数学科普知识

数学科普知识说起美，也许有人想到黄金分割比例0.618，也许有人想到达·芬奇的《蒙娜丽莎》。我想说，是艺术家向大自然学习，才创造出了美的作品。仔细观察一片枫叶，你会发现，它的叶脉长度和叶子宽度的比例，近似0.618。蝴蝶身长和翅宽的比例，鹦鹉螺壳上相邻螺旋的直径比例，也都接近0.618。大自然的智慧同样赐予了很多动物、植物。蜘蛛就在它的丝网上写下来好多秘密，蜘蛛网匀称、复杂、美丽，就算是木工师傅使用圆规和直尺也难以媲美，而科学家用数学方程和坐标系研究蜘蛛网时，他们惊呆了：平行线段、全等对应角、对数螺线、悬链线和超越线……这些复杂的数学概念，竟然都应用在了这小小的蜘蛛网上——不！与其说是蜘蛛应用了数学原理，倒不如说是人们从蜘蛛网的精妙中窥探到了大自然的智慧！完美的数字密码1，2，3，5，8，13，21，34，55，89，144……这是一串隐藏在自然界的数学数列。数列从第三个数开始，每一个数字都是前两个数字之和，这串数字就是斐波那契数列。数列的前一项除以后一项，得到的结果就是趋近于完美的0.618黄金分割比例，也叫黄金分割数列。大自然中植物的花瓣、萼片、果实的数目以及排列的方式上，都包含着这串神奇的数列。有些看似平淡无奇的花朵，其实是一件令人叹为观止的“艺术品”。向日葵的花盘中有两组螺旋线，一组顺时针方向盘绕，另一组逆时针方向盘绕，这两组螺旋线彼此相嵌。不同品种的向日葵顺逆螺旋的数目不固定，细数一下螺旋线就会发现，花盘中顺时针的螺旋线有34条，逆时针的螺旋线有55条。花盘更大的品种，能数出55条顺时针螺旋线、89条逆时针螺旋线，甚至是89条顺时针和144条逆时针螺旋线。两条螺旋线的数量一定是34、55、89、144两个相邻数字的组合。144减去89是55，89减去55等于34。继续用一个数字减掉前一个数字，依然是斐波那契数列。菠萝种子的排列方式也是同样按照这串数列排列的，松果亦是如此。斐波那契数列在自然里还有许多应用，例如树木的生长。由于新生的枝条，往往需要一段“休息”时间，供自身生长，而后才能萌发新枝。所以，一株树苗在一段间隔—例如一年—以后长出一条新枝；第二年新枝“休息”，老枝依旧萌发；此后，老枝与“休息”过一年的枝同时萌发，当年生的新枝则次年“休息”。这样，一株树木各个年份的枝丫数，便构成斐波那契数列。而这个规律，就是生物学上著名的“鲁德维格定律”。如果把大自然比喻成一台超级计算机，经历漫长演化解算过程，最优美、最合理的“解”才能留下来。植物生长按照斐波那契数列排列的终极目的，是为了让植物最充分地利用阳光和空气，进而繁育更多的后代。植物指南针树木被砍伐后，树桩上可以看到许多同心圆环，在植物学中称为年轮。人们已经认识到，树木年轮记录了自然界不断变化的痕迹，是一种极其宝贵的科学数据。作为大自然的指南针，树木年轮宽阔的一边通常朝南，密集的一边通常朝北。它们在南方比在北方生长得更快，且间距更宽。我国位于北半球，日照偏南方的缘故，所以树木的年轮往往是“南疏北密”的现象。如果一棵树朝南的一面有稀疏的年轮，原因则是朝南的一面阳光明媚，阳光和雨水比朝北的一面更充足。朝南的一侧获得更多的营养并变得更强，因此生长环显得稀疏；同理，朝北的一侧密度更大，是因为它阴暗，营养成分比南侧少。地衣又称苔藓，是苔藓植物的总称。它是绿色的，薄如丝绸。它可以附着在黑暗、潮湿和难以接近的地方，如岩石、水池、屋顶瓷砖、颓废的墙壁、湿地等，就像头发一样。事实上，地衣也是一种天然的指南针。以北半球为例，树的北侧是背光面，更适合地衣的生长。