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福建省2019年中考数学复习第四章三角形第三节特殊三角形课件第一页,共15页。【分析】根据等腰三角形三线合一的性质和三角形的三边关系求解.第一页第二页,共15页。【自主解答】如解图所示,作AD′⊥BC于点D′.因为AB=AC,所以△ABC是等腰三角形.因为AD′⊥BC,所以D′是底边BC的中点,BD′=BC=4.在Rt△ABD′中,由勾股定理得,AD′===3.根据“点到直线的线段中,垂线最短”的性质可知,A到BC的最短距离为3.又因为AB=AC=5,所以在D′的左右两边各存在一个点D使得AD=4,故符合题意的点D个数共有3个.故本题正确答案为C.第二页第三页,共15页。如图,在△ABC中,∠A=36°,AB=AC,BD是△ABC的角平分线.若在边AB上截取BE=BC,连接DE,则图中等腰三角形共有()A.2个B.3个C.4个D.5个D第三页第四页,共15页。考点二等边三角形判定及性质的相关计算例2(2018·福建A卷)如图,等边三角形ABC中,AD⊥BC,垂足为D,点E在线段AD上,∠EBC=45°,则∠ACE等于(
)A.15°
B.30°C.45°
D.60°第四页第五页,共15页。【分析】根据等边三角形三线合一性质,可知∠EBC=∠ECB,再根据等边三角形内角的度数求解.【自主解答】∵AD⊥BC,△ABC为等边三角形,∴∠ECB=∠EBC=45°,∵∠ACD=60°,∴∠ACE=15°.第五页第六页,共15页。1.如图所示,在等边三角形ABC中,点D,E分别在边BC,AB上,且BD=AE,AD与CE交于点F,则∠DFC的度数为()A.60°B.45°C.40°D.30°A第六页第七页,共15页。2.(2017·内江改编)如图,在四边形ABDC中,AD平分∠BAC,AD⊥BD.过点D作DE∥AC交AB于E,且∠CAD=30°.求证:△BDE是等边三角形.第七页第八页,共15页。证明:∵AD平分∠BAC,∠CAD=30°,∴∠BAD=∠CAD=30°.∵DE∥AC,∴∠EDA=∠CAD=30°,∵AD⊥BD,∴∠B=90°-∠BAD=60°,∠EDB=∠ADB-∠ADE=90°-30°=60°,∴△BDE是等边三角形.第八页第九页,共15页。考点三直角三角形判定及性质的相关计算例3(2018·福建A卷)如图,Rt△ABC中,∠ACB=90°,AB=6,D是AB的中点,则CD=
.第九页第十页,共15页。【分析】根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半求解.【自主解答】∵点D是AB的中点,∴CD是Rt△ABC的中线,根据直角三角形斜边上的中线是斜边的一半知CD=AB=3.第十页第十一页,共15页。例4(2018·福建A卷)把两个同样大小的含45°角的三角尺按如图所示的方式放置,其中一个三角尺的锐角顶点与另一个的直角顶点重合于点A,且另三个锐角顶点B,C,D在同一直线上.若AB=,则CD=
.第十一页第十二页,共15页。【分析】根据直角三角形的勾股定理求出AD长,过点A作AF⊥BD于点F,要求CD长,先在Rt△AFD中求出DF长,即可求解.第十二页第十三页,共15页。【自主解答】如解图,∵△ABC是等腰直角三角形,AB=,∴BC=AD=2,过点A作AF⊥BD,∴AF=CF=BC=1
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