黑龙江省哈尔滨市第二职业高级中学2022-2023学年高三数学文下学期期末试卷含解析

黑龙江省哈尔滨市第二职业高级中学2022-2023学年高三数学文下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设α、β是两个不重合的平面，m、n是两条不重合的直线，则以下结论错误的是（）A．若α∥β，m?α，则m∥β B．若m∥α，m∥β，α∩β=n，则m∥nC．若m?α，n?α，m∥β，n∥β，则α∥β D．若m∥α，m⊥β，则α⊥β参考答案：C【考点】空间中直线与平面之间的位置关系．【分析】若α∥β，m?α，根据面面平行的性质，可得m∥β；若m∥α，m∥β，α∩β=n，根据线面平行的性质，可得m∥n；若“m?α，n?α，m∥β，n∥β，且m∩n=O”，则“α∥β”成立，但条件中缺少了“m∩n=O”，故结论“α∥β”不一定成立；若m∥α，经过m的平面与α相交于a，则可得m中m∥a，由于m⊥β，所以a⊥β，根据面面垂直的判定定理，可得α⊥β．【解答】解：若α∥β，m?α，根据面面平行的性质，可得m∥β，故A正确；若m∥α，m∥β，α∩β=n，根据线面平行的性质，可得m∥n，故B正确；若“m?α，n?α，m∥β，n∥β，且m∩n=O”，则“α∥β”成立，但条件中缺少了“m∩n=O”，故结论“α∥β”不一定成立，得C错误；若m∥α，经过m的平面与α相交于a，则可得m中m∥a，由于m⊥β，所以a⊥β，根据面面垂直的判定定理，可得α⊥β，故D正确．故选：C．2.（5分）已知=（3，4），=（5，12），则与夹角的余弦为（） A． B． C． D． 参考答案：A考点： 数量积表示两个向量的夹角．专题： 计算题．分析： 利用向量的模的坐标公式求出向量的坐标，利用向量的数量积公式求出两个向量的数量积；利用向量的数量积求出向量的夹角余弦．解答： =5，=13，=3×5+4×12=63，设夹角为θ，所以cosθ=故选A．点评： 本题考查向量的模的坐标公式、向量的坐标形式的数量积公式、利用向量的数量积求向量的夹角余弦．3.已知集合，若，则实数取值范围为（

）A.

B.

C.

D.参考答案：B4.抛物线y＝2x2的准线方程是(

)A.x＝－

B.x＝

C.y＝－

D.y＝参考答案：C略5.设x，y满足约束条件，若目标函数的最大值为6，则+的最小值为A．1

B．3

C．2

D．4

参考答案：B略6.命题：“若f(x)是奇函数，则f（-x）是奇函数”的否命题是

（

）A若f(x)是偶函数，则f（-x）是偶函数

B若f(x)不是奇函数，则f（-x）不是奇函数C若f(-x)是奇函数，则f（x）是奇函数

D若f(-x)不是奇函数，则f（x）不是奇函数参考答案：B7.对具有线性相关关系的变量x，y有一组观测数据(xi，yi)(i=1，2，…，8)，其回归直线方程是：，且x1+x2+x3+…+x8=2(y1+y2+y3+…+y8)=6，则实数a的值是()A.

B.

C.

D.参考答案：B8.正方体中，已知点E、F分别为棱AB与BC的中点，则直线EF与直线所成的角为（

）A．30°

B．45°

C．60°

D．90°参考答案：C9.已知函数f（x）=kx（≤x≤e2），与函数，若f（x）与g（x）的图象上分别存在点M，N，使得MN关于直线y=x对称，则实数k的取值范围是（）A．[﹣，e] B．[﹣，2e] C．（﹣，2e） D．[﹣，3e]参考答案：B【考点】反函数．【分析】函数，关于直线y=x对称的函数为y=﹣2lnx，由题意，函数f（x）=kx（≤x≤e2），与y=﹣2lnx有交点，即可得出结论．【解答】解：函数，关于直线y=x对称的函数为y=﹣2lnx，由题意，函数f（x）=kx（≤x≤e2），与y=﹣2lnx有交点，x=，k==2e，x=e2，k==，∴实数k的取值范围是[﹣，2e]．故选B．10.已知函数，。定义：，，……，，…满足的点称为的n阶不动点。则的n阶不动点的个数是（

） A．n个

B．2n2个

C．2（2n-1）个

D．2n个参考答案：D函数，当时，，当时，，∴的1阶不动点的个数为2，当，，当，当，当，∴的2阶不动点的个数为，以此类推，的n阶不动点的个数是个。二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.如图是一个算法流程图，则输出k的值是

．参考答案：6【考点】程序框图．【分析】模拟程序框图的运行过程，得出该程序是计算S的值，输出满足S≤0时k的值．【解答】解：模拟程序框图的运行过程，如下；k=1，S=40，S≤0？，N，S=40﹣2=38；k=2，S≤0？N，S=38﹣22=34；k=3，S≤0？，N，S=34﹣23=26；k=4，S≤0？，N，S=26﹣24=10；k=5，S≤0？，N，S=10﹣25=﹣22；k=6，S≤0？Y，输出k=6．故答案为：6．12.对于函数，在使成立的所有常数中，我们把的最大值称为的＂下确界＂，则函数的＂下确界＂等于__________参考答案：13.已知函数，则

