数学中考模拟试卷

数学试卷第6页(共4页)中考数学模拟试卷一．仔细选一选(本题有10个小题,每小题3分,共30分)下面每小题给出的四个选项中,只有一个是正确的.1．数轴上有A，B，C，D四个点，其中绝对值相等的两个数表示的点是() A．点A与点DB．点A与点CC．点B与点CD．点B与点D2．下列的运算中，其结果正确的是()A．3eq\r(2)＋2eq\r(3)＝5eq\r(5) B．16x2－7x2＝9x2C．x8÷x2＝x4 D．x(－xy)2＝x2y23．将如图所示的Rt△ABC绕直角边AB旋转一周，所得几何体的主视图为()4．化简eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(x2－4,x2－4x＋4)＋\f(2－x,x＋2)))÷eq\f(x,x－2)，其结果是()A．－eq\f(8,x－2) B.eq\f(8,x－2)C．－eq\f(8,x＋2) D.eq\f(8,x＋2)5．下列命题中，真命题是()A．两条对角线相等的四边形是矩形B．两条对角线互相垂直且平分的四边形是正方形C．等边三角形既是轴对称图形又是中心对称图形D．有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形6．在平面直角坐标系xOy中，已知点A(2，1)和点B(3，0)，则sin∠AOB的值等于 ()A.eq\f(\r(5),5)B.eq\f(\r(5),2) C.eq\f(\r(3),2) D.eq\f(1,2)（第7题）7．如图，平行四边形ABCD中，E为AD的中点，已知△DEF的面积为S，则四边形ABCE的面积为()A．8SB．9SC．10S D．11S8．地球的水资源越来越枯竭，全世界都提倡节约用水，小明把自己家1月至6月份的用水量绘制成折线图，那么小明家这6个月的月平均用水量是()A．10吨 B．9吨C．8吨 D．7吨（9．在“直通春晚”总决赛中，选手小王、小张、小李、小刘组合要经过抽签进行终极PK，工作人员准备了4个签，签上分别写有A1，B1，A2，B2的字样．规定：抽到A1和B1，A2和B2的选手分两组进行终极PK.小张第一个抽签，抽到了A1，小王第二个抽签，则小王和小张进行PK的概率是()A.eq\f(1,4) B.eq\f(1,3) C.eq\f(1,2) D.eq\f(2,3)10．如图，在△ABC中，∠C＝90°，M是AB的中点．动点P从点A出发，沿AC方向匀速运动到终点C，动点Q从点C出发，沿CB方向匀速运动到终点B.已知P，Q两点同时出发，并同时到达终点，连结MP，MQ，PQ.在整个运动过程中，△MPQ的面积大小变化情况是（） ()A．一直增大 B．一直减小C．先减小后增大 D．先增大后减小二.认真填一填(本题有6个小题,每小题4分,共24分)要注意认真看清题目的条件和要填写的内容,尽量完整地填写答案.11．分解因式3a2－27＝________．12．如图，M，N，P，Q是数轴上的四个点，这四个点中最适合表示eq\r(7)的点是________．（第12题）13．形如eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(ac,bd))的式子，定义它的运算规则为eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(ac,bd))＝ad－bc；则方程eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(2y,4x))＝0与eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(3y,－5x))＝11的公共解是________．（第14题）14．直线y＝(3－a)x＋b－4在直角坐标系中的图象如图所示，化简|b－a|－eq\r(b2－8b＋16)－|3－a|＝________．15．如图，在△ABC中，AB＝10，AC＝8，BC＝6，经过点C且与边AB相切的动圆与CA，CB分别相交于点P，Q，则线段PQ长度的最小值是.16．如图，等腰梯形ABCD的底边AD在x轴上，顶点C在y轴正半轴上，B(4，2)，一次函数y＝kx－1的图象平分它的面积．若关于x的函数y＝mx2－(3m＋k)x＋2m＋k的图象与坐标轴只有两个交点，则m的值为________．三.全面答一答(本题有7个小题,共66分)解答应写出文字说明,证明过程或推演步骤.