新教材高中人教B版数学选择性课后落实3-1-3第1课时组合与组合数

课后素养落实(五)组合与组合数(建议用时：40分钟)一、选择题1．以下四个命题，属于组合问题的是()A．从3个不同的小球中，取出2个排成一列B．老师在排座次时将甲、乙两位同学安排为同桌C．在电视节目中，主持人从100位幸运观众中选出2名幸运之星D．从13位司机中任选出两位开同一辆车往返甲、乙两地C[从100位幸运观众中选出2名幸运之星，与顺序无关，是组合问题．]2．某新农村社区共包括8个自然村，且这些村庄分布零散，没有任何三个村庄在一条直线上，现要在该社区内建“村村通”工程，共需建公路的条数为()A．4B．8C．28D．64C[由于“村村通”公路的修建，是组合问题，故共需要建Ceq\o\al(2,8)＝28条公路．]3．异面直线a，b上分别有4个点和5个点，由这9个点可以确定的平面个数是()A．20B．9C．Ceq\o\al(3,9)D．Ceq\o\al(2,4)Ceq\o\al(1,5)＋Ceq\o\al(2,5)Ceq\o\al(1,4)B[分两类：第1类，在直线a上任取一点，与直线b可确定Ceq\o\al(1,4)个平面；第2类，在直线b上任取一点，与直线a可确定Ceq\o\al(1,5)个平面．故可确定Ceq\o\al(1,4)＋Ceq\o\al(1,5)＝9个不同的平面．]4．若Aeq\o\al(2,n)＝3Ceq\o\al(2,n－1)，则n的值为()A．4B．5C．6DC[因为Aeq\o\al(2,n)＝3Ceq\o\al(2,n－1)，所以n(n－1)＝eq\f(3n－1n－2,2)，即n＝6．]5．将标号为A、B、C、D、E、F的6张卡片放入3个不同的信封中，若每个信封放2张卡片，其中标号为A、B的卡片放入同一信封，则不同的放法共有()A．12种B．18种C．36种D．54种B[由题意，不同的放法共有Ceq\o\al(1,3)Ceq\o\al(2,4)＝3×eq\f(4×3,2)＝18种．]二、填空题6．设集合A＝{a1，a2，a3，a4，a5}，则集合A中含有3个元素的子集共有________个．10[从5个元素中取出3个元素组成一组就是集合A的子集，则共有Ceq\o\al(3,5)＝10个子集．]7．10个人分成甲、乙两组，甲组4人，乙组6人，则不同的分组种数为________．(用数字作答)210[从10人中任选出4人作为甲组，则剩下的人即为乙组，这是组合问题，共有Ceq\o\al(4,10)＝210种分法．]8．甲、乙、丙三地之间有直达的火车，相互之间的距离均不相等，则车票票价的种数是________．3[甲、乙、丙三地之间的距离不等，故票价不同，同距离两地票价相同，故该问题为组合问题，不同票价的种数为Ceq\o\al(2,3)＝eq\f(3×2,2)＝3．]三、解答题9．从1,2,3,4,5,6六个数字中任选3个后得到一个由这三个数组成的最小三位数，则可以得到多少个不同的这样的最小三位数？[解]从6个不同数字中任选3个组成最小三位数，相当于从6个不同元素中任选3个元素的一个组合，故所有不同的最小三位数共有Ceq\o\al(3,6)＝eq\f(6×5×4,3×2×1)＝20个．10．求式子eq\f(1,C\o\al(x,5))－eq\f(1,C\o\al(x,6))＝eq\f(7,10C\o\al(x,7))中的x．[解]原式可化为：eq\f(x！5－x！,5！)－eq\f(x！6－x！,6！)＝eq\f(7·x！7－x！,10·7！)，∴x2－23x＋42＝0，∵0≤x≤5，∴x＝21(舍去)或x＝2，即x＝2为原方程的解．1．已知圆上有9个点，每两点连一线段，若任意两条线的交点不同，则所有线段在圆内的交点有()A．36个B．72个C．63个D．126个D[此题可化归为圆上9个点可组成多少个四边形，所有四边形的对角线交点个数即为所求，所以交点为Ceq\o\al(4,9)＝126个．]2．(多选题)Ceq\o\al(x＋1,10)＋Ceq\o\al(17－x,10)的值是()A．7B．9CD[∵eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＋1≤10,17－x≤10,x＋1≥0,17－x≥0))，∴7≤x≤9，又x∈N＋，∴x＝7,8,9．当x＝7时，Ceq\o\al(8,10)＋Ceq\o\al(10,10)＝46；当x＝8时，Ceq\o\al(9,10)＋Ceq\o\al(9,10)＝20；当x＝9时，Ceq\o\al(10,10)＋Ceq\o\al(8,10)＝46．]3．五个点中任何三点都不共线，则这五个点可以连成______条线段；如果是有向线段，共有______条．1020[从五个点中任取两个点恰好连成一条线段，这两个点没有顺序，所以是组合问题，连成的线段共有Ceq\o\al(2,5)＝10(条)．再考虑有向线段的问题，这时两个点的先后排列次序不同则对应不同的有向线段，所以是排列问题，排列数是Aeq\o\al(2,5)＝20．所以有向线段共有20条．]4．对所有满足1≤m<n≤5的自然数m，n，方程x2＋Ceq\o\al(m,n)y2＝1所表示的不同椭圆的个数为________．6[∵1≤m<n≤5，所以Ceq\o\al(m,n)可以是Ceq\o\al(1,2)，Ceq\o\al(1,3)，Ceq\o\al(2,3)，Ceq\o\al(1,4)，Ceq\o\al(2,4)，Ceq\o\al(3,4)，Ceq\o\al(1,5)，Ceq\o\al(2,5)，Ceq\o\al(3,5)，Ceq\o\al(4,5)，其中Ceq\o\al(1,3)＝Ceq\o\al(2,3)，Ceq\o\al(1,4)＝Ceq\o\al(3,4)，Ceq\o\al(1,5)＝Ceq\o\al(4,5)，Ceq\o\al(2,5)＝Ceq\o\al(3,5)，∴方程x2＋Ceq\o\al(m,n)y2＝1能表示的不同椭圆有6个．]