。参考答案：5知识点：求函数值.解析：解：因为，所以，故，则有，而，所以5，故答案为5.思路点拨：通过已知条件找到，进而得到，再求出即可得到结果.14.设等差数列{an}的前n项和为Sn，若a2=?3，S5=?10，则a5=__________，Sn的最小值为__________．参考答案：0

－10【分析】首先确定公差,然后由通项公式可得的值，进一步研究数列中正项?负项的变化规律,得到和的最小值.【详解】等差数列中,,得,公差,,由等差数列的性质得时,,时,大于0,所以的最小值为或,即为－10.

15.不等式解集为(－∞,1)∪(2,+∞)，则a=

.参考答案：【分析】在本题中首先移项，然后通分化成整式不等式进行求解，然后利用一元二次不等式的解集形式求出a即可.【详解】由得，，即，变形得，，且，所以，因为解集为，所以，且，解得，故本题答案为.【点睛】本题考查分式不等式的解法，在本题中首先移项，然后通分化成整式不等式进行求解，注意分母不为0，以及一元二次不等式的解集形式，属基础题.16.如图中曲线是幂函数y＝xn在第一象限的图象．已知n取±2，±四个值，则相应于曲线C1，C2，C3，C4的n值依次为____________．参考答案：2，，－，－2．略17.等于

.参考答案：答案：

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(本题满分15分)已知函数

（1）求的单调区间；

（2）对任意的，不等式恒成立，求的取值范围；（3）求证：当，时，关于的方程在区间上总有两个不同的解.

参考答案：略19.（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分．在如图所示的多面体中，四边形为正方形，四边形是直角梯形，，平面，．（1）求证：棱锥与棱锥的体积相等．（2）求异面直线与所成角的大小（结果用反三角函数值表示）；参考答案：（1）设，设棱锥的体积为，棱锥的体积为．由，，知是棱锥的高，

……（1分）所以棱锥的体积．

…………（3分）又．

……………（5分）所以，即棱锥与棱锥的体积相等．

…（6分）（2）因为，取中点，边结，则∥，且，故∥，所以为异面直线与所成角．…（2分）设，则在△中，，，，………（4分）由余弦定理，．………（7分）所以，异面直线与所成角的大小为．

………（8分）20.(本小题满分13分)设椭圆：的一个顶点与抛物线

的焦点重合，

分别是椭圆的左右焦点，离心率，过椭圆右焦点的直线与椭圆交于两点．（I）求椭圆的方程；（II）是否存在直线，使得，若存在，求出直线的方程；若不存在，说明理由；（III）若是椭圆经过原点的弦，且，求证：为定值．21.参考答案：解：（I）椭圆的顶点为，即，……1分

，解得，

……2分

椭圆的标准方程为

…………………3分（II）由题可知，直线与椭圆必相交．①当直线斜率不存在时，经检验不合题意．②设存在直线为，且，.由得，所以，，…………………5分

=

…6分所以，故直线的方程为或

………………8分（III）设,由（II）可得：

|MN|=

=．…………10分由消去y，并整理得：

，|AB|=，……12分∴为定值

……………13分21.已知A、B分别在射线CM、CN（不含端点C）上运动，，在中，角A、B、C所对的边分别是a、b、c.（1）若a、b、c依次成等差数列，且公差为2，求c的值；（2）若，，试用表示的周长，并求周长的最大值.参考答案：C略22.已知数列{an}的前n项和为An，对任意n∈N*满足﹣=，且a1=1，数列{bn}满足bn+2﹣2bn+1+bn=0（n∈N*），b3=5，其前9项和为63．（1）求数列{an}和{bn}的通项公式；（2）令cn=+，数列{cn}的前n项和为Tn，若对任意正整数n，都有Tn≥2n+a，求实数a的取值范围；（3）将数列{an}，{bn}的项按照“当n为奇数时，an放在前面；当n为偶数时，bn放在前面”的要求进行“交叉排列”，得到一个新的数列：a1，b1，b2，a2，a3，b3，b4，a4，a5，b5，b6，…，求这个新数列的前n项和Sn．参考答案：【考点】数列与不等式的综合；数列的应用．【分析】（1）由，利用等差数列通项公式可得An，再利用递推关系可得an．由bn+2﹣2bn+1+bn=0，可得数列{bn}是等差数列，利用等差数列的求和公式与通项公式即可得出．（2）由（1）知，再利用“裂项求和”方法、数列的单调性即可得出．（3）数列{an}的前n项和，数列{bn}的前n项和．对n分类讨论即可得出．【解答】解：（1）∵，∴数列是首项为1，公差为的等差数列，∴，即，∴，又a1=1，∴，∵bn+2﹣2bn+1+bn=0，∴数列{bn}