如果觉得有的题目有点困难,那么把自己能写出的解答写出一部分也可以.17．(本小题满分6分)2016年体育中考在即，学校体育组对九(1)班50名学生进行了长跑项目的测试，根据测试成绩制作了如图两个统计图．九(1)班长跑测试等分九(1)班长跑测试等分人数统计图人数扇形统计图∴a＋c－2b＋a－c＝0，∴a－b＝0，∴a＝b，……………………2分∴△ABC是等腰三角形；…………………1分(2)∵方程有两个相等的实数根，∴(2b)2－4(a＋c)(a－c)＝0，∴4b2－4a2＋4c2＝0，∴a2＝b2＋c2，………2分∴△ABC是直角三角形；……………………1分(3)当△ABC是等边三角形时，∴(a＋c)x2＋2bx＋(a－c)＝0，可整理为：2ax2＋2ax＝0，∴x2＋x＝0，解得：x1＝0，x2＝－1………2分20．（本小题满分10分）解：(1)（4，6，8），（4，8，10），（6，8，10）………………3分(2)直角三角形作对…………4分R=5…………1分r=2…………2分第21题21．（本小题满分10分）第21题解：(1)连接OB，∵BD是⊙O的切线，∴∠OBD=90°，∵AB=AD，∴∠D=∠ABD，∴∠AOB=∠ABO，∴AB=AO，∴AB=AD.………4分(2)∵AC是直径，∴∠ABF=90°，∴cos∠BFA＝，……2分∵∠E=∠C，∠FAC=∠FBE，∴△FAC∽△FBE，……………2分∴∵∴△FAC的面积为18.…………2分22．(本小题满分12分)(1)证明：在二次函数中，△=1>0，所以不论m取何值时，该二次函数图象总与轴有两个交点.…………2分(2)由点A与点B的坐标可知二次函数的对称轴为直线，由二次函数的解析式可知对称轴为直线，所以，得，……2分所以函数解析式为，…………………1分将代入函数解析式得…………2分(3)由二次函数图像与轴两个交点的横坐标分别为，（其中>），………1分(可以用求根公式求得方程的两根)∵是关于的函数，且，∴……………1分（其中是常数，且）作出此函数的图象如图，当y=m时有，解得，从图上可以看出在垂线AC的右侧和垂线BD与x轴之间时有<m，所以当时，有<m.……………3分23.(本小题满分12分)(1)证明∵AM＝4x，AN＝3x，AB＝8，AC＝6，∴eq\f(AM,AB)＝eq\f(AN,AC)，又∵∠A＝∠A.∴△AMN∽△ABC……………2分(2)解：在Rt△ABC中，BC＝eq\r(AB2＋AC2)＝10.由(1)知△AMN∽△ABC.∴eq\f(MN,BC)＝eq\f(AM,AB)＝eq\f(4x,8)，∴MN＝5x，∴⊙O的半径r＝eq\f(5,2)x…………………2分可求得圆心O到直线BC的距离d＝eq\f(48,10)－eq\f(12x,5).∵⊙O与直线BC相切．∴eq\f(48,10)－eq\f(12x,5)＝eq\f(5,2)x.解得x＝eq\f(48,49)…………2分当x＝eq\f(48,49)时，⊙O与直线BC相切．(3)解：当P点落在直线BC上时，则点M为AB的中点．故以下分两种情况讨论：=1\*GB3①当0＜x≤1时，y＝S△PMN＝6x2…………1分∴当x＝1时，y最大＝6×12＝6………1分②当1＜x＜2时，设MP交BC于E，NP交BC于F，MB＝8－4x，MP＝MA＝4x，∴PE＝4x－(8－4x)＝8x－8，∴y＝S△MNP－S△PEF＝6x2－6x2eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(8x－8,4x)))eq\s\up12(2)＝－18(x－eq\f(4,3))2＋8，……………2分∴当x＝eq\f(4,3)时，y最大＝8……………………1分综上所述，当x＝eq\f(4,3)时，y值最大，最大值是8…………1分2016年中考模拟试卷数学卷命题双向明细表题号题型试题内容考查知识条目考点水平分值难度出处A了解（识记）B理解C掌握D综合应用易中难估计难度系数教材中考真题改编原创1选择实数与数轴√3√0.95√2整式的运算√3√0.95√3三视图√3√0.9√4分式的运算√3√0.8√5四边形的性质与概念√3√0.8√6三角函数与坐标系√3√0.8√7四边形与相似三角形√3√0.75√8统计√3√0.75√9概率√3√0.75√10三角形、函数运动变化√3√0.50√11填空因式分解√4√0.9√12估计无理数的范围√4√0.75√13二元一次方程组的应用√4√0.75√14代数式化简与一次函数√4√0.7√15圆与直角三角形综合√4√0.65√