华应龙教案找次品教案实录

华应龙教案找次品教案实录一、谈话引入1．实话实说——请吃糖【为了活跃气氛，拉近与学生的感情，更重要地为了引入“次品”的概念，课前与学生这样谈话】师：同学们仔细看看老师，能用几句简短的话描述一下老师的特点吗？生1：老师中等身材，头发很平。生2：老师脸很方，眼睛很小。……（老师用鼓励的目光鼓励学生发言，随便学生怎么说，说的越奇怪越好。不管学生说什么，老师都大肆表扬同步表达感谢，以激起其他学生想说话的欲望。待三四个学生发言后，老师话锋一转，提出第二个问题。）师：同学们非常善于观测，这样短的时间就发现了老师这样多的特点。既然如此聪颖，请容许我请教第二个问题，你们必须实话实说，说实话的本老师奖励吃糖。（拿出一瓶真的木糖醇，此时学生都好奇地等着老师会出什么问题或者看着老师手里的木糖醇，老师故意矜持一会才说出问题。）老师的问题是：你觉得我和你们本来的数学老师相比，谁更像一位优秀的数学老师？（听课老师有的发出了笑声，学生们也都面面相觑，微笑着不知怎样作答）生1：老师您更优秀。师：（笑着说）瞎说！你还没听过老师上课呢。生2：（笑着说）两个都像。师：（笑着说）不许都选，只能选一种。生2：（有点无奈的）那就选我们本来的老师吧。师：说得对！咱们今天体现的如此优秀，一定是本来老师的功绩。请吃糖！（从木糖醇瓶中倒出一粒放入该学生手中，继续面向其他同学）谁还想吃糖，请实话数说。生3：是我们本来的老师，由于他辛辛劳苦教了我们好几年。师：（紧紧握着该学生的手）真是一种懂得感恩的孩子，说得对，请吃糖！（从木糖醇瓶中再倒出一粒放入该学生手中）【对学生而言，这是一种两难的问题。有说原老师的，有说目前的老师的，也会有两边讨好的。老师对两个都选的同学一定要逼其选其一，同步给选自己本来老师的两个学生每人一粒糖吃。】师：（笑着说）同学们不用说了，老师已经懂得成果了，应当是你们本来的老师更优秀。（话锋一转）当某个人或某项事物局限性够好时，我们可以称之为——（拖长音，表达疑问）生：次品师：对，次品。（随机板书）师：（很认真地说）在今天在座的这样多优秀教师中找出我这样的次品老师是很轻易的，可有些时候，找次品就不那么轻易了。刚刚谁吃我糖了，请给我站起来！（假装生气）【吃糖的学生刚刚还美滋滋的呢，目前被迫站起来。】师：（继续假装生气）谁让你们吃糖的？（学生苦笑）瞧瞧你们惹麻烦了吧。老师刚刚买了3瓶同样的木糖醇，其中一瓶就被你们“偷吃了”两粒，（老师出示3瓶同样的木糖醇），吃掉两粒的那一瓶重量自然就变得轻某些。重量变轻了我们就可以称之为——（拖长音，表达疑问。）生：次品（很快接上）师：对。怎样很快地懂得哪一瓶是次品呢？（示意吃糖的学生坐下）假如用天平称来称，至少几次才能保证找到呢？请独立思索。（学生独立思索约30秒钟）2．初步建立基本思维模型。师：谁来说说至少要几次才能保证找到？（此时学生基本有两种意见：部分或大部分人认为需要2次，部分思维好的同学会认为1次足矣。老师请认为1次的同学上台展示）师：你见过天平吗？生：见过。师：天平长什么样子？（学生茫然。老师走过去示意学生把双手向左右两边伸平，笑曰：这就是一架漂亮的天平。该生不自然地笑了，全体同学则会心地一笑。）师：他人都认为要2次，你说1次就行了。别瞎说！怎么称的？称给我们瞧瞧！（该生演示：任意拿两瓶放在天平左右两边，两手伸平）生：假如是这种状况，剩余的那一瓶就是次品。师：假如天平左右两边不平呢？（该生再演示：天平左高右低的状况。）生：假如是这种状况，左边高的那一瓶就是次品。师：尚有一种状况呢？（该生立即反应过来，立即演示：天平左低右高的状况。）生：假如是这种状况，右边高的那一瓶就是次品。（面向全体同学）师：大家看明白了吗？刚刚这位同学任意从3瓶中拿出2瓶放在天平的左右两边，假如平衡了，次品在哪？众生：剩余的那一瓶。师：假如天平有一边翘起呢？众生：翘起的那一瓶。师：不管是哪一种状况，几次就可以找到次品了呀？