数字图像处理-第五章图像分割2015

图像输入光电变换数字化图像增强图像恢复预处理阈值分割边缘检测……图像分割图像识别图像分析理解描述解释特征提取一般的图像处理过程图像处理有两大类目的：

1．改善像质（增强、恢复）

2．图像分析：对图像内容作出描述第五章图像的分割图像分析：（也叫景物分析或图像理解）可看作是一种描述过程，主要研究用自动或半自动装置和系统，从图像中提取有用测度，数据或信息生成非图的描述或表示。图像分割：将图像中有意义的特征或需要应用的特征提取出来。（简单而又难于实现的最基础的识别工作。人的视觉系统对图像分割是十分复杂的，也是相当有效的。但分割原理和模型都未搞清楚。）第五章图像的分割与描述5.1阈值分割5.2边缘检测5.3区域分割5.4Hough变换5.5近邻法分割5.6基于动态聚类的分割5.7基于神经网络的分割5.8其它分割方法第五章图像的分割非理想情况，各段的分界不明显，3种误差

a）增加了新的区域，b）失去了原有的区域，

c）区域分割边界定位不准确动态门限：把图像分成子图像，子图像做直方图，再定不同的门限5.1阈值分割1阈值分割原理Tq(z)p(z)zpo

假设图像中目标及背景的灰度为正态分布，其灰度分布概率密度函数分别p(z),q(z).设对象物占整体图像的比例为t，此时整体图像的灰度概率密度由下式决定现在用阈值T分开：当z>T时为背景，反之则是对象物。目标和背景概率密度分布

2阈值的选取最小误差阈值选取法求上式最小值时的T，便是阈值.即对上式求微分

该方法必须用两个已知正态分布的曲线合成来近似直方图的分布，还要给定两个正态分布合成的比例t,实现起来比较复杂把背景误认为对象物的概率:把对象物误认为背景的概率:错误区分的概率:根据假设，当t,p(z),q(z)

已知时，可求解阈值T.最小误差阈值选取法

也叫大津阈值,把直方图在某一阈值处分割成两组，当被分成的两组间方差为最大时，决定阈值。设一幅图像的灰度值为1~m级，灰度值i的像素数为ni，则像素总数为，各值的概率，用T将其分成两组C0={1~T}和C1={T+1~m}，各组产生的概率如下：最大方差阈值选取法C0产生的概率为：C1产生的概率为：两组间的方差：从1~m之间改变T，求上式为最大值时的T，既是最大方差阈值最大方差阈值选取法C0的平均值：C1的平均值：是整体图像的灰度平均值其中,实现过程:从T从1~m逐一改变,每变一次,对应一个，具有最大的T即是最佳阈值.讨论：*此方法可操作性强；*无论图像有无双峰都可得到较满意结果；*局部图像二值化效果更好*可推广到双阈值图像分割最大方差阈值选取法

可以将最大方差阈值推广到双阈值分割,根据上面的公式推广为:最大方差阈值选取法

如:目标占整幅图像面积百分比概率统计的阈值选取法

简单情况下取直方图谷值点作分割阈值。

图像中有噪声干扰，先平滑处理，后取门限

光照不均匀：ａ先修正光照不均匀，再取门限。

b分区分割以减少光照不均匀而影响的分割效果亮暗暗暗暗3影响因素噪音、照度不均匀，结构特征等。

多波段：

R、G、B多幅直方图同时出现谷值。

取局部特征：如纹理——粗糙度此结构特征优于灰度特征，与结构有关，若取局部特征，并对局部特征图平滑之后，再取阈值，则效果更好。3影响因素

多特征阈值分割a灰度及平均灰度(3×3区)二维直方图－－若集中于对角线区则表示灰度均匀区。－－若远离对角线者（灰度与平均灰度不同）是区域边界。（近对角线构成直方图有明显峰值及阈值，远离对角线者可用灰度平均值作为阈值，用于区分两个区）。3影响因素平均灰度边界边界目标灰度背景b灰度与灰度梯度图梯度灰度边界目标背景c多波段：

R、G、B可分别组成R-B,G-B,R-B两维直方图，图上强的地方反映一个区。

多特征阈值分割3影响因素(a)一幅纵向边缘的图像000(b)每行像素的灰度剖面图(c)一阶导数(d)二阶导数

从数学上看，图像的模糊相当于图像被平均或积分，为实现图象的锐化，必需用它的反运算“微分”－－加强高频分量作用，使轮廓清晰。5.2边缘检测1边缘检测原理其导数在边缘方向取得极值梯度对应一阶导数，对于一个连续图像函数f(x,y):梯度的幅度:梯度矢量定义:梯度的方向:1边缘检测原理

