高中数学必修4-第一章三角函数课件函数y=Asin(ωx+φ)的图象

高中数学必修4-第一章三角函数课件函数y=Asin(ωx+φ)的图象第一页，共30页。与x轴的交点图象的最高点图象的最低点与x轴的交点图象的最高点图象的最低点---11--1----11--1五点作图法步骤(1)列表(列出对图象形状起关键作用的五点坐标)(3)连线(用光滑的曲线顺次连结五个点)(2)描点(定出五个关键点)五点作图法k∈Zk∈Zk∈Zk∈Z第一页第二页，共30页。1-1

2

3

/2

/2oyx.....关键点：(0,0),(,1),(

,0),(,-1),(2

,0).的图象注意:五点是指使函数值为0及达到最大值和最小值的点.复习回顾第二页第三页，共30页。

0x010-10第三页第四页，共30页。

y=sinxx0Y=sinx010-100x010-10第四页第五页，共30页。例1、试研究、与的图象关系1-1oxy1.y=sin(x+)与y=sinx的图象关系第五页第六页，共30页。一、函数y=sin(x+)

图象

函数y=sin(x+)（≠0）的图象可以看作是把y=sinx的图象上所有的点向左（当＞0时）或向右（当＜0时）平行移动个单位而得到的。第六页第七页，共30页。练习：函数y=3cos(x+)图像向左平移

个单位所得图像的函数表达式为_____思考：函数y=sin2x图像向右平移个单位所得图像的函数表达式为______第七页第八页，共30页。1.列表：x例2.作函数及的图象。xOy

2122132.描点：y=sinxy=sin2xy=sin2xy=sinx纵坐标不变，横坐标

缩短为原来的1/2倍2.Y=sinωx与y=sinx图象的关系第八页第九页，共30页。1.列表：xyO

211342.描点：y=sinx21y=sinx0p2π3π

4p02pp23p2πxx21x21sin-10100y=sinxy=sinx21纵坐标不变，横坐标变为原来的2倍第九页第十页，共30页。

函数、与的图象间的变化关系。1-1oxy2-3

第十页第十一页，共30页。

函数y=sin

x(

>0且

≠1)的图象可以看作是把y=sinx的图象上所有点的横坐标缩短(当

>1时)或伸长(当0<

<1时)到原来的倍(纵坐标不变)而得到的。二、函数y=sin

x(>0)图象第十一页第十二页，共30页。3.y=Asinx与y=sinx图象的关系解：列表000sinx0-20202sinx0-1010sinx2ππ0x描点作图xy012-1-2π2π例3、作函数及的简图.横坐标不变纵坐标缩短到原来的一半y=Sinxy=2Sinx纵坐标扩大到原来的2倍横坐标不变第十二页第十三页，共30页。

函数、与的图象间的变化关系。y=sinxy=2sinx

y=sinx

1-１2-2oxy3-3第十三页第十四页，共30页。

函数y=Asinx（A＞0且A≠1）的图象可以看作是把y=sinx的图象上所有点的纵坐标伸长（当A＞1时）或缩短（当0＜A＜1时）到原来的A倍（横坐标不变）而得到的。y=Asinx，x∈R的值域是［-A，A］，最大值是A，最小值是-A。三、函数y=Asinx(A>0)图象第十四页第十五页，共30页。例4、如何由变换得的图象？第十五页第十六页，共30页。1-１2-2oxy3-32

y=sin(2x+

)

y=3sin(2x+

)

方法1：y=sin(x+

)

y=sinx

第十六页第十七页，共30页。函数y=sinxy=sin(x+)的图象（3）横坐标不变纵坐标伸长到原来的3倍y=3sin(2x+)的图象y=sin(2x+)的图象（1）向左平移纵坐标不变（2）横坐标缩短到原来的倍第十七页第十八页，共30页。1-１2-2oxy3-32

y=sin(2x+

)

y=sinx

y=sin2x

y=3sin(2x+

)

方法2：第十八页第十九页，共30页。（3）横坐标不变纵坐标伸长到原来的3倍y=3Sin(2x+)的图象y=Sin(2x+)的图象（1）横坐标缩短到原来的倍纵坐标不变（2）向左平移

函数y=Sinxy=Sin2x的图象P59例1第十九页第二十页，共30页。函数,A称为振幅称为周期称为频率称为相位称为初相中第二十页第二十一页，共30页。函数的性质第二十一页第二十二页，共30页。一、复习回顾

2.“五点法”作函数y=sinx简图的步骤，其中“五点”是指什么？第二十二页第二十三页，共30页。例1：作函数y=2sin(x-)的简图。解：列表000y0-2020Sin(Z)-11x2ππ0Z2π5π练习：作函数y=3sin(2x+)的简图。第二十三页第二十四页，共30页。物理中简谐运动的物理量第二十四页第二十五页，共30页。y/cmx/soABCDEF0.40.81.22（２）从O点算起，到曲线上的哪一点，表示完成了一次往复运动？如从A点算起呢？第二十五页第二十六页，共30页。例3：已知函数y＝Asin(ωx＋φ)（A>0,ω>0）一个周期内的函数图象，如下图所示，求函数的一个解析式。第二十六页第二十七页，共30页。练习：已知函数（A>0,ω>0,）的最小值是-5，图象上相邻两个最高点与最低点的横坐标相差，且图象经过点