高频电子线路第2章

高频与射频线路第二章选频网络掌握串联与并联谐振回路的分析方法与主要性能：回路阻抗与导纳，谐振条件，通频带，Q值的意义；掌握串联与并联谐振回路的阻抗互换与抽头的阻抗变换；熟悉互感耦合回路的主要性能：反射阻抗的物理意义，欠耦合、过耦合与临界耦合；了解其他形式的滤波器。

学习内容时间幅度频率

信号在时域和频域内的形状

频谱概念所谓选频（滤波），就是选取需要的频率分量和滤除不需要的频率分量。

高频与射频线路中常用的选频网络有：引言单振荡回路耦合振荡回路选频网络振荡电路（L、C）各种滤波器LC集中滤波器石英晶体滤波器陶瓷滤波器声表面波滤波器串联振荡并联振荡

高频电路中:电感线圈等效为电感L和损耗电阻R的串联；电容器等效为电容C和损耗电阻r的并联。通常，在高频电路中相对于电感线圈的损耗，

电容的损耗很小，可以忽略不计。电感等效电容等效基本元件：电感电容由电感线圈和电容器组成的单个谐振电路，称为单谐振回路。串联谐振回路并联谐振回路信号源与电容电感串接信号源与电容电感并接2.1串联谐振回路2.1.1基本原理与特性电路阻抗：

（2.1.1）X为回路电抗：

串联谐振回路

jωL1/(jωC)

回路电流：（2.1.4）O电抗

容性感性串联振荡回路电抗与频率关系

讨论：

在串联谐振时有

串联谐振频率

（2.1.5）串联振荡回路阻抗与频率关系阻抗在某一特定频率（谐振状态）上具有最小值（电流达到最大值），而偏离此频率时阻抗将迅速增大。串联振荡回路的谐振特性：

（谐振条件）

此时

1.

（2.1.7）

（2.1.8）

2.

Q与R成反比，Q越大，R越小，谐振时的电流越大，曲线越尖锐；远离谐振频率处，电流的大小几乎相等，R的影响很小；在谐振点及其附近，电路电阻R是决定电流大小的主要因素：

R主要是电感的电阻，因此整个回路的Q值可以认为是电感的Q值；当频率升高时，由于导线的趋肤效应，R值迅速增大，因此整个回路Q迅速下降；3.

2.1.2串联振荡回路的谐振曲线和通频带回路中电流幅值与外加电压频率之间的关系曲线称为谐振曲线。

（2.1.9）

串联振荡回路的谐振曲线可知：Q越高，谐振曲线越尖锐，对外加电压的选频作用越显著，回路的选择性就越好。

（2.1.10）

（2.1.11）因此，式（2.1.10）可写为

（2.1.13）

研究谐振点附近的曲线，以衡量谐振曲线的尖锐程度

表示频率偏离的程度，失谐（detuning）

2.1.13使用条件

为了衡量谐振回路的选择性，引入通频带的概念：

串联振荡回路的通频带

通频带：

（2.1.14）或

即有：

上两式相减：

或

（2.1.14）由上式可见：通频带与回路Q值成反比，Q越高，谐振曲线越尖锐，回路选择性越好，但通频带越窄。

例题2.1.1和2.1.2通频带、品质因数、谐振频率三者关系串联谐振电路电路总阻抗：

（2.1.15）

信号源内阻与负载的影响：2.1.3串联振荡回路的相位特性曲线

由得图3.1.7串联振荡回路的相位特性曲线图3.1.8串联振荡回路通用相位特性Q越大曲线越陡峭2.2并联谐振回路串联谐振回路适用于低内阻电源（理想电压源）并联谐振回路适用于高内阻电源2.2.1基本原理与特性并联振荡回路