众生：1次。师：1次果然就可以找到次品是哪一瓶了，表扬给我们带来这样思索的那位同学。（掌声想起）师：谁还能像刚刚那位同学同样给我们演示一下怎么1次就能找到次品了呢？【3瓶中有1瓶次品，用天平称来称，至少1次就可以找到。是找次品问题最基本的思维模型，一定要让每个学生都清晰。因此，一位同学演示后，再请一位同学上台演示，以加深每个同学的印象。】（生再次演示，老师适时强调）师：开始认为需要2次的同学，目前清晰了吗？3瓶当中有1瓶次品，用天平称称，至少几次就可以保证找到？众生响亮回答：1次。3．拓展延伸，引导猜测。师：3瓶当中有1瓶次品，用天平称称，至少1次就可以保证找到。假如不是3瓶，假如今天来听课的老师每人1瓶，大概有两千多瓶吧。我们暂且估计有2187瓶。（随机板书）假如2187瓶中也有1瓶次品（轻），用天平称称，至少几次才能保证找到呢？请你猜一猜！（停止约20秒，找两三个同学回答）生1：2186次。生2：2185次。生3：一千多次。生4：729次。师：2187瓶中有1瓶次品，用天平称称，怎么也要好两千多次、一千多次或好几百次，都是这样认为吗？众生点头：是。师：假如你们都是这样认为，今天这节课就非常有研究的必要。我们今天这节课就来研究，假如真有2187瓶木糖醇，其中1瓶是次品（轻），用天平称称，究竟至少几次才能保证找到，好吗？众生：好！二、组织探究1.体会化繁为简师：要处理这个问题，大家觉得2187这个数据是不是有点大呀？众生：是。师：处理问题时，面对某些比较庞大的数据，我们往往可以采用一种方略，谁懂得是什么？生1：简化生2：化简师：对！处理问题时，面对某些比较庞大的数据，我们往往可以采用一种方略——化繁为简（随机板书），也就是把数据转化地小某些，就是两位同学说的化简。简到什么程度呢？3瓶刚刚我们研究过了，目前我们研究几瓶好呢？生1：4瓶。生2：5瓶。师：5瓶和我们书上的例1刚好一模同样，我们就先来研究假如5瓶当中有1瓶次品，用天平称称，至少几次保证找到？好吗？众生：好！2.第一次探究师：请先独立思索。可以拿出5枚硬币动手试一试。（约1分钟后）师：同桌同学可以小声交流交流。（约1分钟后）师：谁来说一说至少几次保证能找到？生1：1次。生2：2次。生3：3次。……师：你是怎么称的？请描述称的过程？生1：我在天平左右两边各放1瓶，假如有翘起，就找到了。师：这种状况是有也许的，但能保证吗？假如天平平衡了怎么办？你先请坐！（生1意识到自己考虑问题的局限性，带着思索坐下！）生2：我也在天平左右两边各放1瓶，假如平衡了，阐明这两瓶中没有次品；就从剩余的3瓶中再任意选两瓶放在天平的左右两边，假如平衡了，剩余的那瓶就是次品，假如有一边翘起，翘起的那端就是次品。一共称了2次。师：他的措施可行吗？众生:可行。师：刚刚这位同学的称法，开始时，把5瓶提成了怎样的3份呀？生：（1、1、3）师：真聪颖！1和1要称一次，剩余的3瓶中再找1瓶次品，就像我们课刚刚开始的问题同样，当然也要1次，一共就是2次。这种称法假如用数学符号简朴地记录下来，可以写成这样，用“”表达称一次（板书）：5→（1、1、3）→（1、1、1）〓2次可以吗？众生:可以。师：有无也是2次，但称法不一样样的？生：我在天平左右两边各放2瓶，假如平衡了，阐明这两瓶中没有次品，剩余的那瓶就是次品，但这不能保证。假如有一边翘起，阐明次品在翘起的那一端里，然后再把翘起那一端的2个放在天平左右两边，再称一次，一定可以找到。一共称了2次。师：真了不起！同样也是称2次，称法还真的不一样。这位同学的称法假如也用数学符号简朴地记录下来，可以写成这样：（板书）5→（2、2、1）→（1、1、）〓2次行吗？众生:行！师：比较两位同学的称法，过程不一样，但成果一致！除了成果相似外，尚有无发现别的共同点？（学生略作思索，老师随机点出）师：老师发现刚刚的两种称法，不管开始时怎样分组，在每一次称的时候，天平左右两边一直保持瓶数同样，这是为何呀？