第十章 齿轮传动(修改)

第十章齿轮传动§10-2齿轮传动的失效形式及设计准则

§10-3齿轮材料及选择原则

§10-6齿轮传动的设计参数、许用应力与

精度选择§10-4齿轮传动的计算载荷

§10-5标准直齿圆柱齿轮传动的强度计算

§10-8标准圆锥齿轮传动的强度计算

§10-9齿轮的结构设计

§10-10齿轮传动的效率与润滑§10-1概述§10-7标准斜齿圆柱齿轮传动的强度计算

1.掌握齿轮传动的优缺点、适用场合、类型及精度选择；2.掌握选用齿轮材料的基本要求、常用热处理方法，合理地选用齿轮的配对材料；3.熟练掌握齿轮传动的受力分析方法，要能正确判断各力的方向；4.掌握齿轮的齿面接触疲劳强度及齿根弯曲疲劳强度的基本理论及各参数的意义；5.掌握齿轮传动设计步骤和方法，合理地选用齿轮参数。6.理解计算载荷的意义，了解计算载荷中各参数的物理意义和影响因素；7.了解齿轮失效形式的特点、部位、机理及预防或减轻失效的措施，针对不同失效形式的设计计算准则；8.了解齿轮结构的设计方法、齿轮的效率与润滑。基本要求一、齿轮传动的特点3）效率高；

4）结构紧凑；

1）工作可靠，寿命长；2）传动比恒定；

齿轮传动是机械传动中最重要的传动之一，其应用范围十分广泛。5）适用性广。可达99％，在常用的机械传动中，其效率最高。在相同条件下，齿轮传动所需的空间一般较小。这也是齿轮传动获得广泛应用的原因之一。优点缺点1）制造及安装精度要求高；2）成本高。§10-1概述二、齿轮传动的类型开式传动

半开式传动闭式传动按装置形式分按使用情况分硬齿面齿轮（齿面硬度>350HBS）

高速齿轮

低速齿轮

按齿面硬度分软齿面齿轮（齿面硬度

350HBS）

轻载齿轮

重载齿轮

§10-2齿轮传动的失效形式和设计准则一、失效形式：1、轮齿折断——闭式硬齿面齿轮的主要失效形式

齿轮传动的失效主要是轮齿的失效，常见的失效形式有：原因：1）齿根弯曲应力大；2）齿根应力集中。折断部位：

直齿齿轮折断发生在齿根部位斜齿轮折断为局部折断过载折断弯曲疲劳折断类型:2、齿面磨损——开式齿轮传动的主要失效形式原因：齿面进入磨料类型：齿面磨粒磨损采取措施：增大齿根过渡圆角半径，消除加工刀痕，减小齿根应力集中；增大轴及支承刚度，使轮齿接触线上受力较为均匀；采用喷丸、滚压等工艺，对齿根表面层进行强化处理；采用合适的热处理，使轮齿芯部具有足够韧性。采取措施：1）提高齿面硬度；2）减小齿面粗糙度；3）降低滑动系数；4）润滑油清洁更换；5）变开式为闭式。3、齿面点蚀——闭式软齿面齿轮传动的主要失效形式

原因：1）轮齿在节圆附近一对齿受力，接触应力大；2）滑动速度低形成油膜条件差；3）润滑油起到媒介作用。位置：靠近节线的齿根处。采取措施：1)提高齿面硬度，降低表面粗糙度。2)采用变位齿轮以增加综合曲率半径。3)选用较高粘度润滑油。4)提高加工安装精度，改善散热。4、齿面胶合——高速重载齿轮传动的主要失效形式

原因：

高速重载，因滑动速度高，产生的瞬时高温使油膜破裂，造成齿面间的粘焊现象——热胶合低速重载，不易形成油膜，摩擦热虽不大，但也可能因重载而出现冷焊粘着现象——冷胶合采取措施：1)采用抗胶合能力强的润滑油；2)降低滑动速度(减小模数和齿高)；3)提高齿面硬度；4)降低粗糙度；5)配对齿轮有适当的硬度差；6)改善润滑与散热条件。原因：重载时，齿面在过大的应力作用下处于屈服状态，齿面材料将沿着摩擦力的方向产生塑性流动，从而使齿面正确轮廓曲线被破坏。主表面凹陷从表面凸出5、齿面塑性变形——重载软齿面齿轮传动的主要失效形式采取措施：

1)提高齿面硬度；

2)采用高粘度的润滑油。二、齿轮的设计准则：为防止轮齿的疲劳折断，需计算齿根弯曲疲劳强度。为防止齿面点蚀，需计算齿面接触疲劳强度。具体工作条件下的设计准则：闭式传动软齿面

