若是某线性规划问题的最优解

试题14一、填空题1.比较两个包含解释变量个数不同的模型的拟合优度时，可采用 、 或 。2.模型的显著性检验，最常用的检验方法是 。3.滞后效应速度分析的常用指标有 ， 。4.使用阿尔蒙估计法须事先确定： ， 。5.考耶克模型可以描述的两个最著名的理论假设是： 和 。二、判断题1.若X,X是某线性规划问题的最优解，则X=XX+(1-尢)X(0<X<1)也是该问1212题的最优解2.用单纯形法求解标准型的线性规划问题，当所有检验数c-z<0时，即可判定表中解即为最优解。3.数学模型maxf=3x+5x+7x〔x+2x1-6x2,83为线性规划模型。1 2 35x+x+8x<20s.t<12 33x+4x=1212x,x>0124.表达形式yi二a+bx是正确的。i5.表达形式yi二a+bx+£是正确的。ii6.表达形式6.表达形式yi八=a+bx是正确的。i7.八=a+bx是正确的。i8.9.10.表达形式yi在存在异方差情况下，常用的OLS法总是高估了估计量的标准差。当存在序列相关时,OLS估计量是有偏的并且也是无效的。消除序列相关的一阶差分变换假定自相关系数P必须等于1。三、问答题简述多重共线性产生的原因和影响。简述动态模型和微分方程建模。按照你的观点应从那几个方面来建立传染病模型试建立个人住房抵押贷款模型。贷款期限半年一年三年五年五年以上利率％6.126.396.667.207.56表1中国人民银行贷款利率表

贷款期限半年一年三年五年五年以上利率％6・126.2556.3906・5256.660表2上海市商业银行住房抵押贷款利率表贷款期限半年一年三年五年五年以上月还款(元)到期一次还清444.36305.99237.26196.41本息总和(元)10612・0010664.5411015・6311388.7111784.71表3上海市商业银行住房抵押贷款分期付款表表2和表3是如何依据中央人民银行公布的存、贷款利率水平制定的？判断下列论述是否正确，并作简单讨论。古玩市场的交易中买卖双方的后悔都来源于自己对古玩价值判断的失误，若预先对价值的判断是正确的，那么交易者肯定不会后悔。四、计算题举重比赛按照运动员的体重分组，你能在一些合理、简化的假设下建立比赛成绩与体重之间的关系吗。下面是一届奥员会的竞赛成绩，可供检验你的模型。组别最大体重(kg)抓举(kg)挺举(kg)总成绩(kg)154132.5155287.5259137.5170307.5364147.5187.5335470162.5195357.5576167.5200367.5683180212.5392.5791187.5213402.5899185235420910819523543010〉108197.5260457.5意大利生物学家D'Ancona曾致力于鱼类种群相互制约关系的研究，他从第一次世界大战期间,地中海各港口捕获的几种鱼类捕获量百分比的资料中，发现鲨鱼等的比例有明显增加(见下表)，而供其捕食的食用鱼的百分比却明显下降.显然战争使捕鱼量下降，食用鱼增加，鲨鱼等也随之增加，但为何鲨鱼的比例大幅增加呢？年代19141915191619171918百分比11.921.422.121.236.4年代19191920192119221923百分比27.316.015.914.819.7他无法解释这个现象，于是求助于其岳父，著名的意大利数学家V.Volterra，希望建立一个食饵—捕食系统的数学模型，定性或定量地回答这个问题.求如下非线性规划问题的KT点。

mins.t.f(x)=x1

(x—3)2+(x—2)12—13=0mins.t.1216—(x—4)2—x2>04.企业1的需求函数为q(p,p)=m—p4.企业1的需求函数为q(p,p)=m—p+p，11212企业2的需求函数为5.q(p,p)=m—p+p，假设两个企业的生产成本为0，212均衡？设21求两个企业同时决策的纳什6.u=pu +6.u=pu +8，t t—1 t请找出此无向带权图中顶点A到其余各顶点的最短路径。7.HeeAtt—1要求：证明p的估计值为：p沁=U={a,b,c,d,e}0.50.10.30.91A= + + + +-~abcde0.40.20.60.60.7