为何不天平一边放2瓶，一边放3瓶呢？生：瓶数不一样样，比较不出来。师：由于正品和次品的差距往往很小，因此当瓶数不等时，用天平称量时是无法判断的。找次品自然要追求次数越少越好，因此这种“挥霍”的称法我们当然不倡导。师：（笑着对说要3次的同学说话）3次当然能称的出来，但并不是至少的方案，明白了吗？生点头示意明白。3.第二次探究师：5瓶我们研究过了，离2187瓶还差的远呢。再靠近点，接下来我们研究多少瓶呢？生1：8瓶。生2：9瓶。生3：10瓶。师：同学们说的都可以，但我们上课时间有限，在一位数中9最大，我们来研究9瓶好不好？（其实例2就是9瓶）众生：好！师：谁再来明确一下问题？生：9瓶木糖醇中有1瓶是次品（轻），用天平称称，至少几次保证找到？师：问题已经很明确，请先独立思索。可以拿9枚硬币分组试一试，也可以像老师同样用数学符号画一画。（师静静地巡视约1分钟）师：请前后桌4位同学一组，讨论交流你们认为至少几次才能找到次品？（师参与讨论约2分钟）师：老师刚刚在下面听到有的同学说要4次，有的说要3次，尚有的说2次就行。究竟至少要几次呢？看来需要交流交流。先从多的来，谁刚刚说要4次的？请说说你是怎样称的？生：我天平左右两边各放1个，每次称2个，这样4次就一定可以找到。（师伴随学生的表述相机板书）9→（1、1、1、1、1、1、1、1、1）〓4次师：他的称法可行吗？生：可行但不是次数至少的。师：好！让我们一起来听听次数再少某些的称法。3次该怎样称？生：我把9提成4、4、1三组，先称两个4，假如天平平衡了，剩余的1瓶就是次品，但这是很幸运的。假如不平，把翘起的那4瓶再2个对2个称，假如平……（老师礼貌地打断学生的话）师：这时会出现平衡吗？（提醒：次品就在这4瓶里，天平左右两边各放2瓶）生：（明白后立即改口）一定会有一边翘起，然后再把翘起的2瓶天平两边各放1个，再称1次，共3次就可以找到次品是哪一瓶。（师伴随学生的表述相机板书）9→（4、4、1）→（2、2）→（1、1）〓3次师：他的称法可行吗？生：可行。我也是3次，但称法与他不一样样。师：真的吗？同样是3次，称法还可以不一样样？赶紧说给我们听听。生：我把9提成2、2、2、2、1五组，先称两个2，假如有一边翘起，再称1次就可以了，但这是幸运的；假如天平平衡了，再称剩余的两个2，假如天平还是平衡了，剩余的1瓶就是次品，但这也是很幸运的。假如不平衡，再把翘起的2个分开，天平左右两边各1个，再称1次就一定找到次品了。这样也是3次保证找到了次品。（师伴随学生的表述相机板书）9→（2、2、2、2、1）→（2、2、2、2、1）→（1、1）〓3次师：还真不错！同样是3次保证找到，称法还真不一样样。师：刚刚仿佛尚有人说2次就够了，不太也许吧？是谁说的？（说2次的学生起立）师：他人都是4次、3次的，你说2次就行，还坚持吗？（学生坚持）师：好！我们大家刚刚辛劳了老半天才弄明白至少要3次才能保证找到次品，他居然坚持说2次就够了，莫非我们……请认真听听他是怎么称的！假如他说错了，我们要罚他唱首歌。（故意这样说，以引起学生都来关注他的2次是怎样称的）生：我把9提成三组，每组3个。先称两个3，假如天平有一边翘起，次品就在翘起的那3瓶里；假如天平平衡了，次品就在剩余的3瓶里。不管怎样，接下来就只要研究3瓶就可以了。前面刚学过，从3瓶里找1瓶次品，称1次就够了。这样2次就保证找到了次品。（师伴随学生的表述相机板书）9→（3、3、3）→（1、1、1）〓2次师：听得懂他的称法吗？（有部分学生不敢大声回答，请刚刚的学生再反复一遍）师：目前都听懂了吧！这个同学的称法完全可行，称2次就处理了问题。为何我们别的称法次数就比他多呢？我们的问题出在哪儿？这个同学的高明又在哪呢？请仔细观测黑板上的四种称法，看谁能最快发现其中的奥秘？