因此，北部是地衣生长的地方，南部是地衣不生长的地方。南半球则相反。大树树叶稠密的一方是南，稀疏的一方是北。冬季积雪的山谷也可以给我们指引方向，南边的雪化得快，北方的积雪化得慢。天才的建筑大师蜜蜂是这个世界上最神奇的昆虫之一，它们有严密的团队组织，还有高超的不逊于人的建筑技巧。虽然蚂蚁也有类似的组织，但是相比于蚁穴那看起来毫无规律的建筑形式，蜂巢更像是排列整齐的“公寓”。如果说蚂蚁是不按套路出牌的艺术家，那么蜜蜂就像是严谨的数学家。如果把蜂巢平移一定的距离，让这些格子出现在新位置，正好能够覆盖原来的格子。这种重复的规律结构，就像是“复制”“平移”操作出来一样。著名生物学家达尔文曾说过：“如果一个人看到（蜜蜂）巢房而不加以赞扬，那他一定是个糊涂虫。”蜜蜂把自己的蜂巢建成正六边形的小格子，每一格都如出一辙。可是有那么多形状，为什么选择正六边形呢？这也是一个数学问题。蜂巢是蜜蜂用蜂蜡建造起来的。但是一份蜂蜡，需要8份蜂蜜。为了节约材料，要用最少的蜂蜡建造出容量最大的蜂巢。为了结构稳固，充分利用空间，通常会使用正多边形去铺满平面。满足这个条件的正多边形只有3种，即等边三角形、正方形、正六边形。其中暗藏的数学原理是，“紧密排列”需满足一个360°的周角。简单来说，正多边形的内角度数需要被360整除，所以只有6个等边三角形（6×60°）；4个正方形（4×90°）；3个六边形（3×120°），这3种形状可以满足这个条件，其他形状如内角为108°的正五边形、128.57°的正七边形等都无法做到紧密排列。只有等边三角形、正方形、正六边形在众多多边形中脱颖而出。但正六边形是怎么做到脱颖而出的呢？在面积相同的情况下，六边形比三角形或正方形的总周长都小。也就是说，采用正六边形的结构建造蜂巢，所需材料最少、可使用空间最大。而且蜂巢的正六边形排列的结构和其他形状相比更加稳固。蜂巢不仅不会轻易坍塌，还能最大化地节省空间。六边形的蜂巢不仅美观而且内部结构合理，空间利用率非常高，可见，蜜蜂不仅是充满智慧的“数学天才”，也是居家过日子的“经济学家”，更是拥有艺术细胞的“建筑大师”！

有趣的数学科普小知识数学的魅力无穷无尽，在生活中随处可见数学的身影，今天就让我带大家了解几个生活中常见的数学小知识吧！一、阿拉伯数字阿拉伯数字是古代印度人发明的，后来传到阿拉伯，又从阿拉伯传到欧洲，欧洲人误以为是阿拉伯人发明的，就把它们叫做“阿拉伯数字”。因为流传了许多年，人们叫得顺口，所以至今人们仍然将错就错，把这些古代印度人发明的数字符号叫做阿拉伯数字。二、九九歌九九歌就是我们现在使用的乘法口诀。远在公元前的春秋战国时代，九九歌就已经被人们广泛使用。在当时的许多著作中，都有关于九九歌的记载。最初的九九歌是从“九九八十一”起到“二二如四”止，共36句。因为是从“九九八十一”开始，所以取名九九歌。大约在公元五至十世纪间，九九歌才扩充到“一一如一”。大约在公元十三、十四世纪，九九歌的顺序才变成和现在所用的一样，从“一一如一”起到“九九八十一”止。现在我国使用的乘法口诀有两种，一种是45句的，通常称为“小九九”还有一种是81句的，通常称为“大九九”。三、克莱因瓶在1882年，著名数学家菲利克斯·克莱因发现了后来以他的名字命名的著名“瓶子”克莱因瓶。克莱因瓶就像是一个瓶子，但是它没有瓶底，它的瓶颈被拉长，然后似乎是穿过了瓶壁，最后瓶颈和瓶底圈连在了一起。有趣的是，如果把克莱因瓶沿着它的对称线切下去，竟会得到两个莫比乌斯环。四、黄金分割