《抽象代数》教学大纲

《抽象代数》教学大纲一、课程基本信息课程编码：061112B中文名称：抽象代数英文名称：AbstractAlgebra课程类别：专业基础课程总学时：48（理论40，实践8）总学分：3适用专业：数学与应用数学先修课程：高等代数二、课程的性质、目标和任务抽象代数（或近世代数）是数学与应用数学专业学生的一门专业课，是高等代数的继续和提高，本课程主要研究各种代数系统---群、环、域等的结构。通过本课程的学习，使学生获得一定的抽象代数基础知识，受到代数方法的初步训练，提高辩证思维和逻辑推理能力，并为进一步学习专业知识打下基础。三、课程教学基本要求1、授课：以课堂讲授为主，采取板书配以多媒体的方式。2、习题课：进行典型问题分析，方法总结，难题讲解，与学生黑板演题相结合，训练学生的逻辑思维能力，解题能力和思维严密性。3、作业：每次课后配以一定量的书面作业，按学院统一要求每周批改一次。4、辅导：每周进行答疑辅导。四、课程教学内容及要求第一章基本概念（6学时）【教学目标与要求】1、理解代数运算，同态与同构等概念。2、掌握等价关系，集合的分类等概念。【教学重点与难点】1、教学重点：代数运算、同态与同构。2、教学难点：等价关系与集合分类的内在联系。【教学内容】1.1集合1.2映射与变换1.3代数运算1.4运算律1.5同态与同构1.6等价关系与集合的分类第二章群（16学时）【教学目标与要求】1、掌握群和半群的定义，熟知群和半群的一些典型实例；理解元素阶的定义和性质。2、理解并掌握循环群的概念和表示。3、了解变换群，理解置换群。4、理解陪集、指数的概念和lagrange定理。【教学重点与难点】1、教学重点：群的概念，子群、循环群、置换群、陪集的概念和基本性质。2、教学难点：变换群。【教学内容】2.1群的定义和初步性质2.2群中元素的阶2.3子群2.4循环群2.5变换群2.6置换群2.7陪集、指数和Lagrange定理第三章正规子群和群的同态与同构（14学时）【教学目标与要求】1、掌握正规子群和商群的定义和性质。2、掌握同态与同构映射下群的基本性质。3、理解群的同态基本定理。4、了解群的同构定理。5、了解群的自同构群。【教学重点与难点】1、教学重点：正规子群、商群、群的同态基本定理。2、教学难点：群的自同构群。【教学内容】3.1群同态与同构的简单性质3.2正规子群和商群3.3群同态基本定理3.4群的同构定理3.5群的自同构群第四章环与域（12学时）【教学目标与要求】1、掌握环的定义与一些例子。2、掌握整环、除环和域的概念。3、掌握理想、商环和环的同态等概念和性质。4、掌握模n剩余类环。5、了解多项式环。6、了解素理想，极大理想，主理想。【教学重点与难点】1、教学重点：环的定义、理想、模n剩余类环。2、教学难点：环的构造。【教学内容】1.1环的定义1.2环的零因子和特征1.3除环和域1.4模n的剩余类环1.5环和域上的多项式环1.6理想4.7商环与环同态基本定理五、教学学时分配建议《抽象代数》课程教学时数分配表总学时：48 学分：3章节主要内容（章节标题）学时各环节学时分分配备注讲授实验实践讨论、习题课等1基本概念650012群16130033正规子群和群的同态与同构14120024环与域1210002六、教学策略与方法建议1、课堂教学应讲清楚数学概念产生的实际背景，数学概念的内涵和外延，定理的条件和结论，如何用定理去计算，证明有关的命题，比较分析类似数学概念的异同，找出内在联系，使学生在庞杂的学习内容面前能时刻抓住主线，有整体概念。2、课堂教学为主要教学方式，采用讲授法较好。3、采用多媒体等先进教学手段授课。七、教材与学习资源建议近世代数（第三版）八、课程考核方式与成绩评定建议1、考核方式：考试；采用闭卷考试形式进行。2、考核可以采用结构成绩，如平时占50%，期末占50%。九、其他需要说明的