江苏省淮安市高沟中学高三数学文联考试卷含解析

江苏省淮安市高沟中学高三数学文联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若函数为偶函数，则（

）A.-1

B.1

C.-1或1

D.0参考答案：C2.已知，且，则的最小值是A.

B.

C.

D.参考答案：B3.给定性质:①最小正周期为π；②图象关于直线x=对称，则下列四个函数中，同时具有性质①、②的是（

）

A．y=sin(+)

B．y=sin(2x－)

C．y=sin(2x+)

D．y=sin|x|参考答案：B4.直线a∥平面β，直线a到平面β的距离为1，则到直线a的距离与平面β的距离都等于的点的集合是（）A．一条直线 B．一个平面 C．两条平行直线 D．两个平面参考答案：C【考点】空间中直线与平面之间的位置关系．【分析】判断与a平行的在a两侧与平面平行的两条平行直线．【解答】解：由题意直线a∥平面β，直线a到平面β的距离为1，则到直线a的距离与平面β的距离都等于的点的集合是与a平行的在a两侧与平面平行的两条平行直线，故选C．5.茌△ABC中，已知，则C等于(

)

A.或

B.或

C.

D.参考答案：D略6.已知函数，若正实数a，b满足，则的最小值为A.1

B.

C.9

D.18参考答案：A7.阅读如下程序框图，运行相应的程序，则程序运行后输出的结果为（

）A．7

B．9

C.10

D．11参考答案：B8.已知函数，则关于x的方程[f（x）]2﹣f（x）+a=0（a∈R）的实数解的个数不可能是（）A．2 B．3 C．4 D．5参考答案：A【考点】根的存在性及根的个数判断．【分析】判断f（x）的单调性，做出f（x）的草图，得出f（x）=t的根的情况，根据方程t2﹣t+a=0不可能有两个负根得出结论．【解答】解：当x＜0时，f′（x）=﹣﹣1＜0，∴f（x）在（﹣∞，0）上是减函数，当x＞0时，f（x）=|lnx|=，∴f（x）在（0，1）上是减函数，在[1，+∞）上是增函数，做出f（x）的大致函数图象如图所示：设f（x）=t，则当t＜0时，方程f（x）=t有一解，当t=0时，方程f（x）=t有两解，当t＞0时，方程f（x）=t有三解．由[f（x）]2﹣f（x）+a=0，得t2﹣t+a=0，若方程t2﹣t+a=0有两解t1，t2，则t1+t2=1，∴方程t2﹣t+a=0不可能有两个负实数根，∴方程[f（x）]2﹣f（x）+a=0不可能有2个解．故选A．9.如果右边程序框图的输出结果-18，那么在判断框中①表示的“条件”应该是A．≥9

B．≥8C．≥7

D．≥6参考答案：答案：A10.执行如图所示的程序框图，则输出的a＝(

)

A. B. C.5 D.参考答案：【知识点】含循环结构的程序框图

L1【答案解析】C

解析：第一次循环：，，，，成立，进入下一次循环；第二次循环：，，，，成立，进入下一次循环；第三次循环：，，，，成立，进入下一次循环；第四次循环：，，，，不成立，结束循环，输出的值，所以，故选：C【思路点拨】按照框图中流程线的流向判断循环是否需要进行，写出每次循环的结果，不难得出最后的结果。二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.将一枚骰子抛掷两次，若先后出现的点数分别为，则方程有实根的概率为

．参考答案：12.如图，点为⊙O的弦上的一点，连接.，交圆于，若，，则

.参考答案：213.已知集合，若对于任意，存在，使得成立，则称集合M是“垂直对点集”．给出下列四个集合：①；

②；③；

④．其中是“垂直对点集”的序号是

．参考答案：③④考点：1.集合的概念；2.新定义问题；3.函数的图象和性质.14.对于三次函数给出定义：设是函数的导数，是函数的导数，若方程有实数解，则称点为函数的“拐点”，某同学经过探究发现：任何一个三次函数都有“拐点”；任何一个三次函数都有对称中心，且“拐点”就是对称中心。给定函数，请你根据上面探究结果，计算=____________.参考答案：2012易知：，由，所以点为函数的“拐点”也就是对称中心，所以，所以=2012.15.已知函数f（x）=，若存在实数a，b，c，d满足f（a）=f（b）=f（c）=f（d），其中d＞c＞b＞a＞0，则c+d=

，a+b+c+d的取值范围是

．参考答案：10，（12，）．【考点】分段函数的应用．【分析】根据图象可判断：＜a＜1，1＜b＜2，2＜c＜4，6＜d＜8，二次函数的对称轴为x=5，可得c+d=10，利用f（a）=f（b），可得ab=1，a=，从而a+b=+b∈（2，），即可求出答案【解答】解：若存在实数a、b、c、d，满足f（a）=f（b）=f（c）=f（d），其中d＞c＞b＞a＞0根据图象可判断：＜a＜1，1＜b＜2，2＜c＜4，6＜d＜8，二次函数的对称轴为x=5，∴c+d=10∵f（a）=f（b），∴﹣4log2a=4log2b，∴ab=1，∴a=，∴a+b=+b∈（2，），∴a+b+c+d∈（12，）．故答案为：10，（12，）．16.设椭圆的上顶点为B，右顶点为A，右焦点为F，E为椭圆下半部分上一点，若椭圆在E处的切线平行于AB，且椭圆的离心率为，则直线EF的斜率是

．参考答案：17.程序框图如图所示，将输出的的值依次记为，，，那么数列的通项公式为

。参考答案：

（）略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）已知数列为等比数列，其前项和为，已知，且对于任意的有，，成等差数列．求数列的通项公式；已知（），记，若对于恒成立，求实数的范围．参考答案：19.在四棱锥S-ABCD中，，平面平面ABCD，，，点E，G分别在线段SA，AD上，且，，F为棱BC上一点，且．（1）证明：平面平面；（2）求三棱锥的体积．参考答案：（1）见解析（2）【分析】（1）由面面平行的判定定理证明即可；（2）由面面垂直的性质得出平面，结合棱锥的体积公式即可得出答案.【详解】（1）因为点，分别在线段，上，且，故，又平面，平面，故平面；因为，故，因为，故四边形为平行四边形，故；又平面，平面，故平面因为平面，平面，所以平面平面；（2）因为，平面，平面平面为平面，平面的交线所以平面，即平面由已知可得，，由．【点睛】本题主要考查了证明面面平行，求棱锥的体积，属于中档题.20.下面有五个命题：①函数的最小正周期是；②终边在轴上的角的集合是；③在同一坐标系中，函数的图象和函数的图象有三个公共点；④若；⑤函数上是减函数.其中真命题的序号是__________（写出所有真命题的编号）参考答案：①，周期为，所以①正确；②终边在轴上的角的集合是，错误；③错误；④由，即，错误；⑤，在上单调递增，所以⑤错误，综上真命题的序号为①，21.（14分）设函数参考数据

（Ⅰ）．若在

处取得极值，

i．求的值；

ii．在上存在，使得不等式成立，求c的最小值

（Ⅱ）．当b=a时，若在上是单调函数，求的取值范围。

参考答案：解析：I．1．，

。…………1分

处取得极值，

…………………2分

即

………4分

ii．在，

由

，

；

当;

;

.……6分

面