数学物理方法期末考试试题典型汇总

Mathematicalmethodsforphysics一、单项选择题（每题2分）1．齐次界限条件ux(0,t)ux(,t)0的本征函数是_______。A)sinnxn1,2,3B)cosnxn0,1,2,C)sin(n1)xn0,1,2D)cos(n1)xn0,1,2222．描绘无源空间静电势知足的方程是________。A)颠簸方程B)热传导方程C)Poisson方程D)Laplace方程2u(,t)a22u(,t)03．半径为R的圆形膜，边沿固定，其定解问题是t2u|R0u|t0(),ut|t0()其解的形式为u(,t)m1Tm(t)J0(km0)，以下哪一个结论是错误的______。A)Tm(t)知足方程d2a2(km0)2Tm(t)2Tm(t)dtB）圆形膜固有振动模式是sin(akm0t)和cos(akm0t)C）km0是零阶Bessel函数的第m个零点。D）Rm()J0(km0)知足方程2RR(km0)22R04．P5(x)是以下哪一个方程的解_________。A）(1x2)y2xy20y0B）(1x2)y2xy25y0C）(1x2)y2xy30y0D）(1x2)y2xy5y05．依据整数阶Bessel函数的递推公式，以下结论哪一个是正确的________。A）J0(x)J2(x)2J1(x)B）xJ1(x)J1(x)xJ1(x)C）J0(x)J1(x)2J2(x)D）J0(x)J2(x)2J1(x)xx二、填空题（每题3分）utta2uxxAcosxsint(0xl,t0)l1．定解问题uxx00,uxxl0用本征函数发睁开求解时，对于ut00,utt00T(t)知足的方程是：2．Legendre多项式Pl(x)的x的值域是______________________。Bessel函数Jn(x)的x的值域是______________________。u0,a3．一圆柱体内的定解问题为ua0uz0f1(),uzhf2()1）则定解问题对于ρ知足的方程是：_____________________________;相应方程的解为___________________________;2）对于z知足的方程是_______________________________________;4．计算积分1xPl(x)dx1a5．计算积分xJ0(x)dx0三、（10分）长为l的弦，两头固定，初始位移为1x2，初始速度为4x，写出此物理问题的定解问题。utDuxx0,(0xl,t0)四、（10分）定解问题ux0t,uxl0，若要使界限条件齐次ut00化，，求其协助函数，并写出相应的定解问题五、（10分）利用达朗贝尔公式求解一维无界颠簸问题utt4uxx0(x,t0)u|t0xut|t0sinx六、（15分）用分别变量法求解定解问题计算积分I1xPl(x)Pl1(x)dx1七、（15分）有一半径为R的薄圆盘，若圆盘的上下边绝热，圆盘边沿的温度散布为u(,)|R2cos2，试求圆盘上稳固的温度散布u(,)。八、（15分）设有一半径为R的球壳，其球壳的电位散布u|rRcos2，写出球外的电位知足的定解问题，并求球外的电位散布参照公式1）柱坐标中Laplace算符的表达式2）Lege