数人教高中三级必修1新课标高考数公式(精华)

高考数学公式（精华版）1．子集个数：元集合有个子集，有个真子集，个非空子集，个非空真子集；2．常见数集：自然数集：正整数集：整数集：有理数集：实数集：3．集合间的基本运算：（1）交集：公共元素；（2）并集：全部元素（不能重复）；（3）补集：除去公共元素而剩余的元素；4．二次函数：：判别式；（1）时，图像与轴有两个交点；（2）时，图像与轴有一个交点；（3）时，图像与轴没有交点；5.韦达定理：若是一元二次方程的两个根，则：，.6．单调性：设，，且，那么：（1）上是增函数；（2）上是减函数；（3）如果，则为增函数；，则为减函数；（4）增函数增函数增函数；减函数减函数减函数；增函数减函数增函数；减函数增函数减函数；7．奇偶性：（1）是奇函数的图像关于原点对称（若在有定义）（2）是偶函数的图像关于轴对称；（3）奇函数奇函数奇函数；偶函数偶函数偶函数奇函数奇函数偶函数偶函数偶函数；奇函数偶函数奇函数8．对称性：（1）函数的图象关于直线对称.（2）函数的图象关于直线对称9．周期性：（1）或是的周期函数；（2）或（）是的周期函数；10．分数指数幂：（，且）.（，且）.11．对数运算规律：（1）指数与对数互换标准：（2）常用两个对数等式：②③（3）对数运算法则：；；（4）对数的换底公式：（）12．常见函数的导函数：（1）（为常数）；（2）；（3）；（4）；（5）；；（6）；；（7）；（8）（9）；（10）（11）（常数与函数的积的导数，等于常数乘函数的导数）；13．曲线的切线方程：函数在点处的导数是曲线在处的切线的斜率为，相应的切线方程是.14．角度制与弧度制互化标准：，，，15．扇形面积公式：（其中为半径，为扇形的弧长）16．同角三角函数基本关系式：（1）平方关系：；（2）商数关系：；17．诱导公式：（奇变偶不变，符号看象限），：18．两角和与差的正余弦，正切公式：；（5），，成等比数列，且公比为；34．均值不等式：（当且仅当时等号成立）（当且仅当时等号成立）“一正、二定、三相等”35．常见几何体表面积公式：（1）圆柱：（2）圆锥：（3）圆台：（4）球：36．常见几何体体积公式：（1）柱体的体积公式（其中为底面面积，为高）（2）锥体的体积公式（其中为底面面积，为高）（3）台体的体积公式（其中，分别为上、下底面面积，为高）（4）球的体积公式（其中为球半径）37：空间线面关系证明思路：（1）线线平行：①三角形中位线平行于第三边（且等于第三边的一半）；②平行四边形对边平行；③两平行平面的垂线平行；（2）线面平行：①（平面外）直线与平面内一直线平行，则这条直线与平面平行；②两平面平行，其中一平面内一直线平行于另一平面；（3）面面平行：其中一个平面内的两条相交直线与另一个平面内的两条相交直线分别平行，这两个平面平行；（4）线线垂直：①等腰三角形底边的中线垂直于底边（即是高线）；②矩形的邻边垂直、菱形的对角线垂直；③直线垂直于平面则垂直于平面内的任意直线；④三垂线定理：平面内一直线与该平面的一条斜线在平面内的射影垂直，则这条直线与这条斜线垂直；三垂线逆定理也成立；（5）线面垂直：①一条直线垂直于平面内的两条相交直线，则垂直于这个平面；②两个平面垂直，其中一个平面内一直线垂直于两个平面的相交直线，则这条直线垂直于另一个平面；（6）面面垂直：其中一个平面内一直线垂直于另一个平面，则两平面垂直。38．