一元线性回归模型参数的最小二乘估计2课件高二下学期数学人教A版选择性

8.2.2一元线性回归模型参数的最小二乘估计2引01结构导图引01学习目标1.经历刻画散点与直线接近的程度的过程，体会一元线性回归模型参数的最小二乘估计原理2.体会对残差和残差图的分析，能用残差判断一元线性回归模型的有效性，发展数据分析能力.核心素养：直观想象，数学运算，数据分析，数学建模.重点：能根据实例，通过分析变量间的关系建立一元线性回归模型．难点：参数估计值公式的推导，利用残差分析回归模型引01复习巩固①称①式为一元线性回归模型2.最小二乘法称为Y关于x的经验回归方程，其图形称为经验回归直线。引02问题情境前面我们已经知道：儿子身高Y关于父亲身高x的经验回归方程是如何判断上面的函数模型

刻画样本数据的效果呢？评03建构新知前面我们已经知道：儿子身高Y关于父亲身高x的经验回归方程是对于课本中表中的第6组数据，父亲身高是172cm,其儿子的身高的观测值y6=176cm.而通过经验回归方程得到的预测值通过经验回归方程得到的因变量的值

称为预测值由实际观测得到的因变量的值

称为观测值评03建构新知一、残差追问1：残差和误差什么关系？残差的作用是什么？1.残差的本质：随机误差的估计结果；2.

残差的作用：通过对残差的分析可以判断模型刻画数据的效果；追问2：如何通过对残差的分析可以判断模型刻画数据的效果？（阅读课本P111的文字）发现：残差比较均匀的分布在x轴的两侧残差比较均匀的分布在x轴的为对称轴的水平带状区域内则

该模型模拟的比较有效。追问：若残差不是比较均匀的分布在x轴的两侧？

需要改进模型

计算残差、画出残差散点图，判断模型的模拟效果的

这个过程：

残差分析。评03建构新知练习：P112的课本探究评03建构新知评04巩固应用x23456y42.5-0.5-2-3变式.根据以下数据，求y关于x的经验回归方程,并预测x=10时，对于的y的预测值。评04巩固应用例2.经验表明,对于同一树种,)越大,,某林场收集了某种树的一些数据如下表所示,试根据这些数据建立树高关于胸径的经验回归方程，并作残差分析.编号123456胸径/cm18.120.122.224.426.028.3树高/m18.819.221.021.022.122.1编号789101112胸径/cm29.632.433.735.738.340.2树高/m22.422.623.024.323.924.7分析：你解这个问题有哪些关键步骤？散点图经验回归方程残差表残差图调整模型评04巩固应用求成对数据的经验线性回归方程的一般步骤：2.选择合适的经验回归方程模型1.散点图3.估计相关参数（如斜率参数、截距参数）判断具有怎样的相关关系判断是线性/非线性相关？得出经验回归方程.评04巩固应用编号12345678年份18961912192119301936195619601968记录/s11.8010.6010.4010.3010.2010.1010.009.95例3.人们常将男子短跑100m的高水平运动员称为“百米飞人”.下表给出了1968年之前男子短跑100m世界纪录产生的年份和世界纪录的数据.试依据这些成对数据，建立男子短跑100m世界纪录关于纪录产生年份的经验回归方程。思考：你准备分几步解决这个问题？第一步做什么？评04巩固应用解：以成对数据中的世界纪录产生年份为横坐标,世界纪录为纵坐标作散点图,得到下图。编号12345678年份18961912192119301936195619601968记录/s11.8010.6010.4010.3010.2010.1010.009.95直观：散点看上去大致分布在一条直线附近；分析：似乎可用一元线性回归模型建立经验回归方程；①评04巩固应用追问1：有不同的想法吗？追问2：再观察图像的特征，可以用以前学的那个函数模型来刻画？追问3：这是一个非线性的经验回归函数，该如何估计？线性的经验回归函数评04巩固应用编号2345678年份/t1912192119301936195619601968x2.833.263.563.714.114.174.29记录/s10.6010.4010.3010.2010.1010.009.95将原

年份变量数据进行转换得表：得散点图：（课本P117）由上表中的数据利用最小二乘法得：评04巩固应用现在观察散点图：（课本P117）现观察图：（课本P118）直观：非线性经验回归方程②对原始数据的拟合效果大大好于①②量化：？？？残差分析：表（课本P118）评04巩固应用法二：

拟合系数R2法一：

残差平方和越小越好R2越大，表示残差平方和越R2越小，表示残差平方和越小,即模型的拟合效果越好；大，即模型拟合效果越差.追问：R2

的取值在什么范围呢？0≤R2≤1，R2越接近1，拟合效果越好。评04巩固应用小结：判断模型模拟的效果好的方法法一：

残差平方和越小越好法二：

拟合系数R20≤R2≤1，R2越接近1，拟合效果越好。评04巩固应用注：在使用经验回归方程进行预测时,需注意以下问题1.回归方程只适用于我们所研究的样本的总体；2.我们所建立的回归方程一般都

有

时效性；3.解释变量的取值范