3第1课时应用案巩固提升

基础达标在△ABC中，已知a＝5，b＝7，c＝8，则A＋C＝( 解析：选B.cos ＝ ＝2在△ABC中，角A，B，C对应的边分别为a，b，c，C＝60°，a＝4b，c＝13，则b＝( 解析：A.由余弦定理知(132＝a2＋b2－2abcos60°，a＝4b，13＝16b23．(2021·山东济南一中高二(上)开学考试)在△ABC中，a，b，cA，B，C对的边，若a＝7，b＝8，cosC＝14，则最大角的余弦值是 解析：选C.由余弦定理，得cosC＝ ＝14，解得c＝3.因为b>a>c，所以 B为最大角，则cosB＝ ＝－7.故选 在△ABCcos

＝ ，则△ABC是 ＝ 所以cosB＝c所 ＝c，a＋c－b＝2a，a＋b＝c，所以△ABC在△ABC中，AB＝3，BC＝13，AC＝4，则AC边上的高为 3A．3

3B． D．3解析：B.BC2＝AB2＋AC2－2AB·ACcosA，13＝9＋16－2×3×4×cosA， cos 1.因为A为△ABC的内角，所以 所以AC边上的高为AB·sin 33×2＝已知a，b，c为△ABC的三边，B＝120°，则 解析：b2＝a2＋c2－2accosB＝a2＋c2－2accos120°＝a2＋c2＋ac，a2＋c2ac－＝2a，则cos 解析：b＝ac，c＝2a，所以cos3

＝4 解析：由题意，a＋b＝5，ab＝2.c2＝a2＋b2－2abcos－3ab＝52－3×2＝19，c＝19.答案：设△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知sin a＝23＝21解：sinC＝2，所以 ＝66当 ＝6时，cosC＝2，c＝a＋b－2abcosC＝4， 当C＝6时，cosC＝－2，此时c＝a＋b－2abcosC＝28，所以 7 722(2a＝23，b＝2c 解：(1)cosA＝2cos2A－1，2cos2A 12cosA＋1＝0，cosA＝－2，(2)由余弦定理，a2＝b2＋c2－2bccos1a＝23，b＝2，cosA＝－2 所以(23)＝2＋c－2×2×c×－2 能力提升→ 在△ABC中，AB＝5，BC＝7，AC＝8，则AB

的值为 cos ＝ ＝7 因为向

→ 12．(多选)设△ABCA，B，Ca，b，c.a＝2，c＝23，cos2＝3，且b<c，则 2 B．b＝2 解析：AD.a2＝b2＋c2－2bccosA，

22 已知ccosC＋acosA＝1，则cosB的取值范围为 1

B．

解析：选D.由ccosC＋acosA＝1及余弦定理得c ＋a 2ac＝1，所以b＝ac，所以cos ≥2ac＝2，当且仅当时取等号，又 为三角形的内角，所以2(2b＋c＝2a＝23，试判断△ABCa2＝b2＋c2－2bccosA，2cos1cosA＝2 π(2)在△ABC中，a2＝b2＋c2－2bccosA，a＝3所以(3 1b＋c＝23，与①联立，b＋c＝2所以

b＝c＝3a＝b＝c＝3，即△ABC 拓展探究则C的取值可能为( 1＋cosC