（2.2.1）

（2.2.2）（高Q条件）+-

并联回路电压：

（2.2.3）（低Q情况）

采用导纳分析并联振荡回路及其等效电路比较方便，为此引入并联振荡回路的导纳。（2.2.4）高Q+-

并联回路电压幅值：回路电纳为零时，电压与电流同相，且最大，并联谐振

O电纳

容性感性并联振荡回路电纳与频率关系

讨论：

在并联谐振时有

并联谐振频率为

（2.2.6）

并联振荡回路导纳与频率关系导纳在某一特定频率（谐振状态）上具有最小值（电压达到最大值），而偏离此频率时将迅速增大。并联振荡回路的谐振特性：

（谐振条件）

谐振电阻

谐振时导纳最小，阻抗最大，且为纯电阻串联

（2.2.9）回路中电容、电感支路的电流分别为：

（2.2.11）

（2.2.12）

2.2.2并联振荡回路的谐振曲线和通频带并联振荡回路两端的回路电压为：

并联谐振曲线表示式并联相位特性曲线表示式故

与（2.1.13）(2.1.17)比较，等式的右边相同，所以并联振荡回路的谐振特性和相位特性与串联回路相同。同样，其通频带为

（2.2.18）

通频带与回路Q值成反比，Q越高，谐振曲线越尖锐，回路选择性越好，但通频带越窄。

串联振荡回路的谐振曲线

并联振荡回路的谐振曲线注意纵坐标2.2.3信号源内阻和负载电阻的影响考虑信号源内阻RS和负载电阻RL，如右图所示：将电阻写为电导：

回路的等效品质因数：

改写为

回路固有品质因数

解：（1）计算电感L

（2）计算回路谐振电阻和带宽

线圈Q值为100（3）求满足0.5MHz带宽的并联电阻

有载Q值2.3串、并联阻抗的等效互换与

回路抽头时的阻抗变换2.3.1串、并联阻抗的等效互换所谓等效，就是指电路工作在某一频率时，不管其内部的电路形式如何，从端口看过去其阻抗或者导纳是相等的。

串、并联阻抗的等效互换

故有：

（2.3.1）

（2.3.2）尽管电路形式变化，但是二者的品质因数应该相等

（2.3.7）由阻抗相等：由导纳相等：

（2.3.3）（2.3.4）因此，式（2.3.1）、（2.3.2）改为：

（2.3.8）（2.3.9）当Q较大（大于10），则上式近似为：

（2.3.12）

（2.3.13）结论：

当Q足够大时，串联电路与并联电路等效转换时2）串联电抗变为同性质的并联电抗（相等）。

（2.3.10）（2.3.11）2.3.2并联谐振回路的其他形式对于复杂的并联谐振回路，其谐振频率和谐振阻抗的计算一般更为繁琐。然而，当整个电路满足高Q条件时，计算可以大大化简。并联电路的广义形式两个支路都有电阻的并联回路

（2.3.17）

回路阻抗为：

重要结论：

纯电阻（2.3.16）（2.3.14）2.3.3抽头式并联电路的阻抗变换为什么会存在“抽头式”电路?1、减小信号源内阻或负载对回路和影响；

2、可调抽头还可以实现阻抗匹配功能。常见的抽头电路被抽头的元件：电感抽头和电容抽头；抽头在电路中位置：源端抽头和负载端抽头。L2L1CL2L1CRLC2C1LLC2C1RL电感抽头电容抽头电感抽头式并联谐振回路

接入系数电感抽头式并联谐振回路

谐振时，由式(2.3.16)得：

（2.3.18）定义：接入系数通常记为p

（2.3.19）又：

故：（2.3.20）所以：

（2.3.21）

电感抽头电路

a

（2.3.22）除了阻抗需要折合外，电压源和电流源也需要折合电压源折合电路根据能量守恒：

可得：

（2.3.25）

a

C

LC

电流源折合电路

其中：

ddb

电容抽头电路

（2.3.24）

电感抽头电路

谐振条件：结论：当回路谐振时，由回路的任何两点看去，回路都谐振于同一频率，且呈纯电阻性，其谐振频率为：由条件二式（2.3.14）谐振条件得

（2.3.26）

（2.3.27）

（2.3.28）

解：等效回路的总电容为：

故回路谐振频率为：无负载空载并联谐振电阻为：

接入系数为：接负载有载等电路谐振电阻为：有载品质因数为：负载等效电阻为：

通频带为：注意：负载对电路