数列新课标历高考数汇编及专题训练

新课标历届高考数学数列汇编及专题训练1、（2007年文6）已知成等比数列，且曲线的顶点是，则等于（）Ａ．3 Ｂ．2 Ｃ．1 Ｄ．2、（2007年文16）已知是等差数列，，其前5项和，则其公差．3、（2007年理4）已知是等差数列，，其前10项和，则其公差（）Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．4、（2007年理7）已知，，成等差数列，成等比数列，则的最小值是（）Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．5、（2008年文8理4）设等比数列的公比，前n项和为，则（）A.2 B.4 C. D.6、（2008年文13）已知{an}为等差数列，a3+a8=22，a6=7，则a5=____________7、（2008年理17）已知数列是一个等差数列，且，。求的通项；求前n项和的最大值。8、（2009年文8理16）等比数列的前n项和为，已知，,则（A）38（B）20（C）10（D）99、（2009年文15）等比数列{}的公比,已知=1，，则{}的前4项和=。10、（2009年理7）等比数列的前n项和为，且4，2，成等差数列。若=1，则=（A）7（B）8（3）15（4）1611、（2010年文17）设等差数列满足，。（Ⅰ）求的通项公式；（Ⅱ）求的前项和及使得最大的序号的值。12、（2010年理17）设数列满足(2)求数列的前n项和．22、(2013课标全国Ⅰ，文6)设首项为1，公比为的等比数列{an}的前n项和为Sn，则()．A．Sn＝2an－1B．Sn＝3an－2C．Sn＝4－3anD．Sn＝3－2an23．(2013课标全国Ⅰ，理7)设等差数列{an}的前n项和为Sn，若Sm－1＝－2，Sm＝0，Sm＋1＝3，则m＝()．A．3B．4C．5D．624、(2013课标全国Ⅰ，理14)若数列{an}的前n项和，则{an}的通项公式是an＝_______.25、【2014年全国新课标Ⅰ（理17）】已知数列{}的前项和为，=1，，，其中为常数.(Ⅰ)证明：；（Ⅱ）是否存在，使得{}为等差数列？并说明理由.26、【2014年全国新课标Ⅱ（文05）】等差数列{an}的公差为2，若a2，a4，a8成等比数列，则{an}的前n项和Sn=（）A．n（n+1）B．n（n﹣1）C．D．27、【2014年全国新课标Ⅱ（文16）】数列{an}满足an+1=，a8=2，则a1=．28、【2014年全国新课标Ⅱ（理17）】已知数列满足=1，.（Ⅰ）证明是等比数列，并求的通项公式；（Ⅱ）证明：.29、【2014年全国新课标Ⅰ（文17）】已知是递增的等差数列，，是方程的根。（=1\*ROMANI）求的通项公式；（=2\*ROMANII）求数列的前项和.高考题答案BDD5、C6、157、解：（Ⅰ）设的公差为，由已知条件，，解出，．所以．（Ⅱ）．所以时，取到最大值．8、C9、10、C11、解：（1）由an=a1+（n-1）d及a1=5，a10=-9得解得数列{an}的通项公式为an=11-2n。……..6分(2)由(1)知Sn=na1+d=10n-n2。因为Sn=-(n-5)2+25.所以n=5时，Sn取得最大值。……12分12、解：（Ⅰ）由已知，当n≥1时，。而所以数列{}的通项公式为。（Ⅱ）由知①从而②①-②得。即13、解：（Ⅰ）设数列{an}的公比为q，由得所以。有条件可知a>0,故。由得，所以。故数列{an}的通项式为an=。（Ⅱ

）故所以数列的前n项和为14、解：（Ⅰ）因为所以（Ⅱ） 所以的通项公式为15、【解析】选，或16、可证明：17、-218、答案：C解析：设数列{an}的公比为q，若q＝1，则由a5＝9，得a1＝9，此时S3＝27，而a2＋10a1＝99，不满足题意，因此q∵q≠1时，S3＝＝a1·q＋10a1，∴＝q＋10，整理得q2＝9.∵a5＝a1·q4＝9，即81a1＝9，∴a1＝.19、答案：－49解析：设数列{an}的首项为a1，公差为d，则S10＝＝10a1＋45d＝0，①S15＝＝15a1＋105d＝25.②联立①②，得a1＝－3，，所以Sn＝.令f(n)＝nSn，则，.令f′(n)＝0，得n＝0或.当时，f′(n)＞0,时，f′(n)＜0，所以当时，f(n)取最小值，而n∈N＋，则f(6)＝－48，f(7)＝－49，所以当n＝7时，f(n)取最小值－49.20、解：(1)设{an}的公差为d.由题意，＝a1a13，即(a1＋10d)2＝a1(a1＋12d)．于是d(2a1＋25d又a1＝25，所以d＝0(舍去)，d＝－2.故an＝－2n＋27.(2)令Sn＝a1＋a4＋a7＋…＋a3n－2.由(1)知a3n－2＝－6n＋31，故{a3n－2}是首项为25，公差为－6的等差数列．从而Sn＝(a1＋a3n－2)＝(－6n＋56)＝－3n2＋28n.21、解：(1)设{an}的公差为d，则Sn＝.由已知可得解得a1＝1，d＝－1.故{an}的通项公式为an＝2－n.(2)由(1)知＝，从而数列的前n项和为＝.22、答案：D解析：＝3－2an，故选D.23、答案：C解析：∵Sm－1＝－2，Sm＝0，Sm＋1＝3，∴am＝Sm－Sm－1＝0－(－2)＝2，am＋1＝Sm＋1－Sm＝3－0＝3.∴d＝am＋1－am＝3－2＝1.∵Sm＝ma1＋×1＝0，∴.又∵am＋1＝a1＋m×1＝3，∴.∴m＝5.故选C.24、答案：(－2)n－1解析：∵，①∴当n≥2时，.②①－②，得，即＝－2.∵a1＝S1＝，∴a1＝1.∴{an}是以1为首项，－2为公比的等比数列，an＝(－2)n－1.25、【解析】：(Ⅰ)由题设，，两式相减，由于，所以…………6分（Ⅱ）由题设=1，，可得，由(Ⅰ)知假设{}为等差数列，则成等差数列，∴，解得；证明时，{}为等差数列：由知数列奇数项构成的数列是首项为1，公差为4的等差数列令则，∴数列偶数项构成的数列是首项为3，公差为4的等差数列令则，∴∴（），因此，存在存在，使得{}为等差数列.………12分26、【答案】A【解析】由题意可得a42=a2•a8，即a42=（a4﹣4）（a4+8），解得a4=8，∴a1=a4﹣3×2=2，∴Sn=na1+d，=2n+×2=n（n+1）27、【答案】【解析】由题意得，an+1=，a8=2，令n=7代入上式得，a8=，解得a7=；令n=6代入得，a7=，解得a6=﹣1；令n=5代入得，a6=，解得a5=2；根据以上结果发现，求得结果按2，，﹣1循环，∵8÷3=