徐汇(金山、松江)区高考数二模试卷含答案

PAGEPAGE52016年徐汇(金山、松江)区高考数学二模试卷含答案填空题：(本题满分56分，每小题4分)1．抛物线的焦点坐标是_____________.2．若集合，则=_______________．3．若复数满足其中为虚数单位，则________________．4．求值：=________________弧度．5．试写出展开式中系数最大的项________________．6．若函数的最小值为，最大值为，则＝_________．7．在极坐标系中，点关于直线的对称点的坐标为________________．8．某学校要从5名男生和2名女生中选出2人作为志愿者，若用随机量表示选出的志愿者中女生的人数，则数学期望_______________．（结果用最简分数表示）9．已知平面上三点A、B、C满足||=,||=，||=，则的值等于_______________．10．从集合中任取两个数，欲使取到的一个数大于另一个数小于（其中的概率是则__________________．11．有一个解三角形的题因纸张破损有一个条件不清，具体如下：“在中，角所对的边分别为已知______________，求角．”经推断破损处的条件为三角形一边的长度，且答案提示试将条件补充完整．12．在等差数列中，首项公差若某学生对其中连续10项进行求和，在遗漏掉一项的情况下，求得余下9项的和为185，则此连续10项的和为__________________．13．定义在上的奇函数当时，则关于的函数的所有零点之和为________________（结果用表示）．14．对于给定的正整数和正数，若等差数列满足，则的最大值为__________________．选择题：（本题满分20分，每小题5分）15．已知非零向量、，“函数为偶函数”是“”的（）（A）充分非必要条件 （B）必要非充分条件（C）充要条件 （D）既非充分也非必要条件16．函数y=的反函数是（）（A）（B）（C）（D）17．如图，圆锥形容器的高为圆锥内水面的高为且若将圆锥倒置，水面高为则等于（）（A）（B）（C）（D）18．设、是关于的方程的两个不相等的实数根，那么过两点、的直线与圆的位置关系是()（A）相离（B）相切（C）相交（D）随的变化而变化解答题：（本大题共5题，满分74分）19．（本题满分12分；第（1）小题６分，第（2）小题6分）已知函数．（1）求函数的单调递增区间；（2）将函数图像向右平移个单位后，得到函数的图像，求方程的解.则三棱锥的体积等于三棱锥的体积，的面积，的面积，………（11分）又平面，所以，所以………（14分）21．（本题满分14分；第（1）小题6分，第（2）小题8分）【解答】（1）即即3分6分（2）时，若存在使即8分则10分当时等号成立即14分22．（本题满分16分；第（1）小题3分，第（2）小题6分，第（3）小题7分）【解答】（1）由题意得，所以又点在椭圆上，所以解得所以椭圆的标准方程为3分（2）由（1）知，设点则直线的方程为①直线的方程为②把点的坐标代入①②得所以直线的方程为令得令得所以又点在椭圆上，所以即为定值．9分（3）由椭圆的对称性，不妨设由题意知，点在轴上，设点则圆的方程为11分由椭圆的内切圆的定义知，椭圆上的点到点的距离的最小值是设点是椭圆上任意一点，则当时，最小，所以①假设椭圆存在过左焦点的内切圆，则②又点在椭圆上，所以③14分由①②③得或当时，不合题意，舍去，且经验证，符合题意。综上，椭圆存在过左焦点的内切圆，圆心的坐标是16分23．（本题满分18分，第（1）小题4分，第（2）小题6分，第（3）小题8分）【解答】（1）对于数列不满足集合的条件①，数列不是集合中的元素.对于数列，而且，当时有显然满足集合的条件①②，故数列是集合中的元素.4分（2）因为点在直线上，所以①当时，有②②，得所以，当时，有又所以因此，对任意正整数都有所以，数列是公比为的等比数列，故对任意正整数都有且故实数的取值范围是实数的取值范围是10分（3）假设数列不是单递增数列，则一定存在正整数使12分此时，我们用数学归纳法证明：对于任意的正整