山东省枣庄市滕州市南沙河镇王开中学高三数学文联考试卷含解析

山东省枣庄市滕州市南沙河镇王开中学高三数学文联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.过点P（0,1）与圆相交的所有直线中，被圆截得的弦最长时的直线方程是

（

）A.

B.

C.

D.

参考答案：D略2.已知是偶函数，在(－∞,2]上单调递减，，则的解集是A. B.C. D.参考答案：D【分析】先由是偶函数，得到关于直线对称；进而得出单调性，再分别讨论和，即可求出结果.【详解】因为是偶函数，所以关于直线对称；因此，由得；又在上单调递减，则在上单调递增；所以，当即时，由得，所以，解得；当即时，由得，所以，解得；因此，的解集是.【点睛】本题主要考查由函数的性质解对应不等式，熟记函数的奇偶性、对称性、单调性等性质即可，属于常考题型.3.函数的图象大致为（）A． B．C． D．参考答案：A【考点】函数的图象．【专题】函数思想；数形结合法；函数的性质及应用．【分析】根据函数的奇偶性和单调区间进行判断．【解答】解：∵f（﹣x）==﹣=﹣f（x）．∴f（x）是奇函数，即f（x）图象关于原点对称．排除C，D．当x∈（0，π）时，sinx＞0，∴f（x）＞0，排除B．故选：A．【点评】本题考查了函数图象的判断，需要从奇偶性，特殊值，函数符号等处进行判断．4.一个几何体的三视图如图所示，已知这个几何体的体积为，则h的值为（

） A．

B．C．

D．参考答案：B略5.函数的图象向右平移个单位得到函数的图象，并且函数在区间上单调递增，在区间上单调递减，则实数的值为（

）A.

B.

C.2

D.参考答案：C点睛：本题主要考查了三角函数图象的平移变换和性质的灵活运用，属于基础题；据平移变换“左加右减，上加下减”的规律求解出，根据函数在区间上单调递增，在区间上单调递减可得时，取得最大值，求解可得实数的值.6.已知函数（其中）的图象如图1所示，则函数的图象是图2中的（

）

图1

A

B

C

D参考答案：A7.若tanα=3，则cos2(α+)﹣cos2(α﹣)=（）A． B． C． D．参考答案：A【考点】三角函数的化简求值．【分析】利用诱导公式、倍角公式、“弦化切”即可得出．【解答】解：=﹣==﹣sin2α=﹣=﹣=﹣=﹣，故选：A．8.下列说法中正确的有（1）命题“若x2﹣3x+2=0，则x=1”的逆否命题为“若x≠l，则x2﹣3x+2≠0”；（2）“x＞2”是“x2﹣3x+2＞0”的充分不必要条件；（3）对于命题p：?x∈R，x2+x+1＜0，则￢p：?x∈R，x2+x+1≥0（4）若P∧q为假命题，则P、q均为假命题．(

)A．1个 B．2个 C．3个 D．4个参考答案：C【考点】命题的真假判断与应用．【专题】简易逻辑．【分析】（1）由逆否命题的意义即可判断出正误；（2）由x2﹣3x+2＞0解得x＞2或x＜1，即可判断出结论；（3）由￢p的定义即可判断出正误；（4）若P∧q为假命题，则P、q至少有一个为假命题，即可判断出正误．【解答】解：（1）命题“若x2﹣3x+2=0，则x=1”，由逆否命题的意义可得：其逆否命题为“若x≠l，则x2﹣3x+2≠0”，正确；（2）由x2﹣3x+2＞0解得x＞2或x＜1，∴“x＞2”是“x2﹣3x+2＞0”的充分不必要条件，正确；（3）对于命题p：?x∈R，x2+x+1＜0，由￢p的定义可知￢p：?x∈R，x2+x+1≥0，正确；（4）若P∧q为假命题，则P、q至少有一个为假命题，因此不正确．综上可得：正确命题的个数为3．故选：C．【点评】本题考查了简易逻辑的判定方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．9.执行右图所示的程序框图（其中表示不超过的最大整数），则输出的值为（

）A.7

B.6

C.5

D.4参考答案：A10.复数z=在复平面上对应的点位于(

)（A）第一象限

（B）第二象限

（C）第三象限

（D）第四象限参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.如右图，一块曲线部分是抛物线形的钢板，其底边长为，高为，将此钢板切割成等腰梯形的形状，记，梯形面积为．则关于的函数解析式及定义域为

．参考答案：，12.100个样本数据的频率分布直方图如图所示，则样本数据落在［80,100)的频数等于＿＿

参考答案：4013.已知实数a＞0，且a≠1，函数f（x）=loga|x|在（﹣∞，0）上是减函数，函数的大小关系为

．参考答案：g（2）＜g（﹣3）＜g（4）【考点】指数函数单调性的应用．【分析】由已知中函数f（x）=loga|x|在（﹣∞，0）上是减函数，我们根据复合函数的单调性，可求出a与1的关系，进而判断出函数的奇偶性及单调区间，再根据偶函数函数值大小的判断方法，即可得到结论．【解答】解：∵函数f（x）=loga|x|在（﹣∞，0）上是减函数，令u=|x|，则y=logau，由u=|x|在（﹣∞，0）上是减函数，及复合函数同增异减的原则可得外函数y=logau为增函数，即a＞1又∵函数为偶函数且函数在[0，+∞）上单调递增，在（﹣∞，0]上单调递减且|2|＜|﹣3|＜|4|∴g（2）＜g（﹣3）＜g（4）故答案为：g（2）＜g（﹣3）＜g（4）14.运行如图的算法，则输出的结果是