离散域上微分改成差分,而且由水平和垂直两个方向模板组成一阶:△xf(i,j)=f(i,j)-f(i,j-1)△yf(i,j)=f(i,j)-f(i-1,j)二阶：△x2f(i,j)=△xf(i,j+1)-△xf(i,j)=f(i,j+1)-f(i,j)–(f(i,j)-f(i,j-1))△y2f(i,j)=f(i+1,j)+f(i-1,j)-2f(i,j)1边缘检测原理a)Roberts算子近似式：100-101-10Roberts算子2典型算子b)Sobel算子-101-202-101121000-1-2-1c)Prewitt算子-101-101-101111000-1-1-12典型算子

d)Kirsch算子2典型算子

由K0~K7八个方向模板组成，将K0~K7的模板算法分别与图像中的3×3区域乘，选最大一个值，作为中央像素的边缘强度其中：若最大，说明处有方向的边缘通过555-30-3-3-3-3-355-305-3-3-3-3-35-305-3-35-3-3-3-305-355-3-3-3-30-3555-3-3-350-355-35-3-350-35-3-355-350-3-3-3-3k0k1k2k3k4k5k6k7

d)Kirsch算子2典型算子e)定向滤波：沿特定方向增强，有朔像效果

-1-c-11c1-1-cc1-11c11-1-1-c-111c-c-1注意：边缘检测对噪声敏感，常在作边缘检测前对图像进行某些预处理，如平滑处理等。2典型算子f)二阶微分算子---laplace算子-1-14-1-1特点:对噪声敏感,常产生双像素宽的边缘，无方向性2典型算子g)Canny算子2典型算子一个边缘算子必须满足三个准则：1）低错误率：边缘算子应该只对边缘响应，并能找到所有的边，而对于非边缘应能舍弃。2）定位精度：被边缘算子找到的边缘象素与真正的边缘象素间的距离应尽可能的小。3）单边响应：在单边存在的地方，检测结果不应出现多边。区域分割：利用的是图像的空间性质，认为分割出来的属于同一区域的像素应具有相似的性质.1区域生长法：

T=3时的生长结果5.3区域分割算法描述先对每个需要分割的区域找一个种子像素作为生长的起点，然后将种子像素周围邻域中与种子像素有相似性质的像素合并到种子像素所在的区域中。将这些新像素当作新的种子像素继续进行上面的过程，直到再没有满足条件的像素可被包括进来。5.3区域分割1区域生长法关键问题

a)选择或确定一组能正确代表所需区域的种子像素人机交互通过直方图峰值

b)确定在生长过程中能将相邻像素包括进来的准则

基于区域灰度差基于区域内灰度分布统计性质5.3区域分割1区域生长法区域生长法生长准则基于区域灰度差方法5.3区域分割1区域生长法Step1：对像素进行扫描，找出尚没有归属的像素；Step2：以该像素为中心检查它的邻域像素，即将邻域中的像素逐个与它比较，如果灰度差小于预先确定的阈值T，将它们合并；Step3：以新合并的像素为中心，返回到步骤2，检查新像素的邻域，直到区域不能进一步扩张；Step4：返回到步骤1，继续扫描直到所有像素都有归属，则结束整个生长过程。区域生长法生长准则基于区域灰度差方法5.3区域分割1区域生长法讨论：生长准则与欠分割或过分割现象T=1T=6区域生长法生长准则基于区域内灰度分布统计性质5.3区域分割1区域生长法

考虑以灰度分布相似性作为生长准则来决定区域的合并，具体步骤为：①把像素分成互不重叠的小区域；②比较邻接区域的累积灰度直方图，根据灰度分布的相似性进行区域合并；区域生长法生长准则基于区域内灰度分布统计性质5.3区域分割1区域生长法①Kolmogorov-Smirnov检测:②Smoothed-Difference检测:如果检测结果小于给定的阈值，就把两个区域合并。

灰度直方图h(x)的累积灰度直方图被定义为：

实际中常先把图像分成任意大小且不重叠的区域，然后再合并或分裂这些区域以满足分割的要求,即分裂合并法.一致性测度可以选择基于灰度统计特征(如同质区域中的方差),假设阈值为T,则算法步骤为:①对于任一Ri，如果，则将其分裂成互不重叠的四等分；②对相邻区域Ri和Rj，如果，则将二者合并；③如果进一步的分裂或合并都不可能了，则终止算法。5.3区域分割2分裂合并法R1R2R3R41R42R43R44分裂合并法分割图像示例简单的区域分裂过程

5.3区域分割2分裂合并法5.4Hough变换Hough变换是一种检测、定位直线和解析曲线的有效方法。它是把二值图变换到Hough参数空间，在参数空间用极值点的检测来完成目标的检测。下面以直线检测为例，说明Hough变换的原理。

5.4Hough变换YXXY极坐标表示的点线对偶性(xi,yi)(xj,yj)XoYy=p’x+q’PoQq=-pxj+yjq=-pxi+yiq’p’图像空间和参数空间中点和线的对偶性5.4Hough变换

