相似比例线段

比例比例线段第1讲与与比例线段有关的重要知识点模块一平行线分线段成比例定理：三条平行线截两条直线，截得的线段对应成比例.示意图结论如图，AB//CD//EF，则,,,若将AC称为“上”，CE称为“下”，AE称为“全”，上述比例式可形象的理解为：，，，平行线分线段成比例定理的推论1：平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边延长线），所得对应线段成比例.示意图结论已知△ABC，直线EF//BC，交直线AB于E，交直线AC于F，则

平行线分线段成比例定理的推论2:平行于三角形一边，并且和其他两边相交的直线，所截得的三角形的三边与原三角形的三边对应成比例.示意图结论如图，已知△ABC，直线EF//BC，交直线AB于E，交直线AC于F，则推论1的逆定理：假如一条直线截三角形两边（或两边延长线）所得的对应线段成比例，那么这条直线平行于三角形的第三边.示意图结论如图：已知，则：EF//BC或已知，则EF//BC总结：推论1,2以及推论1的逆定理其实是“三条平行线”退化成“两条平行线”时的情形，就成了A字型或X字型.这两种模型都是常见的比例线段模型.A字型X字型

线束模型：如图，已知△ABC，直线EF//BC，交直线AB于E，交直线AC于F，过A点的直线交EF于G，交BC于H，求证：.总结：A型线束，左右之比一致；X型线束，左：右=右：左A型、X型，线束模型，都是常用的比例线段模型.角平分线分线段成比例定理：三角形内角平分线分对边所得的两条线段和这个角的两边对应成比例.已知△ABC，AD平分∠BAC交BC于D，求证：已知△ABC，AD是∠BAC的外角平分线交BC延长线与D，求证：巩固练习如图，已知在平行四边形ABCD中，E、F分别为边AB、AD上的点，EF与对角线AC交于点P.若，，求的值.如图，已知平行四边形ABCD，E在BA延长线上，G在BC延长线上，，，连EG交AD于F，交CD于H，求的值.如图，平行四边形ABCD中，AC与BD相交于O，E为OD中点，过E点作MN//CD交AD于M，交AC于N.求ME：EN的值.

平行线平行线的构造模块二如图，直线DEF与△ABC三边分别交于D、E、F三点.若,，求,的值已知：P为△ABC的中位线MN上任意一点，BP、CP的延长线分别交对边AC、AB于D、E，求证：

在△ABC，底边BC上的两点E、F把BC三等分，BM是AC上的中线，AE、AF分别交BM于G、H两点，求证：.如图，M、N为△ABC边BC上的两点，且满足BM=MN=NC，一条平行于AC的直线分别交AB、AM和AN的延长线与点D、E和F.求证：EF=3DE.已知等腰直角△ABC中，E、D分别为直角边BC、AC上的点，且CE=CD，过C、D分别作AE的垂线，交斜边AB于L、K.求证：BL=LK.

如图，G为△ABC中BC边中点，在AB、AC上分别取AE=AF，EF交AG于D，求证：（※）若M为△ABC内任意一点，AM、BM、CM分别于BC、CA、AB相交于D、E、F.求证：

三平行三平行模型与倒数型比例模块三如图，已知AB//CD，AD交BC于E，过E作EF//AB交BD于F，求证：.已知梯形ABCD，AD//BC，AC交BD于O，过O作EF//BC交AB于E，交CD于F，求证：.

如图，在梯形ABCD中，AD//BC，E、F分别是AD、BC的中点，AF交BE于P，CE交DF于Q，求证：（1）PQ//AD，（2）已知梯形ABCD中，AB//CD，M是AB的中点，分别连接AC、BD、MD、MC，且AC与MD交于点E，DB与MC交于F.（1）求证：EF//CD.（2）若AB=a，CD=b，求EF的长.已知△ABC，∠BAC=120°，AD平分∠BAC，求证：

已知△ABC，∠BAC=90°，AD平分∠BAC，求证：的值.已知△ABC中，∠BAC=60°，AD平分∠BAC，若AB=6，AC=4，求AD的长.线束模型线束模型模块四如图，△ABC中，DE//BC，F为BC上一点，AF交DE于点G，H为AF上一点，DH、EH分别交BC于N、M.求证：FM·FB=FN·FC.如图，△ABC中，DE//BC，BE与CD交于点F，连AF交DE于H，交BC于G，求证：，.（本题的成果，华罗庚先生称为“射影几何的基本定理”）如图，点G为BC中点，F为AG上任意一点，BF交AC于E，CF交AB于D.求证：DE//BC.如图，已知D、E分别是△ABC的边BC、AB上的点，AD、CE交于F，BF、DE交于G，过G作BC的平行线分别交AB、CE、AC于M、H、N.求证：GH=NH.如图，四边形ABCD的对角线交于F，过F作直线与BC平行，交AB、CD及DA延长线于G、H、E.若GF=1，FH=2，求EF.

（※）已知M、N分别是