9→（1、1、1、1、1、1、1、1、1）〓4次9→（4、4、1）→（2、2）→（1、1）〓3次9→（2、2、2、2、1）→（2、2、2、2、1）→（1、1）〓3次9→（3、3、3）→（1、1、1）〓2次（学生观测思索约1分钟，老师予以合适暗示）生：2次的称法一开始把9瓶提成了3组，每组3个。这样称1次，就可以断定次品在哪一组里。师：说得好！把9瓶提成了3组，每组3个，也就是把物品总数均分3份，这样称1次，就可以淘汰2份6瓶，从而让剩余的瓶数变得至少，自然总的次数就会少下来。而4次的称法，称1次后，最多只能淘汰2瓶；3次的两种称法，称第一次后，也最多只能淘汰4瓶，因此最终的次数就会相对多起来。4．第三次探究师：刚刚9瓶中找1瓶次品（轻），那位同学一开始把9瓶平均提成3份来称，最终的次数至少。是不是所有的可以均提成3份的物品总数，一开始都平均提成3份来称，最终的次数也是至少呢？刚刚那位同学与否偶尔呢？我们还需要怎么办？生：继续验证。师：（握着同学的手）说得好！仅仅一种例子局限性以推广，我们还需要深入验证。验证多少呢？比9大某些，可以均分3份的？（有学生立即回答）生：12.师:好的！我们就来研究12。假如12瓶中有1瓶是次品（轻），用天平称称，至少几次保证找到？请先用刚刚那位同学的思绪，均分3份来操作。看看至少要几次？生说师板书：12→（4、4、4）→（2、2）→（1、1）〓3次师：按照刚刚那位同学的思维模式推理，至少要3次才能保证找到。3次与否真的就是至少的次数吗？有无比3次还少的呢？假如有，阐明刚刚的那位同学纯属偶尔。请2人一小组，拼凑12枚硬币操作操作，或者用笔画一画，看看有无更少的也许？（学生思索讨论，老师巡视参与，约1～2分钟后交流）生1：我是均分2份做的，也是3次。（师伴随学生的表述相机板书）12→（6、6）→（3、3）→（1、1）〓3次师：有无比刚刚的3次少？生1：没有。师：谁找到比3次还少的称法了？生2：我没找到，但我一开始均分4分来做的，最终也是3次。（师伴随学生的表述相机板书）12→（3、3、3、3）→（3、3、3、3）→（1、1、1）〓3次师：两位同学真不错，再次给我们展示了最终止果同样时，中间过程的丰富多彩。但我们都没有找到比3次还少的方案。假如再研究下去，我们会发现次数只会越来越多。例如：12→（2、2、2、2、2、2）→（2、2、2、2、2、2）→（2、2、2、2、2、2、）→（1、1）〓4次。其实刚刚那位同学的思维模式并非偶尔，真的具有一定的规律性。时间关系，我们不再继续验证。师：刚刚那位同学的思维模式是什么？众生：物品总数假如能均分3份，就把物品尽量平均提成3份来操作。师：为何呢？生：把物品总数平均提成3份来操作，这样称1次就可以断定次品在哪一份里，每一次都最大程度地淘汰，最终的次数自然就会少下来。三、强化训练师：通过刚刚的探究，我们已经找到了内在的思维规律，目前老师想考验一下咱们班同学的数学感觉怎样，看看谁的反应快？假如不是12瓶，而是27瓶中有1瓶次品（轻），用天平称称，至少几次保证找到？（提醒运用刚刚发现的思维模式，立即有学生举手）生：3次。师：（故作惊讶！）别乱说，不也许吧？27瓶呀蛮多的，3次怎么可以保证找到？生：我把27瓶平均提成3份，每份9瓶；称1次就可以推断次品在哪个9瓶里。然后9瓶就像刚刚那位同学那样再均分3份来称，2次就够了。我这里只增长了1次，因此3次就找到了。（师伴随学生的表述相机板书）27→（9、9、9）→（3、3、3）→（1、1、1）〓3次师：真聪颖！把27瓶平均提成3份，每份的9瓶，也可以假设当作一种超大瓶。这样，27瓶就转化为了3个超大瓶，称1次，自然就可以断定次品在哪个超大瓶里，也就是哪个9里。然后把9再平均提成3份，以此类推，每称1次，都淘汰两份，剩余一份。最终的次数一定就是至少的。师：假如不是27瓶，而是81瓶呢？（有学生脱口说要9次，也许是想到了九九八十一）师：（不动声色）嗯！有也许。是至少吗？（立即有学生反应过来）生：4次就够了。师：（微笑着）请问