图像的Hough变换如下图,pmin,pmax,qmin,qmax可以根据先验知识设定,累加数组的大小由检测分辨率以及pmin,pmax,qmin和qmax来决定。pminqminpmaxqmax00A(p,q)XY(0,0)图像参数空间累加数组5.4Hough变换

随着检测分辨率的提高,时间以及空间花费越来越大，可以采用分级变换加以解决开始结束达到分辨率要求？Hough变换参数分析，重新设定参数范围初始值设定

分级Hough变换流程图Hough变换的优点是抗噪声能力强，能够在信噪比较低的条件下，检测出直线或解析曲线。缺点是需要首先做二值化以及边缘检测等图像预处理工作，损失掉原始图像中的许多信息。Hough变换检测二次曲线---以圆为例圆的方程:5.4Hough变换5.4Hough变换Hough变换的改进:

分块处理随机hough变换Hough变换的应用：银行票据纠偏5.5近邻法分割1、最近邻法

假定有Ｃ个类别的待分类别，每类有标明类别的样本个。我们可以规定类的判别函数为其中的角标表示类，表示类个样本中的第个。按上式决策规则可以写为若则决策其直观解释是相当简单的，对于未知样本，只要比较其与个已知类别样本之间的欧氏距离，决策与离它最近的样本同类。关键点：初始样本点如何标明类别，距离函数的制定5.5近邻法分割2、K-近邻法

取未知样本x的k个近邻，看这k个近邻中多数属于哪一类，就把x归为哪一类。具体说就是在N个已知样本中，找出x的k个近邻。设这N个样本中，来自类的样本有个，来自类的有个，…，来自类的有个，若分别是k个近邻中属于类的样本数，则我们可以定义判别函数为决策规则为：若则决策。

关键点：初始样本点如何标明类别，距离函数的制定1k-均值聚类又称“C-均值算法”，算法的基础是误差平方和准则。若是第聚类中的样本数目，是这些样本的均值，即5.6动态聚类分割

把中的各样本ｙ与均值间的误差平方和对所有类相加后为1k-均值聚类是误差平方和聚类准则，度量用了Ｃ个聚类中心代表Ｃ个样本子集时所产生的总的误差平方。对于不同的聚类，使极小的聚类是误差平方和准则下的最优结果。1k-均值聚类分析，把样本y从类移入类对误差平方和的影响：①设从中移出后的集合为,它相应的均值是式中的和是的样本均值和样本数.②

设接受后的集合为,它相应的均值是式中的和是的样本均值和样本数.1k-均值聚类分析，把样本y从类移入类对误差平方和的影响：③的移动只影响和两类,对其他类无任何影响,因此只需要计算这两类的新的误差平方和和如果则把样本从移入到就会使误差平方和减少.只有当离的距离比离的距离更近时才满足上述不等式.1k-均值聚类k-均值算法流程Step1:确定C个初始聚类群，计算相应的聚类中心Step2:选择一个备选样本，设现在在中Step3:若,则转2,否则继续假设聚c类，则：1k-均值聚类k-均值算法流程Step5:对于所有的,若,则把从移到中

Step6:重新计算和的值,并修改

Step7:若连续叠代N次不改变,则停止,否则转到步骤2Step4:计算1k-均值聚类Step1:确定C个初始聚类群，并计算相应的聚类中心。Step2:对于每个待聚类样本，计算其与C个聚类中心的距离，把待聚类样本归到离其最近的一个聚类群中。Step3:当每个待分样本都被分到C个聚类中后，重新计算聚类中心。Step４:重复２、３步，直到C个聚类中心不变为止。k-均值简化算法关键问题第一步:代表点的选择凭经验选择代表点将全部数据随机地分成C类，计算每类重心用前C个样本点作为代表点第二步:确定代表点后进行初始分类其余的点离哪个代表点最近就归入哪一类每个代表点自成一类，将样本依顺序归入与其最近的代表点那一类，并立即重新计算该类的重心以代替原来的代表点。然后再计算下一个样本的归类直至所有的样本都归到相应的类为止1k-均值聚类①样本集初始划分关键问题

距离测度的选择影响分类的结果，常见用空间、颜色特征产生距离函数，或者同时考虑对两种特征加权。1k-均值聚类②距离测度的选择③类别数的确定根据经验人为确定类别数通过算法自动产生Je-c曲线聚类有效性评价函数③类别数的确定——Je-c曲线1k-均值聚类12345C③类别数的确定——聚类有效性评价函数1k-均值聚类

聚类有效性评价包括聚类质量的度量、聚类算法适合某种特殊数据集的程度，以及某种划分的最佳聚类数目。到目前为止，已提出了多种聚类有效性标准，其共同目标是使分类结果达到类内紧密、类间远离。

③类别数的确定——聚类有效性评价函数1k-均值聚类聚类平均散布性：聚类总体分离性：其中：则SD聚类有效性函数：以SD有效性函数为例，代表方差，代表均值，则：具有最小SD值所对应的c即是最佳的类别数③类别数的确定1k-均值聚类

类别数的确定问题是k均值目前