第六章重积分课题二十五重积分的应用_第1页
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文档简介

重点：曲面的面积，格林公式，由定积分的元素法引出。

难点：正确求解曲线或曲面积分，由实例讲解方法。总时数：4学时.1、知道第一和第二类曲线积分，第一和第二类曲面积分；2、会求曲线和曲面积分，会用格林公式计算二重积分和高斯公式计算三重积分。【授课时数】【学习目标】【重、难点】把定积分的元素法推广到二重积分的应用中.若要计算的某个量U对于闭区域D具有可加性(即当闭区域D分成许多小闭区域时，所求量U相应地分成许多部分量，且U等于部分量之和)，并且在闭区域D内任取一个直径很小的闭区域时，相应地部分量可近似地表示为的形式，其中在内．这个称为所求量U的元素，记为，所求量的积分表达式为一、曲面面积卫星1.设曲面的方程为：如图，上式是曲面S的面积元素曲面面积公式为：3.设曲面的方程为：曲面面积公式为：2.设曲面的方程为：曲面面积公式为：同理可得解解解方程组得两曲面的交线为圆周在平面上的投影域为实例:曲线形构件的质量匀质曲线形构件的质量(1)分割(2)求和(3)取极限近似值精确值非匀质曲线形构件的质量求法二、对弧长的曲线积分1.定义被积函数积分弧段积分和式曲线形构件的质量2.存在条件：注意：3.对弧长曲线积分的计算定理[例3]解如图，4.几何与物理意义[例4]它的对称轴的转动惯量(设线密度解取坐标系如图，利用的参数方程于是计算半径为中心角为的圆弧对于则实例:

变力沿曲线所作的功常力沿直线所作的功(1)分割变力沿曲线所作的功的算法(2)求和(3)取极限近似值精确值1.定义三、对坐标的曲线积分类似地定义2.存在条件第二类曲线积分存在．),(),,(上连续时，在光滑曲线弧当LyxQyxP3.性质定理4.对坐标的曲线积分的计算特殊情形[例5]解[例6]解结论：被积函数相同，起点和终点也相同，但路径不同而积分结果相同.1.曲面面积的计算2.对弧长曲线积分的概念和计算3.对坐标曲线积分的概念和计算小结练习题弧长坐标定理5.格林公式边界曲线L的正向:当观察者沿边界行走时,区域D总在他的左边.xyoLAB

解

xyo解

解o曲线由函数所谓曲面光滑即曲面上各点处都有切平面，且当点在曲面上连续移动时，切平面也连续转动.要求光滑曲面的质量，下面介绍第一类型曲面积分.1.定义四、对面积的曲面积分2.性质则按照曲面的不同情况分为以下三种：3.计算法则则解解依对称性知：观察以下曲面的侧(假设曲面是光滑的)曲面分上侧和下侧曲面分内侧和外

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