湖南省永州市西头中学高一数学文联考试题含解析

湖南省永州市西头中学高一数学文联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.=

A.-1

B.0

C.1

D.2参考答案：A略2.如果等差数列中，，那么（

）

A．14

B．21

C．28

D．35参考答案：C3.一个扇形的弧长与面积的数值都是6，这个扇形中心角的弧度数是（）A．1 B．2 C．3 D．4参考答案：C【考点】G8：扇形面积公式；G7：弧长公式．【分析】先根据扇形面积公式S=lr，求出r=2，再根据求出α．【解答】解：设扇形的半径为r，中心角为α，根据扇形面积公式S=lr得6=，∴r=2，又扇形弧长公式l=r?α，∴．故选C【点评】本题考查弧度制下扇形弧长、面积公式．牢记公式是前提，准确计算是保障．4.如图:三点在地面同一直线上，，从两点测得点仰角分别是，则点离地面的高度等于

(

)

A.

B.

C

D.

参考答案：A略5.若平面平面，直线，直线，则关于直线m、n的位置关系的说法正确的是(

)A.m∥n B.m、n异面 C.m⊥n D.m、n没有公共点参考答案：D【分析】根据条件知：关于直线、的位置关系异面或者平行，故没有公共点.【详解】若平面平面，直线，直线，则关于直线、的位置关系是异面或者平行，所以、没有公共点.故答案选D【点睛】本题考查了直线，平面的位置关系，意在考查学生的空间想象能力.6.已知数列{an}的通项公式是关于n的一次函数，a3=7，a7=19，则a10的值为（）A．26 B．28 C．30 D．32参考答案：B【考点】84：等差数列的通项公式．【分析】设an=an+b，由a3=7，a7=19，列出方程组求出a=3，b=﹣2，由此能求出a10．【解答】解：∵数列{an}的通项公式是关于n的一次函数，∴设an=an+b，∵a3=7，a7=19，∴，解得a=3，b=﹣2，∴a10=3×10﹣2=28．故选：B．7.如图，某圆拱桥的水面跨度16m，拱高4m．现有一船宽10m，则该船水面以上的高度不得超过（）A．+6

B．

C．－6 D．+6参考答案：C【考点】直线与圆的位置关系．【分析】可得R2=（R﹣4）2+82，解得R=10，由如图得DM=EH=5，OH=OD+DH=6+DH由OE2=EH2+OH2，得102=52+（6+DH）2，解得DH=5，即可得该船水面以上的高度不得超过5m【解答】解：如图，设圆拱所在圆的圆心为O，依题意得AD=8，OA=R，OD=R﹣4，由OA2=OD2+AD2，即R2=（R﹣4）2+82，解得R=10，如图DM=EH=5，OH=OD+DH=6+DH，由OE2=EH2+OH2，得102=52+（6+DH）2，解得DH=5，∴该船水面以上的高度不得超过5m，故选：C．8.下列函数中，最小正周期为，且图象关于直线成轴对称图形的是

A.

B.

C．

D.参考答案：C略9.函数的定义域是

（

）A.

B.

C.

D.参考答案：B10.若集合，，则是(

)A

B

C

D

有限集参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知对任意，函数的值恒为负数，则的范围为_______参考答案：（原题转化为即，对任意恒成立，

12.函数的最小值是

参考答案：略13.在空间直角坐标系中，设，且，则m=____________．参考答案：.14.已知点，，，则的坐标为

．参考答案：略15.已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积等于

。参考答案：16.方程的解是_____________。参考答案：

解析：17.已知函数，若关于的方程有两个不同的实根，则实数的取值范围是___________参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）（Ⅰ）解不等式．（Ⅱ）设集合，集合求，参考答案：（Ⅰ）原不等式可化为：．……2分当时，．原不等式解集为．………4分当0<a<1时，．原不等式解集为．……6分（Ⅱ）由题设得：,………………7分．……8分∴，．……12分19.如图，在四棱锥P﹣ABCD中，已知PA⊥平面ABCD，∠BAD=90°，AD∥BC，PA=AB=BC=1，AD=2，E为PD的中点．（1）求证：CD⊥平面PAC；（2）求直线EC与平面PAC所成角的正切值．参考答案：【考点】直线与平面所成的角；直线与平面垂直的判定．【分析】（1）连接AC，推导出DC⊥PA，DC⊥AC，由此能证明CD⊥平面PAC．（2）以A为原点，AB为x轴，AD为y轴，AP为z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出直线EC与平面PAC所成角的正切值．【解答】证明：（1）连接AC，∵PA⊥平面ABCD，∴PA⊥DC，即DC⊥PA，过C作CC′⊥AD，交AD于C′，则CC′=1，C′D=1，∴CD=2，又AC=2，∴AC2+CD2=2+2=AD2，∴DC⊥AC，∵AC∩PA=A；∴CD⊥平面PAC．解：（2）以A为原点，AB为x轴，AD为y轴，AP为z轴，建立空间直角坐标系，C（1，1，0），E（0，1，），P（0，0，1），A（0，0，0），D（0，2，0），=（﹣1，1，0），=（1，0，﹣），∵CD⊥平面PAC，∴平面PAC的一个法向量=（﹣1，1，0），设直线EC与平面PAC所成角为θ，则sinθ===，cosθ==，tanθ==，∴直线EC与平面PAC所成角的正切值为．20.(本小题满分12分)设全集U=R，A={x|0≤x＜8}，B={x|1＜x＜9}，求(Ⅰ)(?UA)∪B；(Ⅱ)A∩(?UB)参考答案：解：（Ⅰ）?UA={x|x＜0或x≥8}………………3分则(?UA)∪B={x|x＜0或x≥8}∪{x|1＜x＜9}={x||x＜0或x＞1}………………6分（Ⅱ）?UB={x|x≤1或x≥9}，………………9分则A∩(?UB)={x|0≤x＜8}∩{x|x≤1或x≥9}={x|0≤x≤1}……ks$5u…………12分21.已知a，b，c分别是△ABC内角A，B，C的对边.角A，B，C成等差数列，，，成等比数列.（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）若，求△ABC的周长.参考答案：（Ⅰ）

（Ⅱ）△ABC的周长为。【分析】（Ⅰ）由角A，B，C成等差数列得到，根据，，成等比数列得到即可求出。（Ⅱ）由（Ⅰ）得到结合余弦定理化简得到及即可确定△ABC的周长为。【详解】（Ⅰ）角A，B，C成等差数列，即成等比数列.（Ⅱ）由（Ⅰ）可知，即由余弦定理可得：化简得，即因此△ABC的周长为。【点睛】本题对正余弦定理进行综合考查，关键是利用正弦定理将角化为边，结合余弦定理，消掉，从而解出，。

22.(本小题满分12分)

已知各项均为正数的数列{an}的前n项和为，且成等差数列.（1）求数列的通项公式；（2）若，设求数列的前项和.参考答案：解：（1）由题意知当n=1时，当两式相减得（）整理得：（）

………………4分∴数列{