初中数学教案《单项式与单项式、多项式相乘》教案(2023年创作)

14．1.4 整式的乘法1课时单项式与单项式、多项式相乘探究并了解单项式与单项式、单项式与多项式相乘的法那么，并运用它们进展运算．(重点)娴熟应用运算法那么进展计算．(难点)一、情境导入1．教师引导学生回忆幂的运算公式．·(，n幂的乘方公式：(am)n＝amn(m，n为正整数)．积的乘方公式：(ab)n＝anbn(n为正整数)．2．教师确定学生的答复，并引入课题——单项式与单项式、多项式相乘．二、合作探究探究点一：单项式乘以单项式【类型一】直接利用单项式乘以单项式法那么进展计算计算：2 5(1)(－2)·(3 61(2)(－21(3)－2·(－·m2().3解析：运用幂的运算法那么和单项式乘以单项式的法那么计算即可．2 5 25 5解：(1)－2)·(a2＝－×b2＝－b2；3 6 36 91 1 3(2)(－2)·3x2(x2＝－63×x×4＝－99；2 8 21 1(3)－2·(－·m2()＝－6×(－)＝－233(－.3 3(1(2留意按挨次运算；(3)不要丢掉只在一个单项式里含有的字母因式；(4)此性质对于多个单项式相乘仍旧成立．【类型二】单项式乘以单项式与同类项的综合－23＋12n与－63－m的积与y是同类项，求＋n的值．23＋12n与63m的积与y是同类项可得出关于n的方程组，进而求出m，n的值，即可得出答案．＋＋6， ＝2，解∵2＋12n与－6－m的积与y是同类项n m

＝3，2＝7.

2

－3－

1， 出二元一次方程组．【类型三】单项式乘以单项式的实际应用x y 3 3有一块长为

m，宽为

mxm，宽ym5 4的矩形空地用于绿化，求绿化的面积和剩下的面积．解析：先求出长方形的面积，再求出矩形绿化的面积，两者相减即可求出剩下的面积．3 3 9长方形的面积是xm，矩形空地绿化的面积是×＝x(m2，那么剩下的面积5 4 209 11是x－x＝20 20方法总结：把握长方形的面积公式和单项式乘单项式法那么是解题的关键．探究点二：单项式乘以多项式【类型一】直接利用单项式乘以多项式法那么进展计算计算：2 1(1)(a2－a)·a；3 21(2)－·(2＋－1．2解析：先去括号，然后计算乘法，再合并同类项即可．2 1 2 1 1 1解：(1)(a2－a)·a＝a·a－a·a＝2322；3 2 3 2 2 31 1(2)－2·(22＋3－1)＝－·22＋(－)·3－(－2)·1＝－3＋(－6x)－(2＝3－6x＋.乘多项式的每一项，再把所得的积相加．【类型二】单项式乘以多项式乘法的实际应用a

