专题四：数据预测分析

数据预测分析的两个主要方面：时间序列预测回归分析预测数据预测分析专题之一

——时间序列预测管理科学与工程学院隋莉萍内容简介时间序列的概念和组成时间序列预测的步骤衡量预测准确性的指标移动平均模型和指数平滑模型趋势预测模型季节指数模型一、时间序列预测概述

1.时间序列时间序列就是一个变量在一定时间段内不同时间点上观测值的集合。这些观测值是按时间顺序排列的，时间点之间的时间间隔是相等的。可以是年、季度、月、周、日或其它时间段。常见的时间序列有：按年、季度、月、周、日统计的商品销量、销售额或库存量，按年统计的一个省市或国家的国民生产总值、人口出生率等。一、时间序列预测概述2.时间序列预测方法定性分析方法定量分析方法外推法：找出时间序列观测值中的变化规律与趋势，然后通过对这些规律或趋势的外推来确定未来的预测值。包括：移动平均和指数平滑法趋势预测法季节指数法因果法：寻找时间序列因变量观测值与自变量观测值之间的函数依赖关系（因果关系/回归分析），然后利用这种函数关系和自变量的预计值来确定因变量的预测值。一、时间序列预测概述无趋势线性趋势非线性趋势季节成分3.时间序列成分趋势成分：显示一个时间序列在较长时期的变化趋势季节成分：反映时间序列在一年中有规律的变化循环成分：反映时间序列在超过一年的时间内有规律的变化不规则成分：不能归因于上述三种成分的时间序列的变化二、时间序列的预测步骤

第一步，确定时间序列的类型

即分析时间序列的组成成分（趋势成分/季节成分/循环成分）,确定预测类型。第二步，选择合适的方法建立预测模型

如果时间序列没有趋势和季节成分，可选择移动平均或指数平滑法如果时间序列含有趋势成分，可选择趋势预测法如果时间序列含有季节成分，可选择季节指数法第三步，评价模型准确性，确定最优模型参数

第四步，按要求进行预测三、移动平均模型和指数平滑模型

适用于围绕一个稳定水平上下波动的时间序列。1.移动平均模型利用平均使各个时间点上的观测值中的随机因素互相抵消掉，以获得关于稳定水平的预测将包括当前时刻在内的N个时间点上的观测值的平均值作为对于下一时刻的预测值（N应选择得使MSE极小化）【例1】某汽油批发商在过去12周内汽油的销售数量如表所示：试在Excel工作表中建立一个移动平均预测模型来预测第13周的汽油销量。实例：移动平均模型三、移动平均模型和指数平滑模型三、移动平均模型和指数平滑模型2.指数平滑模型（改进移动平均预测模型），将计算平均值时对于不同时期观测值的权数设置得不同：近期的权数较大，远期的权数较小三、移动平均模型和指数平滑模型指数平滑的叠代算法时间序列观测值时间序列预测值时间序列观测值时间序列预测值【例2】利用例1的数据在Excel工作表中建立一个指数平滑预测模型来预测第13周的汽油销量。实例：指数平滑模型实例：

使用控件求解最优跨度和最优平滑指数【例4/例5】利用例1的数据在Excel工作表中建立一个利用函数和控件来控制移动跨度、平滑指数的移动平均模型和指数平滑预测模型来预测第13周的汽油销量。试探索共有几种利用MSE求最优跨度和平滑系数的途径？四、趋势预测模型

对于含有线性趋势成分的时间序列，可以将预测变量在每一个时期的值和其对应时期之间的线性依赖关系表示为：利用使均方误差MSE极小的原则确定系数a与b，就可得到直线趋势方程。以此求得每一个Xi所对应的预测值:四、趋势预测模型求解a和b的三种方法：利用Excel内建函数INTERCEPT()和SLOPE()利用数组函数LINEST()利用规划求解工具求解预测值的四种方法：利用线性趋势方程直接计算利用Excel内建函数TREND()利用Excel内建函数FORECAST()用特殊方法拖动观测值所在范围实例：趋势预测模型【例3】针对NorthwindTraders公司月销售额时间序列，建立趋势预测模型，并预测该公司未来3个月的销售额。

五、Holt模型实例：Holt预测模型【例6】某商场两年内各个月份的空调机销售额数据如下表所示。假定商场空调机前年最后一个月的销售额为42，前年销售额的平均月增长幅度为2.93。试建立一个Holt模型对商场未来的销售额进行预测。月份144月份757月份1379月份1996月份248月份867月份1482月份20100月份351月份972月份1580月份21100月份452月份1068月份1685月份22105月份558月份1172月份1794月份23110月份655月份1269月份1889月份24111商场各个月份空调销售额六、季节指数模型对于既含有线性趋势成分又含有季节成分的时间序列，须对其成分进行分解，这种分解建立在以下乘法模型的基础上：其中，Tt表示趋势成分，St表示季节成分，It表示不规则成分。由于不规则成分的不可预测，因此预测值就可表示为趋势成分和季节成分的乘积。六、季节指数模型建立季节指数模型的一般步骤：第一步，计算每一季（每季度，每月等等）的季节指数St