按齿面接触疲劳强度设计按齿根弯曲疲劳强度校核硬齿面按齿根弯曲疲劳强度设计按齿面接触疲劳强度校核开式（半开）传动按齿根弯曲疲劳强度条件性设计，加大模数10~15%以考虑磨损余量工作条件设计方法设计准则主要失效齿面点蚀轮齿弯曲疲劳折断保证齿面有足够的接触疲劳强度保证轮齿有足够的弯曲疲劳强度磨损-断齿保证齿面有足够的抗磨损能力和轮齿有足够的弯曲疲劳强度高速、重载齿面胶合保证齿面有足够的抗胶合能力进行抗胶合能力计算或进行热平衡计算一、对齿轮材料性能的要求

齿轮的齿体应有较高的抗折断能力，齿面应有较强的抗点蚀、抗磨损和较高的抗胶合能力，即要求：齿面硬、芯部韧。二、常用的齿轮材料

钢：许多钢材经适当的热处理或表面处理，可以成为常用的齿轮材料；

铸铁：常作为低速、轻载、不太重要的场合的齿轮材料；

非金属材料：适用于高速、轻载、且要求降低噪声的场合。

三、齿轮材料选用的基本原则

常用材料齿轮材料必须满足工作条件的要求，如强度、寿命、可靠性、经济性等；

应考虑齿轮的尺寸大小，毛坯成型方法及热处理和制造工艺；

钢制软齿面齿轮，小轮的齿面硬度应比大齿轮高30～50HBS。

硬齿面齿轮传动，两轮的齿面硬度可大致相同，或小轮硬度略高。§10-3齿轮的材料及其选择原则§10-4齿轮传动的计算载荷

齿轮传动强度计算中所用的载荷，通常取沿齿面接触线单位长度上所受的平均载荷，即：

Fn为轮齿所受的公称法向载荷。实际传动中由于原动机、工作机性能的影响以及制造误差的影响，载荷会有所增大，且沿接触线分布不均匀。接触线单位长度上的最大载荷为：K为载荷系数，其值为：1、KA：使用系数2、KV：动载系数——考虑齿轮啮合时外部因素引起的附加动载荷影响的系数。外部因素：与原动机、工作机、联轴器等有关。

主要影响因素：

(1)齿轮的制造精度Pb1≠Pb2

(2)圆周速度V

——考虑齿轮啮合刚度变化、制造装配误差等引起的附加动载荷影响的系数。a）当Pb2>Pb1时

b）当Pb2<Pb1时

(1)齿轮制造精度的影响：——提前进入啮合，对从动轮2修缘——滞后退出啮合，对主动齿1修缘采取措施：1）提高齿轮制造安装精度2）减小V（减小齿轮直径d）3）齿顶适当修缘(高速和硬齿面齿轮)KV的值见P194图10-8注意：1）此图适用于直齿和斜齿圆柱齿轮；

2）对于直齿圆锥齿轮，精度降一级，按vm查图。(2)圆周速度V的影响：3、K

：齿间载荷分配系数考虑同时有多对齿啮合时各对轮齿间载荷分配不均匀的影响。

啮合刚度基圆齿距误差（Pb）修缘量重合度等

影响因素:K

的值见P195表10-3采取措施：提高制造精度KH

——用于齿面接触疲劳强度计算KF

——用于齿根弯曲疲劳强度计算4、Kβ：齿向载荷分布系数产生原因：1）齿轮相对两轴承不对称配置；2）轴、轴承、支座的变形；3）制造、安装误差。采取措施：1）提高制造安装精度；2）提高支承刚度，尽量避免悬臂布置；3）采用鼓形齿；4）齿轮布置应尽量远离转矩输入端。KH的值见P196表10-4KF的值见P198图10-13—考虑载荷沿齿宽方向分布不均的影响。例：图示减速器哪端输入更好？讨论：××××1234差好综合考虑a、b两因素。好b）轮齿扭转变形对Kβ的影响。a）轴承作非对称布置时，弯曲变形对Kβ的影响。§10-5标准直齿圆柱齿轮传动的强度计算一、轮齿的受力分析用集中作用于分度圆齿宽中点处的法向力Fn代替轮齿所受的分布力，将Fn分解，得：啮合传动中，轮齿的受力分析径向力Fr——指向各自轮心。法向力Fn——沿啮合线作用于节点处。圆周力Ft——与径向力垂直，“主反从同”。主、从动轮受力大小相等、方向相反。直齿圆柱齿轮强度计算2二、齿根弯曲疲劳强度计算中等精度齿轮传动的弯曲疲劳强度计算的力学模型如下图所示。根据该力学模型可得齿根理论弯曲应力：考虑齿根圆角的应力集中及其它应力对齿根应力的影响，计入应力校正系数Ysa，可得：引入齿宽系数后

