集合的概念课件高一上学期数学人教A版3

第一章：集合与常用逻辑用语1.1集合的概念新课引入1、方程X2=2是否有解？2、所有到定点的距离等于定长的点组成何种图形？讲授新课探究

集合的定义思考:上面的例（3）到例（6）也能组成集合吗？它们元素分别是什么？讲授新课一般地，我们把研究对象统称为元素.通常用小写拉丁字母a,b,c,...来表示.我们把一些元素组成的总体叫做集合(简称为集).通常用大写拉丁字母A,B,C,...来表示.归纳总结集合定义的理解1.是一定范围内的确定的对象；2.是不同的对象；3.是这些对象的全体.讲授新课思考1．集合{x|x-6<7}与集合{y|y-6<7}是否相同？2．集合{y|y=x2-1}与{y|y≥－1}是否相同？3．集合{x|y=x2-1}与{y|y=x2-1}是否相同?4．集合{x|y=x2-1}与{(x,y)|y=x2-1}是否相同？只要构成两个集合的元素是一样的，我们就称这两个集合是相等的.一般地，我们把研究对象统称为元素（element），把一些元素组成的总体叫做集合（set）（简称为集）.集合元素具有确定性，集合元素具有互异性，集合元素具有无序性.问题：下面的问题（1），（2），（3）能组成集合吗？(1)所有的正方形(2)方程x2-3x+2=0的所有实数根；(3)地球上的四大洋集合元素具有确定性，互异性和无序性.集合的表示我们通常用大写拉丁字母A,B,C，…表示集合，用小写拉丁字母a,b,c,…表示集合中的元素。如何用数学的符号语言来描述元素、集合以及两者间的关系？集合与元素间的关系：元素与集合的关系自然语言符号语言如果a是集合A中的元素a属于集合A如果a不是集合A中的元素a不属于集合A常用数集及其记法常用的数集以上数集之间关系如图所示：常用的数集全体非负整数组成的集合称为非负整数集（或自然数集），记作N；全体正整数组成的集合称为正整数集，记作N+或N+；全体整数组成的集合称为整数集，记作Z；全体有理数组成的集合称为有理数集，记作Q；全体实数组成的集合称为实数集，记作RN+NZQR列举法

能否用列举法表示不等式x－3<7的解集？

描述法思考深化

由于小于10的实数有无穷多个，而且无法一一列举出来，因此这个集合不能用列举法表示．但是可以看出，这个集合中的元素满足性质：（1）集合中的元素都小于10.（2）集合中的元素都是实数．

这个集合可以通过描述其元素性质的方法来表示，

写作:

{x∈R|x<10}我们可以把奇数集合表示为又如所有偶数的集合怎样表示？x=2k,k∈Zx∈Z|{}还可以把奇数集合表示为{x∈Z|x=2k+1,k∈Z}{x∈Z|x=2k-1,k∈Z}描述法——用集合所含元素的共同特征表示集合的方法．①语言描述法：例：{正方形},{地球上的四大洋},②数学式子描述法:具体方法：在花括号内先写上表示这个集合元素的一般符号及取值（或变化）范围,再画一条竖线,在竖线后写出这个集合中元素所具有的共同特征。注意：如果从上下文的关系来看，x∈R，x∈Z是明确的，那么x∈R，x∈Z可以省略，只写元素x.例如{x∈R|x<10}={x|x<10}{x∈Z|x=2k,k∈Z}={x|x=2k,k∈Z}

思考：有理数集怎么表示呢？

显然：对于任何y∈{x∈A|P(x)},都有y∈A，且P(y)成立。达标检测达标检测达标检测解题方法（认识集合含义的2个