（理科）空间向量中的夹角和距离公式：（1）空间中两点，的距离（2）异面直线夹角：，且（，为异面直线的方向向量）（3）线面角：，且（，为直线的方向向量与平面的法向量）（4）二面角：，且（，为两个半平面的法向量）（5）点到平面距离：（为平面的法向量，为平面上任意一点）39．直线的斜率：（为直线的倾斜角，、为直线上的两点）40．距离公式：（1）点，之间的距离：；（2）点到直线的距离：；（3）平行线间的距离：与的距离：；41．直线的位置关系：（1）与，①平行：；②垂直：；（2）与，则：①平行：且，；②垂直：；42．直线与圆的位置关系：判断圆心到直线的距离与半径的大小关系（1）当时，直线和圆相交（有两个交点）；（2）当时，直线和圆相切（有且仅有一个交点）；（3）当时，直线和圆相离（无交点）；43.圆与圆的位置关系：判断圆心距与两圆半径和，半径差（）的大小关系：（1）当时，两圆相离，有4条公切线；（2）当时，两圆外切，有3条公切线；（3）当时，两圆相交，有2条公切线；（4）当时，两圆内切，有1条公切线；（5）当时，两圆内含，没有公切线；44．椭圆的定义：（1）第一定义：平面内与两个定点的距离和等于常数的点的轨迹叫椭圆.这两个定点叫椭圆的焦点，两焦点间的距离叫焦距.（）（2）标准方程：焦点在轴上：；焦点在轴上：.45．双曲线的定义：（1）第一定义：平面内与两个定点的距离之差的绝对值等于常数的点的轨迹叫双曲线.这两个定点叫双曲线的焦点，两焦点间的距离叫焦距.（）（2）标准方程：焦点在轴上：；焦点在轴上：.46．抛物线的定义：（1）平面内与一个定点和一条定直线（点不在上）的距离的相等的点的轨迹叫做双曲线.这个定点是抛物线的焦点，定直线是抛物线的准线.（2）标准方程：焦点在轴上：；焦点在轴上：.47．准线方程：（焦点在轴上）（1）椭圆：；（2）双曲线：；（3）抛物线：；48．离心率：（椭圆的离心率，双曲线的离心率，抛物线的离心率）49．双曲线的渐近线：（，）的渐近线方程为，且与具有相同渐近线的双曲线方程可设为.50．过焦点直线：倾斜角为的直线过抛物线的焦点且与抛物线交于、两点（）：（1），，；（2），，；51．焦点三角形的面积：（1）椭圆：；（2）双曲线：（）52．几何距离：（1）椭圆双曲线特有距离：①长轴（实轴）：；（2）②短轴（虚轴）：；③两焦点间距离：.（2）焦准距：①椭圆、双曲线：；②抛物线：.（3）通径长：（1）①椭圆、双曲线：；②抛物线：.53．直线被曲线所截得的弦长公式：.54．分类（加法原理）与分步计数原理（乘法原理）：.分类：；分步：.55．概率公式：（1）古典概型：实验总的基本事件个数为，随机事件A包含的基本事件个数为，则事件A发生的概率为：.（2）几何概型：事件A发生的概率：56．（理科）排列数公式：；；57．（理科）组合数公式：（，，且）；58．（理科）二项式定理：；二项展开式的通项公式：.59.（理科）次独立重复试验中某事件恰好发生次的概率：60．离散型随机变量的分布列的两个性质：（1）；（2）；61．分布列与期望、方差：（1）分布列：……（2）期望；（3）方差：；标准差：62．（理科）二项分布：若～，则，；63．回归直线方程：，其中（不要求记忆）64．（理科）正态分布：正态密度函数：特征：正态分布有两个参数，即均数和标准差，可记作：均数决定正态曲线的中心位置；标准差决定正态曲线的瘦高或扁平程度；越小，曲线越瘦高；越大，曲线越扁平。65．复数的基本概念：（，）（1）实部：；虚部：；虚数单位：（2）模：；（3）共轭复数：（4）在复平面内对应的点为坐标系与参数方程66.极坐标→直角坐标直角坐标→极坐标67.圆的极坐标方程①以极点