a b 1米．一条防洪堤坝，其横断面是梯形，上底宽(1)求防洪堤坝的横断面积；

米，下底宽(＋2

)米，坝高a2(2)100解析：(1)(2)防洪堤坝的体积＝梯形面积×坝长．1 1 1 1 1(1＝[2)]×＝(2＝＋a.故防洪堤2 2 4 2 21 12＋a)平方米；2 21 1(2)堤坝的体积＝S＝(2＋a)×100502＋5a.故这段防洪堤坝的体积是(522 2＋50ab)立方米．通过此题要知道梯形的面积公式及堤坝的体积(堤坝体积＝梯形面积×长度)的计算方法，同时把握单项式乘多项式的运算法那么是解题的关键．【类型三】化简求值(－43)22(4)，其中＝2.解析：数值计算即可．解：3(2－＋3)－2(＋4)＝3－12＋－382＝－2＋，当＝－2时，原式＝－20×4－9×2＝－98.搞错．【类型四】单项式乘多项式，利用开放式中不含某一项求未知系数的值2－3)(－n＋)的开放式中不含3项，求n的值．33项，求出n的值即可．2 2解：(－3)22－2n＋)＝(922－2n＋)＝94－18n3＋62，由开放式中不含33 3项，得到n＝0.系数为0.三、板书设计单项式与单项式、多项式相乘单项式与单项式相乘法那么：单项式与单项式相乘就是它们的系数、一样字母的幂分别相乘，对于只在一个单项式中消灭的字母，那么连同它的指数一起作为积的一个因式．单项式与多项式相乘的法那么：单项式与多项式相乘，只要将单项式分别乘以多项式的每一项，再将所得的积相加．必需要求学生对乘法的安排律以及幂的运算法那么有肯定的根底法那么．圆周角教学目标(1)通过本节的教学使学生理解圆周角的概念，把握圆周角的性质；(2)准确地运用圆周角性质进展简洁的证明计算。思想方法。情感、态度与价值观在活动中猎取成功的体验，提高学习数学的兴趣。教学重点难点重点 圆周角的概念和圆周角性质；难点 生疏圆周角性质需要分三种状况逐一证明的必要性。教与学互动设计〔一〕创设情景，导入课如以下图，A、B两点为足球球门的两端，现有三名运动锅分别站在C、D、E的位置，且A、B、C、D、E五点在以O点为圆心的同一圆上，请问：运发动完整地观察球门的视角一样大吗？〔二〕合作沟通，解读探究【思考】观看下面两组图形：第一组：其次组：组图形的特点。得出结论：像〔26〕中的两条线段所成的角叫做圆周角。CO作⊙O的直径AB，在⊙O上任取一点C〔除点A、BACCOAB，量出∠ACB的度数，记录下来。观看思考： A B∠ACB与直径AB存在什么关系？你还能画出直径AB所对的圆周角吗？一一量出它们的度数，记录下来，你觉察了什么？学生汇报自己的觉察，通过全班沟通，得出结论：直径或半圆所对的圆周角都相等，都等于900.在教师的适当指导下，学生分组完成证明过程。【想一想】900的圆周角所对的弦是圆的直径吗？你能找到圆形零件的圆心吗？【试验探究】对于一般的圆周角，有什么规律呢？指导学生按以下步骤进展：〔1〕观看∠ACB、∠ADB、∠AOB的位置特点，在练习本上画出符合这一位置特点的∠ACB、∠ADB、∠AOB。〔2〕量一量：每个同学量出自己所画的∠ACB、∠ADB的度数，觉察了什么？再把小组内各个同学所觉察的综合起来。想一想：它们有什么共同特点吗？你觉察了什么规律？再量出∠AOB的度数，你又觉察了什么？试着把你的觉察用文字表述出来化，并且圆周角的度数恰好为同弧所对的圆心角的度数的一半〕〔3〕如何证明这个命题的正确性呢？教师提示：一条弧所对的圆周角有多少个？圆心角呢？虽然一条弧所对的圆周角有很多个，O在∠BACAC上，只要利用三角形内角和定理的推论和等腰三角形的性质即可证明。②假设圆心O在∠BAC内，我们如何证明这个结论成立呢？③假设圆心O在∠BAC两边的同侧，我们又如何证明呢？学生思考：能否把②、③转化为①的状况呢？教师引导学生分析得出：只要作出直径AD，将∠BAC转化为上述状况的两角之和或差即可，从而使问题得以解决。证明过程由学生完成。〔4〕小组派代表表达证明方法，全班沟通，教师作出评价。“同一圆〞改为“等圆〞成立吗？假设去掉这一条件，还成立吗？25051〔三〕应用迁移，稳固提高1求图中∠x的度数。例2 如图，ABC内接于，点D是CA延长线上一点，假设BO＝12，那么等于〔 〕.300 .60 .750 .903如以下图，△ABC中，AB＝AC，以AB为直径的圆交BC于D。求证：BD＝CD〔四〕总结反思，拓展升华【小结】1.这节课主要学习了两个学问点：〔１〕什么是圆周角？〔２〕圆周角的性质及其作用。2想。【拓展】1.如以下图，AB是⊙O的直径，C、D是⊙O上两点，＝13，那么∠BAC的度数是 。2．如以下图是一个图案，点A、B、C、D、E五等分圆，那么∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E的度数是〔 〕0０课堂跟踪反响夯实根底0０5０0００，那么它所对的圆心角是 ；假设圆心角是100０，那么它所对的弧所对的圆周角是 。，直径所对的圆周角是 。3．以下说法正确的选项是〔 〕A．顶点在圆上的角是圆周角 B．等弦所对的圆周角相等C．等弧所对的圆周角相等 D．90度的角所对的弦是直径4.圆的一条弦等于它的半径，那么这条弦所对的圆周角的度数是〔 〕.3０ .60０ .15０ .30或15０提升力量5求证