，经变化可得：

YFa为齿形系数，是仅与齿形有关而与模数m无关的系数，其值可根据齿数查表获得。YFa与Ysa表校核式：设计式：—m应标准化直齿圆柱齿轮强度计算3三、齿面接触疲劳强度计算

基本公式──赫兹应力计算公式，即:在节点啮合时，接触应力较大，故以节点为接触应力计算点。12理论计算点——B、D点。实际计算点——单对齿啮合的节点，图C点。经分析，节点处的综合曲率半径为：

齿面接触疲劳强度的校核式：

齿面接触疲劳强度的设计式：上述式中：u─齿数比，u=z2/z1；ZE─弹性影响系数；ZH─区域系数；节点处齿廓的啮合可以看成是以节点P处的齿廓曲率半径为半径的两个圆柱体相接触。齿轮传动的设计参数3四、齿轮传动的强度计算说明

接触强度计算中，因两对齿轮的

H1=

H2

，故按此强度准则设计齿轮传动时，公式中应代[

H]1和[

H]2中较小者。

用设计公式初步计算齿轮分度圆直径d1(或模数mn)时，因载荷系数中的

KV、K

、Kβ不能预先确定，故可先试选一载荷系数Kt(=1.2~1.4)

。算出d1t(或mnt)后，用d1t再查取KV、K

、Kβ从而计算K

。若K与Kt接近，则不必修改原设计。否则，按下式修正原设计。

弯曲强度计算中，因大、小齿轮的[

F]、YFa、YSa

值不同，故按此强度准则设计齿轮传动时，公式中应代和中较大者。

两齿轮齿宽，一般B1

B2

，取接触齿宽bminB1;B2

代入公式计算。一般：b=B2，B1=B2+（5~10）mm选择齿轮的材料和热处理选择齿数z1，选齿宽系数fd初选载荷系数(如Kt=1.2)按齿面接触强度确定直径d1t按齿根弯曲强度进行校核修正计算直径

计算主要尺寸：d1=mz1d2=mz2…z2=uz1(圆整)中心距：a确定齿宽：B2=int(b)B1=B2+(5~10)mm开始计算模数m=d1/z1，并标准化（m可大可小）计算齿宽：b=fdd1五、直齿圆柱齿轮设计的大致过程

（闭式软齿面）

选择齿轮的材料和热处理选择齿数z1，选齿宽系数fd初选载荷系数(如Kt=1.2)按齿根弯曲强度确定模数mnt按齿面接触强度进行校核修正计算模数

计算主要尺寸：d1=mz1d2=mz2…z2=uz1(圆整)中心距：a确定齿宽：B2=int(b)B1=B2+(5~10)mm开始m模数标准化计算齿宽：b=fdd1五、直齿圆柱齿轮设计的大致过程

（闭式硬齿面）

齿轮传动的设计参数1一、齿轮传动设计参数的选择§10-6齿轮传动设计参数、许用应力与精度选择1．压力角a的选择2．齿数的选择一般情况下，闭式齿轮传动:z1=20~40

开式齿轮传动:z1=17~20z2=uz1当d1已按接触疲劳强度确定时，z1↑m↓重合度e↑→传动平稳齿厚↓→抗弯曲疲劳强度降低齿高h↓→减小切削量、降低VS因此，在保证弯曲疲劳强度的前提下，齿数选得多一些好！一般情况下取a=20°压力角齿厚齿廓曲率半径

弯曲强度接触强度为使磨损均匀，一般要求大、小齿轮的齿数互质。3．齿宽系数fd的选择fd

↑→齿宽b↑→

有利于提高强度，但fd过大将导致Kβ↑fd的选取可参考齿宽系数表二、齿轮传动的许用应力式中：KN为寿命系数，是应力循环次数N对疲劳极限的影响系数；n为齿轮的转数，单位为r/min；j为齿轮每转一圈，同一齿面啮合的次数；Lh为齿轮的工作寿命，单位为小时。j=1j=1j=1(主动)j=1

j=2j=1(主动)齿轮传动的设计参数2弯曲强度计算时：S=SF=1.25~1.50；

lim＝

FE接触强度计算时：S=SH=1.0;

lim＝

Hlim

lim为齿轮的疲劳极限，S为安全系数。

FE线图

Hlim线图查取

lim注意：

1）一般取中偏下值，即MQ与ML中间值；

2）硬度超过范围可按外插法取值；

3）对称循环(双侧)弯曲极限应力取为脉动循环(单侧)应力的70%。双侧受载(惰轮或行星轮)单侧受载三、齿轮精度的选择齿轮精度共分12级，1级精度最高，第12级精度最低。精度选择是以传动的用途，使用条件，传递功率，圆周速度等为依据来确定。详细说明齿轮精度分为：第一公差组：－－控制运动的准确性。第二公差组：－－控制传动的平稳性。第三公差组：－－控制载荷分布的均匀性。应遵循“需要＋可能”的原则。例如：8－7－7HK(主动)单侧双侧单侧单侧单侧单侧(主动)标准斜齿圆柱齿轮强度计算1一、轮齿的受力分析由于Fa∝tanb，为了不使轴承承受的轴向力过大，螺旋角b不宜选得过大，常在b=8º～20º之间选择。