参考答案：2515.已知实数x，y满足条件

，则目标函数z=2x－y的最大值是

.参考答案：616.若实数满足，则的最小值为________．参考答案：略17.抛掷红、蓝两颗骰子，设事件A为“蓝色骰子的点数为3或6”，事件B为“两颗骰子的点数之和大于8”．则当已知蓝色骰子点数为3或6时，问两颗骰子的点数之和大于8的概率为．参考答案：【考点】CM：条件概率与独立事件．【分析】由题意知这是一个条件概率，做这种问题时，要从这样两步入手，一是做出蓝色骰子的点数为3或6的概率，二是两颗骰子的点数之和大于8的概率，再做出两颗骰子的点数之和大于8且蓝色骰子的点数为3或6的概率，根据条件概率的公式得到结果．【解答】解：设x为掷红骰子得的点数，y为掷蓝骰子得的点数，则所有可能的事件与（x，y）建立对应，显然：P（A）==，P（B）==，P（AB）=．P（B|A）===．故答案为：【点评】本题考查条件概率，条件概率有两种做法，本题采用概率来解，还有一种做法是用事件发生所包含的事件数之比来解出结果，本题出现的不多，以这个题目为例，同学们要认真分析．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.在四棱锥P﹣ABCE中，PA⊥底面ABCE，CD⊥AE，AC平分∠BAD，G为PC的中点，PA=AD=2，BC=DE，AB=3，CD=2，F，M分别为BC，EG上一点，且AF∥CD．（1）求的值，使得CM∥平面AFG；（2）求直线CE与平面AFG所成角的正弦值．参考答案：【考点】直线与平面所成的角；直线与平面平行的判定．【分析】（1）推导出∠CAD=60°，∠BAC=60°，由余弦定理得BC=，从而DE=，进而得到当时，AG∥DM，平面CDM∥平面AFG，CM∥平面AFG．（2）分别以DA，AF，AP为x，y，z轴的正方向，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出直线CE与平面AFG所成角的正弦值．【解答】解：（1）在Rt△ADC中，∠ADC为直角，tan，则∠CAD=60°，又AC平分∠BAD，∴∠BAC=60°，∵AB=3，AC=4，∴由余弦定理得BC=，∴DE=，当时，AG∥DM，又AF∥CD，AF∩AG=A，∴平面CDM∥平面AFG，∴CM?平面CDM，∴CM∥平面AFG．（2）分别以DA，AF，AP为x，y，z轴的正方向，建立空间直角坐标系，如图所示，则A（0，0，0），C（﹣2，2，0），D（﹣2，0，0），G（﹣1，，1），E（﹣2﹣，0，0），=（﹣1，，1），=（0，﹣2，0），=（﹣，﹣2，0），设平面AFG的法向量=（x，y，z），∵AF∥CD，∴=0，=0，∴，取x=1，得=（1，0，1），设直线CE与平面AFG所成角为θ，则sinθ===，∴直线CE与平面AFG所成角的正弦值为．19.（本题满分12分）第1小题满分7分，第2小题满分5分．在中，角的对边分别为，向量，，且．（1）求的值；（2）若，求角的大小及向量在方向上的投影．参考答案：（1）;（2）.试题分析：（1）由向量数量积公式可得，在用两角和差公式将其化简可得的值.根据同角三角函数基本关系式可得.（2）由正弦定理可得,从而可得角.再根据余弦定理可得.在方向上的投影为.试题解析：（1）由

…3分

又，则

…6分

（2）由

…7分

又

…8分

由余弦定理，得或（舍）

…10分则在方向上的投影为

…12分考点：1正弦定理,余弦定理;2向量的数量积.20.中央电视台为了解该卫视《朗读者》节目的收视情况，抽查东西两部各5个城市，得到观看该节目的人数（单位：千人）如下茎叶图所示其中一个数字被污损，（1）求东部各城市观看该节目观众平均人数超过西部各城市观看该节目观众平均人数的概率．（2）随着节目的播出，极大激发了观众对朗读以及经典的阅读学习积累的热情，从中获益匪浅，现从观看节目的观众中随机统计了4位观众的周均阅读学习经典知识的时间（单位：小时）与年龄（单位：岁），并制作了对照表（如表所示）：年龄x岁20304050周均学习成语知识时间y（小时）2.5344.5由表中数据，试求线性回归方程y=bx+a，并预测年龄为50岁观众周均学习阅读经典知识的时间．参考答案：【考点】BK：线性回归方程．【分析】（1）求出基本事件的个数，即可求出概率；（2）求出回归系数．可得回归方程．再预测年龄为50岁观众周均学习成语知识时间．【解答】解：（1）设被污损的数字为a，则a有10种情况．令88+89+90+91+92＞83+83+97+90+a+99，则a＜8．∴东部各城市观看该节目观众平均人数超过西部各城市观看该节目观众平均人数，有8种情况，其概率为．（2）=35，=3.5，==，=﹣=，∴=x+x=50时，=4.55小时．21.已知函数。（1）若有三个极值点，求的取值范围；（2）若对任意都恒成立的的最大值为，证明：。参考答案：（1），定义域为，，，只需应有两个既不等于0也不等于的根，，①当时，，单增，最多只有一个实根，不满足；②当时，，当时，，单减；当时，，单增；是的极小值，而时，，时，，要有两根，只需，由，又由，反之，若且时，则，的两根中，一个大于，另一个小于。在定义域中，连同，共有三个相异实根，且在三根的左右，正负异号，它们是的三个极值点。综上，的取值范围为。（2）对恒成立，①当时，均满足；②对恒成立对恒成立，记，欲证，而，只需证明，显然成立。下证：，先证：，，令，在上单增，，在上单增，，在上单增，，即证。要证：，只需证而，开口向上，上不等式恒成立，从而得证命题成立。22.(本小题满分12分)已知平面区域被圆C及其内部所覆盖．(