第二章习题及答案

第二章控制系统的数学模型练习题及答案2-1试建立图2-27所示各系统的微分方程。其中外力，位移和电压为输入量；位移和电压为输出量；（弹性系数），（阻尼系数），（电阻），（电容）和（质量）均为常数。解（a）以平衡状态为基点，对质块进行受力分析（不再考虑重力影响），如图解2-1(a)所示。根据牛顿定理可写出整顿得（b）如图解2-1(b)所示，取A,B两点分别进行受力分析。对A点有（1）对B点有（2）联立式（1）、（2）可得：(c)应用复数阻抗概念可写出（3）（4）联立式（3）、（4），可解得：微分方程为:(d)由图解2-1（d）可写出（5）（6）（7）联立式（5）、（6）、（7），消去中间变量和，可得：微分方程为2-2试证明图2-28中所示的力学系统(a)和电路系统(b)是相似系统（即有相似形式的数学模型）。解取A、B两点分别进行受力分析，如图解2-2(a)所示。对A点有(1)对B点有(2)对式（1）、（2）分别取拉氏变换，消去中间变量，整顿后得=(b)由图可写出=整顿得=比较两系统的传递函数，假如设则两系统的传递函数相似，因此两系统是相似的。2-3假设某容器的液位高度与液体流入量满足方程，式中为液位容器的横截面积，为常数。若与在其工作点附近做微量变化，试导出有关的线性化方程。解将在处展开为泰勒级数并取一次近似（1）代入原方程可得（2）在平衡工作点处系统满足（3）式（2），（3）相减可得的线性化方程2-4试求图2-29所示各信号的象函数。解（a）=（b）=（c）=2-5求下列各拉氏变换式的原函数。(1)(2)(3)解(1)原式＝x（t）＝(3)原式＝＝2-6已知在零初始条件下，系统的单位阶跃响应为，试求系统的传递函数和脉冲响应。解单位阶跃输入时，有，依题意2-7已知系统传递函数，且初始条件为，，试求系统在输入作用下的输出。解系统的微分方程为（1）考虑初始条件，对式（1）进行拉氏变换，得（2）2-8求图2-30所示各有源网络的传递函数。解(a)根据运算放大器“虚地”概念，可写出(b)(c)2-9某位置随动系统原理框图如图2-31所示，已知电位器最大工作角度＝3300，功率放大器放大系数为。分别求出电位器的传递函数，第一级和第二级放大器的放大系数，；画出系统的构造图；求系统的闭环传递函数。解(1)电位器的传递函数根据运算放大器的特性，可分别写出两级放大器的放大系数为，(2)可画出系统构造如图解2-9所示：(3)2-10飞机俯仰角控制系统构造图如图2-32所示，试求闭环传递函数。解经构造图等效变换可得闭环系统的传递函数2-11已知系统方程组如下：试绘制系统构造图，并求闭环传递函数。解系统构造图如图解2-11所示。运用构造图等效化简或梅逊增益公式可求出系统的闭环传递函数为2-12试用构造图等效化简求图2-32所示各系统的传递函数。解（a）因此：（b）因此： （c）因此：（d）因此：（e）因此：2-13已知控制系统构造图如图2-34所示，求输入时系统的输出。解由图可得又有则即2-14试绘制图2-36所示系统的信号流图。解2-15试绘制图2-36所示信号流图对应的系统构造图。解2-16试用梅逊增益公式求2-12题中各构造图对应的闭环传递函数。解（a）图中有1条前向通路，3个回路，有1对互不接触回路 （b）图中有2条前向通路，1个回路 （c）图中有1条前向通路，3个回路 （d）图中有2条前向通路，5个回路 （e）图中有2条前向通路，3个回路 2-17试用梅逊增益公式求图2-37中各系统的闭环传递函数。解（a）图中有1条前向通路，4个回路则有（b）图中有2条前向通路，3个回路，有1对互不接触回路 则有（c）图中有4条前向通路，5个回路则有（d）图中有2条前向通路，5个回路 则有（e）图中有2条前向通路，3个回路，有1对互不接触回路 则有2-18已知系统的构造图如图2-38所示，图中为输入信号，为干扰信号，试求传递函数，。解（a）令，求。图中有2条前向通路,3个回路，有1对互不接触回路。则有令，求。有3条前向通路，回路不变。则有（b