§10-7标准斜齿圆柱齿传动的强度计算径向力Fr——指向各自轮心。轴向力Fa——主动轮左(右)手法则。

圆周力Ft——主反从同。主动轮左右手法则：左旋伸左手、右旋伸右手，四指沿主动轮的转向握住轴线，大拇指所指即为主动轮所受的轴向力Fa的方向。法向力Fn——作用于垂直于齿轮齿向的法平面内。

啮合传动中，轮齿的受力分析主、从动轮受力大小相等、方向相反。n1n1例：圆柱齿轮的受力分析12n334n2n1Fr1Fr2Ft1Ft2Fa2Fa1Fr1Fr2Fa1Fa2Ft2Ft1齿轮1、2：齿轮3：Ft4Fr3Fa3齿轮4：Ft3Fr4Fa4二级受力分析标准斜齿圆柱齿轮强度计算2二、计算载荷计算载荷啮合过程中，由于啮合线总长一般是变动的值，具体计算时可按下式近似计算：式中：L为所有啮合轮齿上接触线长度之和，即右图中接触区内几条实线长度之和。因此，载荷系数的计算与直齿轮相同，即：K＝KA

Kv

Kα

Kβ

①斜齿圆柱齿轮传动其法向力作用在法平面内。②斜齿圆柱齿轮的重合度

=端面重合度+轴向重合度（比直齿轮大得多）。③斜齿圆柱齿轮因螺旋角的存在而导致传动的接触线倾斜，有利于提高强度。三、斜齿轮强度计算强度计算的力学模型与计算依据和直齿圆柱齿轮相同，但考虑到：1、齿根弯曲疲劳强度计算

强度计算时，通常以斜齿轮的当量齿轮为对象，借助直齿轮齿根弯曲疲劳强度计算公式，并引入斜齿轮螺旋角影响系数Yβ，得：斜齿轮齿面上的接触线为一斜线。受载时，轮齿的失效形式为局部折断（如右图）。斜齿圆柱齿轮轮齿受载及折断校核计算公式：

设计计算公式：式中：YFa、YSa应按当量齿数zv=z/cos3b查表确定斜齿轮螺旋角影响系数Yβ的数值可查图确定

标准斜齿圆柱齿轮强度计算4校核计算公式：

设计计算公式：

2、齿面接触疲劳强度计算

斜齿轮齿面接触强度仍以节点处的接触应力为代表，将节点处的法面曲率半径rn代入计算。法面曲率半径以及综合曲率半径有以下关系为：斜齿圆柱齿轮法面曲率半径借助直齿轮齿面接触疲劳强度计算公式，并代入上述关系后可得：斜齿轮的[sH]ZE─弹性影响系数ZH─区域系数1）分度圆螺旋角

一般取:人字齿轮:平稳性承载能力轴向力传动效率2）对于斜齿圆柱齿轮，一般应将中心距圆整，圆整步骤如下：注意：按强度公式计算mn取标准mn对轴交角为90º的直齿锥齿轮传动：

一、设计参数

直齿锥齿轮传动是以大端参数为标准值，强度计算时，是以锥齿轮齿宽中点处的当量齿轮作为计算时的依据。直齿锥齿轮传动的几何参数令fR=b/R为锥齿轮传动的齿宽系数，设计中常取fR=0.25~0.35。

§10-8标准锥齿轮传动的强度计算二、轮齿的受力分析直齿锥齿轮的轮齿受力分析模型如下图，将总法向载荷集中作用于齿宽中点处的法向截面(Pabc)内。Fn可分解为圆周力Ft，径向力Fr和轴向力Fa三个分力。各分力计算公式：

啮合传动中，轮齿的受力分析Ft——主反从同

Fr——指向各自的轴线

Fa——指向各自的大端

例：判断力的方向21n1Fr1Fa1Ft1Ft2Fa2Fr2n2

三、齿根弯曲疲劳强度计算

直齿锥齿轮的弯曲疲劳强度可近似地按齿宽中点处的当量圆柱齿轮进行计算。采用直齿圆柱齿轮强度计算公式，并代入当量齿轮的相应参数，得直齿锥齿轮弯曲强度校核式和设计式如下：上式中载荷系数K=K