B= + + + + -~abcde求ABB,A口BHe2t—1t=2参考答案试题14一、填空题调整的判定系数、SC施瓦兹准则、AIC赤池信息准则2．F检验乘数效应比DS=s期中期乘数/长期乘数，平均滞后时间MLT滞后期长度，多项式的次数自适应预期模型，局部调整模型二、判断题对。错。对。错。对。错。对。对。错。序列相关不影响无偏性错。不是必须等于1。三、问答题1.产生原因：（1） 经济变量的内在联系是产生多重共线性的根本原因。（2） 经济变量变化趋势的“共向性”。（3） 解释变量中含有滞后变量。影响：（1） 增大OLS估计的方差。（2） 难以区分每个解释变量的单独影响。（3） T检验的可靠性降低。（4）回归模型缺乏稳定性。动态模型:描述对象特征随时间（空间）的演变过程,分析对象特征的变化规律,预报对象特征的未来性态,研究控制对象特征的手段.微分方程建模:模根据函数及其变化率之间的关系确定函数,根据建模目的和问题分析作出简化假设,按照内在规律或用类比法建立微分方程.描述传染病的传播过程,分析受感染人数的变化规律,预报传染病高潮到来的时刻,预防传染病蔓延的手段,按照传播过程的一般规律，用机理分析方法建立模型.表2的制定：（i）确定本银行贷款期限等级，不必与央行完全一致。（ii）根据本银行利率低于（至少不高于）央行利率的原则，确定本银行贷款期限最低与最高等级的利率。（iii）依据某种原则（如随时间成等差数列），确定本银行其它贷款期限的利率。表3的制定：（i）以商业贷款10000元为例,贷款采取逐月归还方式偿还。（ii）不得提前或延期还贷，即在贷款期限最后一个月还清。（iii）月利率采用将对应年利率平均方式计算。答案：错误。即使自己对古玩价值的判断是完全正确的，仍然有可能后悔。因为古玩交易的价格和利益不仅取决于古玩的实际价值和自己的估价，还取决于对方的估价和愿意

接受的成交价格，因此仅仅自己作出正确的估价并不等于实现了最大的潜在利益。四、计算题1.假设举重比赛成绩y与运动员肌肉的截面积s成正比，而截面积sg12(l是某特征尺寸)，体重wg13，于是ygw2/3。用举重总成绩检验这个模型，结果如下图3；如果用举重总成绩拟合ygw«，可得a=0.57，结果如下图4。500J*-500450450400400350-350300300250"・・・・250■ ■ ■ I40 60 80 100 120 40 60 80 100 120图3图图32.符号说明：x(t)——食饵在t时刻的数量；y(t)——捕食者在t时刻的数量；a——食饵独立生存时的增长率；c——捕食者独自存在时的死亡率b——捕食者掠取食饵的能力；d——食饵对捕食者的供养能力.e—捕获能力系数基本假设：食饵由于捕食者的存在使增长率降低，假设降低的程度与捕食者数量成正比；捕食者由于食饵为它提供食物的作用使其死亡率降低或使之增长，假定增长的程度与食饵数量成正比。模型一不考虑捕获dx-a,b,ca,b,c,d>0d=-cy+dxy、dt该模型反映了在没有人工捕获的自然环境中食饵与捕食者之间的制约关系，没有考虑食饵和捕食者自身的阻滞作用，是Volterra提出的最简单的模型.模型二考虑人工捕获设表示捕获能力的系数为e,相当于食饵的自然增长率由a降为a-e,捕食者的死亡率由c增为c+edx矿x[(a-e)-小]、少y、少y[-(C+e)+如a-eVolterra原理取a=1,b=0.1,c=0.5,d=0.02,x=25,x=2,设战前捕获能力系数e=0.3,战争中降为1020e=0.1,则战前与战争中的模型分别为:―i―i=x(0.7-0.1x)

dt1 2dx\—2=x(-0.8+0.02x)dt2 1―i=x(0.9-0.1x)

dt1 2dx<—2=x(-0.6+0.02x)dt2 1x(0)=x(0)=25,x(0)=212x(0)=25,x(0)=212y(t)结论：战争中鲨鱼的比例比战前高！用数值积分可算出x(t)一周期的平均值为25,一周期的平均值为10.y(t)1133. x*1=(0,。)，入*1=%)；x*2=(6-4,3-2)，入*2=(5,40)；x*3x*3=(3+aM2),九*3答案：根据问题的假设，两企业的利润函数分别为：1(p1,p2)=(m-p1+p2)p1(p,p)=(m+p-p)p212122各自对自己的价格求偏导数，并令其为0得：1=(m+p)-2p=0dp 2 112=(m+p)-2p=0dp 1 22分别得到两个企业的反应函数为p=(m+p)/212p=(m+p)/221联立两个反应函数可解得该博弈得纳什均衡为p1=p2=m。答案：ADB=(0.5a0.4)v(0.1a0.2)v(0.3a0.6)v(0.9a0.6)v(1a0.7)=0.4v0.1v0.3v0.6v0.7=0.7ADB=(0.5v0.4)a(0.1v0.2)a(0.3v0.6)a(0.9v0.6)a(1v0.7)=0.5a0.2a0.6a0.9a1=0.2答：A到B的最短路为ACB,其权为3；A到C的最短路为AC,其权为1；A到D的最短路为ACD，其权为3；A到E的最短路为ACFE，其权为8；A到F的最短路为AC