金融风险管理4

1RiskManagementinFinancialInstitutionsZhengRongnianSectionQuantitativeAnalysis2Mathematicsisalanguage.-WillardGibbs3SectionRegulationsQuantitativeAnalysis金融风险理论的发展定量分析风险度量4不确定性可以被认为是一个或几个事件（结果）发生的概率分布。因此，每一个事件的发生都应该对应着一定的概率。为了研究风险，对未来结果及其发生的概率就应该有一个精确的描述。但是从实践角度来讲，未来可能存在的结果及其服从的概率分布特征常常是不可知的。因此人们在管理风险的时候，常常需要对此进行主观的推断5风险的定义主要有以下三种：风险是未来结果的不确定性（或称变化）风险是损失的可能性——符合金融监管当局对风险管理的思考模式风险是未来结果（如投资的收益率）对期望的偏离，即波动性6上世纪70年代风险中的新元素1972年布雷顿森林制度协定的解体70年代石油价格的波动1973期权市场的发展1979，美联储委员会政策变动789101112现代金融市场已经至少具有300年的历史，但现代金融学只有不到50年的发展历史按照Walras－Arrow－Debru的一般均衡理论，现代金融学的第一篇文献是Arrow于1953年的论文《证券在风险承担的最优配置中的作用》，证券被理解为“在不确定的不同状态下有不同价值的商品”，不确定性的引入说明现代金融学与风险相伴而生问题：这一假说与现实相差甚远，对于每一种可能发生的状态，都存在一种金融产品，即对于每一种金融风险，都存在一种保险13第一次“华尔街革命”：1952年Markowitz的证券组合选择理论研究的问题：一个投资者同时面临多种证券，如何选择投资组合，实现投资收益最大而风险最小？定义：证券收益是一个随机变量，期望收益是这一随机变量的均值，风险定义为这一随机变量的标准差。解决方法：选择各证券的线性组合比例，使得收益最大、风险最小14Markowitz及其学生Sharpe进一步假定，如果所有投资者都按照这一理论进行决策，则可以导出全市场的的证券组合选择理论（资本资产定价模型：CAPM），因此，两人在1990年获得诺贝尔经济学奖此外，Tobin（1981年诺奖得主），则进行了证券组合的“分离研究”，提出所有有效的证券组合都是一种无风险资产与一种特殊风险资产的组合（二基金分离定理）Miller（1990诺奖得主），提出了“无套利假设”，即在一个有效市场上，不存在套利机会——如果两个公司的未来（不确定的）价值一致，那么其当前市场价值也一致，因而不存在套利机会15第二次“华尔街革命”：Black－Scholes期权定价理论期权：以固定价格在一定期限内买入某种股票的全力。如果股票市价高于执行价格，则期权价格就是两者之差，否则，期权是无用的，价格为零问题：期权在被执行前要用怎样的股票价格来定价？假定：存在两种证券：无风险的债券和风险资产股票，风险资产价格变化满足一个随机微分方程（几何布朗运动），每一时刻都可以用股票和期权的组合对冲风险，得到期权价格和股票间的偏微分方程，其中的参数是时间、期权的执行价格、债券利率和股票价格波动率——推动了衍生工具的16一个回顾金融学在最近30年的发展主要集中于风险的数学刻画上，微观的定量分析已经成为主流模式我们首先需要了解金融风险的实质：自从von－Neuman和Mogenstern的期望效用理论成为微观经济学的主流以来，“不确定性”以及人们对不确定性的认识成为金融分析中的基本出发点：这可以从两次革命中清晰地看到171938债券久期1952马可维茨均值—方差框架1963夏普模型1966多元模型1973Black－Scholes期权定价理论，希腊字母1983RAROC模型1986久期头寸上限1988希腊字母上限1992压力测试1993风险价值VAR1994风险矩阵1997信用矩阵1998－信用与市场综合风险2000－全面风险管理18非经典金融学的兴起金融市场中的信息传递不对称信息，在市场一般均衡模型中引入有成本的信息，引进掌握不同信息的交易者，走出了无套利的框架。人们在金融市场中的决策心理人类的非理性行为羊群行为，19TimevalueStatisticalconceptsProbabilityconceptsSamplingandestimationHypothesistestingLinearRegressionandcorrelationQuantifyingvolatilityinVaRmodelsMonteCarloanalysisExtremevaluetheory:basicprinciples20PV

即现值，也即期间所发生的现金流在期初的价值

FV即终值，也即期间所发生的现金流在期末的价值t

表示终值和现值之间的这段时间r表示市场利率21...0123tPVFV通常，现金流入为正（如C2），现金流出为负（如C0

）22...0123tC0C1C2C3Ct单期中终值计算公式为：FV=PV×(1+r)23年度01计算多期中的终值公式：FV=PV×(1+r)t

其中，

PV是第0期的价值

r是利率

t

是投资时间240123452501C2C3CtC（期末）年金现值的公式为：（期末）年金终值的公式为：2601C2C×(1+g)3C×(1+g)2tC×(1+g)t-1…270…1C（期末）增长型永续年金的现值计算公式（r>g）为：2C×(1+g)3C×(1+g)2从离散时间到连续时间连续复利随机利率利率由多种因素决定，用随机方法确定利率模型随机情景方法：确定了一些利率情景的概率分布假设单期未来的限期利率是服从对数正态分布自回归模型：假设利率随时间变化的动态结构变量，且假设服从正态分布28绝对收益对投资成果的直接衡量，反映投资行为得到的增值部分的绝对值。缺点：难以比较投资的效果。相对收益缺点：没有考虑不能投资期限的影响。对数收益率2930Statisticalconcepts中心趋势的度量31离散程度的度量32偏度对称和不对称的分布左偏和右偏峰度与正态分布比较3334Probabilityconcepts3536独立事件37Bayes’Theorem38394041424344很多对变量的协方差通常用矩阵形表示，3变量的结构如下454647密度是指随机变量出现在一个很小范围内的可能性。累积则是随机变量出现在最低值和预先设定的上限之间的可能性，它积累了所有低于上限的密度。48描述随机变量在每一种可能的结果上发生的率，形成概率分布，运用我们所熟知的分布，大大简化了定义这些分布特征所需要的统计计算。49离散分布0-1分布（theBernoullidistribution）二项分布N次Bernoulli试验成功x次的概率Poisson分布N很大，p很小的二项分布，可用它来逼近50正态分布：随机变量完全由期望值和方差定义515253对数正态分布