确定参考点之后，节点电压才有意义。Ua=0VUc=Uca=-1V1Ab1

c2

1Aa+-3V

电路中的参考点可以任意选择，参考点不同各节点电位也不同，但是任意两点的电压与参考点的选择无关。有了参考点的概念后，可方便的将电路图进行转化四、受控源1、定义：受控电压源电压或受控电流源电流不是给定的时间函数，而是受电路中某支路电压或电流的控制。2、受控源的分类根据两种控制量（u,i)受控源有四种类型：1）VCVS（电压控制电压源）2）VCCS（电压控制电流源）3）CCVS（电流控制电压源）4）CCCS（电流控制电流源）i1u1+–+u2–i2控制口功率为零，非开即短可不必标出控制口2、受控源的分类1）VCVS（电压控制电压源）2）VCCS（电压控制电流源）转移电导i1u1+–++–u2–i2i1i2u1–+–+u2转移电压比3）CCVS（电流控制电压源）4）CCCS（电流控制电流源）转移电阻转移电流比i1i2+-u1u2-+u1i1+-i2-+u2+-2.受控源反映了电路某处电压或电流控制另一处电压或电流的关系。

1.受控源不能像独立源那样作为激励源单独存在。3.从结构上讲独立电源是二端元件而受控源是四端元件。4.从输出上讲独立电源提供的电压、电流由电源本身决定，而受控源提供的电压、电流则由控制量决定，当控制量为零时其输出亦为零。注意：1.6不含独立源电路的等效线性时不变电阻电路线性时不变电阻线性时不变独立源线性时不变受控源等效的概念：如果两电路具有相同的对外引线端子，且当两电路对应的外端子间的伏安关系完全对应相同时，称该两电路是端口等效的。（即：等效指对外电路而言。内部可能不同。）3

+u1

i1+u2

i2u1=3i1u2=3i2例如6

1

3

i1

-++-u1

N1

2V

2Ω

图（a）

2Ω

i2

-+u2

N2

1A

图（b）

下图所示电路问N1和N2是否等效？u1=2Vi1=1Au2

=2Vi2=1A可求得：N1为理想电压源，N1：u1=2v，i1可为任意值；N2为理想电流源，N2：i2=1A，u2可为任意值。所以，N1和N2不等效！等效是指两电路端口的VCR完全相同，即，这两个电路外接任何相同电路时，端口上的电流电压均对应相等。思考：+u

u1u2unR1R2Rni一、电阻的串联和并联1、电阻的串联：分压公式:iReq+u

1、电阻的串联等效例：如图所示两个电阻R1、R2串联的电路。各自分得的电压u1、u2分别为：电阻R1

、R2的功率为：PR1=R1

i2，PR1=R2

i2故有

可见，对电阻串联，电阻值越大者分得的电压大，吸收的功率也大。2、电阻的并联电路in+u

ii1i2GnG2G1iGeq+u

分流公式2、电阻的并联等效例：如图所示两个电阻R1、R2并联的电路。等效电阻电阻R1、R2分得的电流i1、i2分别为：电阻R1、R2的功率为：PR1=G1

u2，PR1=G2

u2故有

可见，对电阻并联，电阻值越大者分得的电流小，吸收的功率也小。3、电阻的混联：当多个电阻既有串联又有并联时可用等效的概念进行化简。R1+-R2R3R45USR1R2345+-USUS-R1R2R3R4R5++-R2USR1R345例：如图电路，求ab的等效电阻Req。二、电阻Y形电路和△形电路的等效变换在单口纯电阻网络中经常遇到不能通过串、并、混联的方式简化计算的电路。R3R1R2132[T形电路][Y形电路][△形电路][

形电路]123R12R23R31可以利用Y→△电路的等效变换简化分析。ab9

8

3

6

6

例如：ab9

8

3

6

6

等效原则：△→Y电路互相等效时遵循其端口电压和端口电流关系一致，即对应端的伏安关系相同。Rab=6Ωab9

8

3

6

6

ab1.5Ω8Ω3Ω6Ω1ΩR3R1R2132123R12R23R31Y型电路变换成电路时：R3R1R2132123R12R23R31三、等效电阻

任何一个无源一端口网络都可以用一个电阻等效，该电阻称为等效电阻。N+u–iu,i关联参考方向N中无独立源，但是可以含有受控源解：假设端口电压电流(关联参考方向)i+u-例2求该电路AB端的等效电阻。AB5Ω15Ω0.1u1+u1-1.7含独立源电路的等效1.独立电压源的串联

us=us1+us2一、独立源的串联和并联2.独立电压源并联（us1=us2）

us=us1=us2注：只有us1和us2大小相同、方向一致时才能并联。

us1us2us2

us13.独立电流源并联4.独立电流源串联（is1=is2）is1is2isis=is1+is2is1is2isis=is1=is2注：只有is1和is2时大小相同、方向一致时才能串联。5.任意电路元件与独立电压源并联

usis

usRis6.任意电路元件与独立电流源串联is

usisRis

us

us二、电源模型及其等效互换外特性曲线U0=EIs=O

I/AU/V一个实际电源可以用两种模型来表示。用电压的形式表示称为电压源，用电流的形式表示称为电流源。

电压源U=E–R0I理想电压源电压源R0E理想电压源电路IbEUR0RL+_+_aERLIbU+_+_a当R0

=0时，U=E，是一定值，则I是任意的,由负载电阻和U确定，这样的电源称为理想电压源或恒压源。电流源外特性曲线U0

=ISR0IS

O

I/AU/V理想电流源电流源当R0

=

时，I

恒等于

IS是一定值，而其两端电压U是任意的，由负载电阻和IS

确定，这样的电源称为理想电流源或恒流源。理想电流源电路R0IURL+–ISR0U电源模型的等效变换电压源的外特性和电流源的外特性是相同的。因此两种模型相互间可以等效变换。IbEUR0RL+_+_aE=ISR0内阻改并联IURLR0+–ISR0UU0=ISR0IS

O

I/A