。第二步，用时间序列的每一个观测值除以适当的季节指数，消除季节影响。第三步，为消除了季节影响的时间序列建立适当的趋势模型并用这个模型进行预测。第四步，用预测值乘以季节指数，计算出最终的带季节影响的预测值。

实例：季节指数模型【例7】某工厂过去4年的空调机销量如下表所示，这些数据有明显的季节性波动，试建立一个季节指数模型来预测第5年每个季度的空调机销量。

四年内每季度的电视机销量表

实例：季节指数模型实例：季节指数模型【例8】某工厂过去四个5年的纳税情况如右表所示，这些数据有明显的季节性波动，试建立一个季节指数模型来预测下一个5年的纳税情况。周期年纳税额(万元)119864.819874.119885.61989619906.5219915.819925.219936.419946.819957.431996619975.619987.119997.520007.8420016.320025.920037.52004820058.4本章小结本章重点是时间序列的四种EXCEL工作表预测模型移动平均模型指数平滑模型趋势预测模型季节指数模型主要函数和EXCEL技术OFFSET()、SUMXMY2()、INDEX()、MATCH()、INTERCEPT()、SLOPE()、LINEST()、TREND()、FORECAST()

“规划求解”工具、“数据分析”工具、可调图形的制作

数据预测分析专题之二

——回归分析预测管理科学与工程学院隋莉萍主要内容回归分析方法概述一元线性回归分析多元线性回归分析一元非线性回归分析多元非线性回归分析一、回归分析方法概述1.回归分析

——一种建立统计观测值之间的数学关系的方法，其通过自变量的变化来解释因变量的变化，从而由自变量的取值预测因变量的可能值。一、回归分析方法概述2.自变量与因变量的相关关系

一、回归分析方法概述3.一元线性回归的拟合线方程一、回归分析方法概述4.确定拟合方程系数值的最小二乘法

(原理：利用因变量估计值与观测值之间均方误差极小，来确定方程系数)极小在实际操作上，可运用Excel回归分析工具计算系数a和b一、回归分析方法概述5.回归模型的检验判定系数（R2）——用来判断回归方程的拟合优度通常可以认为当R2大于0.9时，所得到的回归直线拟合得较好，而当R2小于0.5时，所得到的回归直线很难解释因变量的变化（很难说明变量之间的依赖关系）。

t统计量（T-test）——用来判断单变量的解释能力如果对于某个自变量，其t统计量的P值小于显著水平（或称置信度、置信水平），则可认为该自变量与因变量是相关的。F统计量（F-test）——用来判断回归方程的解释能力如果F统计量的P值小于显著水平（或称置信度、置信水平），则可认为方程的回归效果显著。

一、回归分析方法概述6.回归预测的步骤第一步，获取自变量和因变量的观测值第二步，绘制XY散点图(单自变量？多自变量？)第三步，写出带未知参数的回归方程第四步，用最小MSE原则确定回归方程中参数值第五步，判断回归方程的拟合优度R2第六步，进行预测

实例：一元线性回归分析【例5-1】一个餐饮连锁店，其主要客户群是在校大学生。为了研究各店铺销售额与店铺附近地区大学生人数之间的关系，随机抽取了十个分店的样本，得到的数据如下。试根据这些数据建立回归模型。然后再进一步根据回归方程预测一个区内大学生人数为1.6万的店铺的季度销售额。XY散点图二、一元线性回归分析求回归系数a和b的方法：规划求解INTERCEPT()和SLOPE()函数LINEST()函数回归分析报告散点图添加趋势线求判定系数R2的方法：RSQ()函数回归分析报告趋势线

二、一元线性回归分析【例5-2】试根据XXX公司在1996年7月4日至1998年5月8日期间各种商品的销售额数据建立线性回归模型，然后再进一步根据回归方程预测该公司1998年5月和6月的月销售额。实例：一元线性回归分析三、多元线性回归分析多元线性回归模型的一般形式多元线性回归预测步骤第一步，获得候选自变量和因变量的观测值。第二步，从候选自变量中选择合适的自变量。有几种常用的方法：最优子集法向前增选法、向后删减法逐步回归法等第三步，确定回归系数，判断回归方程的拟合优度R2

。第四步，根据回归方程进行预测。

实例：多元线性回归分析【例5-3】零售店将其连续15个月的库存资金情况、广告投入费用以及销售额等方面的数据作了一个汇总，这些数据显示在工作表单元格A1:D16。该店的管理人员试图根据这些数据找到销售额与其它二个变量之间的关系，以便进行销售额预测并为未来的预算工作提供参考。试根据这些数据建立回归模型。如果未来某月库存资金额为150万元，广告投入预算为45万元，试根据建立的回归模型预测该月的销售额。

实例数据：多元线性回归分析年库存资金X1（万元）广告投入X2（万元）销售额Y（万元）127524.51924218232.514023376382666420428.4157258523.5802626737.8202679630.1970833124.52305919621.41393105425.66581143240.230211237344.326841323526.617381415620.912461537226.12534三、回归分析