高中数学1部分第一章11 2 2中心与平行投影空间几何体三视图课件新人教版必修

第一章1.21.2.1&1.2.2理解教材新知把握热点考向应用创新演练考点一考点二知识点一知识点二考点三随着我国国际地位的不断提升，中国文化越来越受到关注.2011年10月4日，秘鲁举办了“美的享受·第12届中国电影节”，以纪念华人达秘鲁162周年．电影的播放实质是利用了小孔成像原理，而太阳光下地面上人的影子是阳光照射到人后留下的影像．放电影和太阳光照射成影像都具备光线、不透明物体和投影面这些相同的条件．问题1：放电影成像与太阳光成像原理一样吗？提示：不一样．问题2：电影成像中的光线有何特点？提示：光是由一点向外散射．问题3：太阳光照人成影像的光线又有何特点？提示：一束平行光线．1．投影的定义由于光的照射，在

物体后面的屏幕上可以留下这个物体的

，这种现象叫做投影．其中，把

叫做投影线，把

的屏幕叫做投影面．不透明光线影子留下物体影子2．中心投影与平行投影投影定义特征分类中心投影光由

向外散射形成的投影投影线

平行投影在一束

照射下形成的投影投影线

和

一点平行光线交于一点互相平行正投影斜投影如梦似幻！——这是无数来自全世界的游客对国家游泳中心“水立方”的第一印象．同天安门、故宫、长城等北京标志性建筑一样，“水立方”成了游客在北京的必到之地．问题1：水立方的外观形状是什么？提示：长方体．问题2：假如你站在水立方入口处的正前方或在水立方的左侧看水立方，你看到的是什么？提示：水立方的一个侧面．问题3：若你在水立方的正上方观察水立方看到什么？提示：水立方的一个表面．问题4：根据上述三个方向观察到的平面，能否画出水立方的形状？提示：可以．三视图概念规律正视图光线从几何体的

向

正投影得到的投影图一个几何体的正视图和侧视图

一样，正视图和俯视图

一样，侧视图与俯视图

一样侧视图光线从几何体的

向

正投影得到的投影图俯视图光线从几何体的

向

正投影得到的投影图前面后面左面右面上面下面高度长度宽度1．平行投影和中心投影都是空间图形的一种画法，但二者又有区别(1)中心投影的投影线交于一点，平行投影的投影线互相平行．(2)平行投影下，与投影面平行的平面图形留下的影子，与这个平面图形的形状和大小完全相同；而中心投影则不同．2．每个视图都反映物体两个方向上的尺寸．正视图反映物体的上下和左右尺寸，俯视图反映物体的前后和左右尺寸，侧视图反映物体的前后和上下尺寸．3．画几何体的三视图时，能看见的轮廓线和棱用实线表示，看不见的轮廓线和棱用虚线表示．[例1]

如图所示，正方体ABCD­A1B1C1D1中，E，F分别是AA1，C1D1的中点，G是正方形BCC1B1的中心，则四边形AGFE在该正方体的各个面上的投影可能是图中的________．[思路点拨]

由平行投影的定义知投影线垂直于投影面，故确定四边形AGFE的四顶点在各个投影面的位置，把各投影点连线即可．[答案]

abc[一点通]

画出一个图形在一个平面上的投影的关键是确定该图形的关键点，如顶点、端点等，方法是先画出这些关键点的投影，再依次连接各投影点即可得此图形在该平面上的投影．解析：平行投影的投影线互相平行，分为正投影和斜投影两种，故C错．答案：C2.如图，在正方体ABCD—A1B1C1D1

中，M、N分别是BB1、BC的中点，

则图中阴影部分在平面ADD1A1上

的投影为 (

)解析：N在面ADD1A1内的投影是AD中点，M在面ADD1A1内的投影是AA1中点．答案：A[例2]画出如右图所示的四棱锥的三视图．[思路点拨]画图时，要注意做到“长对正、高平齐、宽相等”．[精解详析]

几何体的三视图如下：[一点通]

画三视图的注意事项(1)务必做到长对正，宽相等，高平齐．(2)三视图的安排方法是正视图与侧视图在同一水平位置，且正视图在左，侧视图在右，俯视图在正视图的正下方．(3)若相邻两物体的表面相交，表面的交线是它们的分界线，在三视图中，要注意实、虚线的画法．3．观察下图所示的几何体：该几何体的正视图为________；侧视图为________；俯视图为________．解析：(1)为正视图，(2)为俯视图，(3)为侧视图．答案：(1)

(3)

(2)4．画出下图所示几何体的三视图．解：该几何体为三棱柱，三视图如下：5．(2011·江西高考)将长方体截去一个四棱锥，得到的几何体如图所示，则该几何体的侧视图为 (

)解析：根据正投影的性质，并结合侧视图要求及如图所示，AB的正投影为A′B′，BC的正投影为B′C′，BD′的正投影为B′D′，综上可知侧视图为选项D.答案：D[例3]

(10分)根据图中的物体的三视图，画出物体的形状．(1)(2)[思路点拨]

由三视图还原空间几何体主要考查学生的空间想象能力．要注意结合三种视图间的关系推测几何体的形状，再利用三种视图加以验证．[精解详析]

(1)由三视图可知，下面为棱柱、上方为正方体故表示物体的实物图形如图．(6分)(2)由三视图可知，上面为半球，下面为三棱柱，如图(10分)[一点通]

由三视图还原几何体时，一般先由俯视图确定底面，由正视图与侧视图确定几何体的高及位置，同时想象视图中每一部分对应实物部分的形状．6.(2011·浙江高中数学会考)若右图是一个几何体的三视图，则这个几何体是 (

)A．圆柱 B．圆台C．圆锥 D．棱台解析：由三种视图可分析，该几何体为圆台．答案：B7．根据如图所示的俯视图，找出对应的物体．(1)对应________；(2)对应________；(3)对应________；(4)对应________；(5)对应________．解析：(1)对应D.

(2)对应A.

(3)对应E.

(4)对应C.

(5)对应B.答案：D

A

E

C

B1．对于同