山东省临沂市马厂湖中学高二数学文上学期摸底试题含解析

山东省临沂市马厂湖中学高二数学文上学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.等差数列是递减数列，且，，则数列的通项公式是A．

B．

C．D．参考答案：A2.设f′（x）是函数f（x）的导函数，y=f′（x）的图象如图所示，则y=f（x）的图象最有可能的是（）A． B． C． D．参考答案： C【考点】函数的单调性与导数的关系．【分析】先根据导函数的图象确定导函数大于0的范围和小于0的x的范围，进而根据当导函数大于0时原函数单调递增，当导函数小于0时原函数单调递减确定原函数的单调增减区间．【解答】解：由y=f'（x）的图象易得当x＜0或x＞2时，f'（x）＞0，故函数y=f（x）在区间（﹣∞，0）和（2，+∞）上单调递增；当0＜x＜2时，f'（x）＜0，故函数y=f（x）在区间（0，2）上单调递减；故选C．3.已知关于面的对称点为，而关于轴的对称点为，则（）Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．参考答案：C4.已知条件的定义域，条件，则是的（

）A．充要条件

B．必要不充分条件

C．充分不必要条件

D．既不充分也不必要条件参考答案：C5.在数列中，已知等于的个位数，则的值是A．2

B．4

C．6

D．8参考答案：D略6.若函数和的定义域、值域都是，则不等式有解的充要条件是（

）A．

B．有无穷多个，使得C．

D．参考答案：A7.7个人站一队，其中甲在排头，乙不在排尾，则不同的排列方法有()．A．720

B．600

C．576 D．324参考答案：B略8.已知中，，则的值为（

）A、

B、

C、

D、参考答案：D9.已知集合，下列结论成立的是(

)A．NM

B．M∪N=M

C．M∩N=N

D．M∩N={2}参考答案：D10.已知椭圆C:的焦点为，若点P在椭圆上，且满足(其中为坐标原点)，则称点P为“★点”，那么下列结论正确的是

(

)

A．椭圆上的所有点都是“★点”

B．椭圆上仅有有限个点是“★点”

C．椭圆上的所有点都不是“★点”

D．椭圆上有无穷多个点(但不是所有的点)是“★点”参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在正项等比数列中，为方程的两根，则等于

.参考答案：64略12.已知集合，则集合的真子集共有

个．参考答案：7试题分析：集合含有3个元素，则子集个数为，真子集有7个考点：集合的子集13.P是△ABC内的一点，，则△ABC的面积与△ABP的面积之比

参考答案：3:1略14.过点M（5，），且以直线y=±x为渐近线的双曲线方程为

．参考答案：﹣=1【考点】双曲线的标准方程．【分析】依题意，可设所求的双曲线的方程为（x+2y）（x﹣2y）=λ，将点M（5，）的坐标代入求得λ即可【解答】解：设所求的双曲线的方程为（x+2y）（x﹣2y）=λ，∵点M（5，）为该双曲线上的点，∴λ=（5+3）（5﹣3）=16，∴该双曲线的方程为：x2﹣4y2=16，即﹣=1．故答案为﹣=1．【点评】本题考查双曲线的简单性质，着重考查待定系数法的应用，属于中档题．15.以下三个关于圆锥曲线的命题中：①设A、B为两个定点，K为非零常数，若|PA|﹣|PB|=K，则动点P的轨迹是双曲线．②方程2x2﹣5x+2=0的两根可分别作为椭圆和双曲线的离心率③双曲线﹣=1与椭圆+y2=1有相同的焦点．④已知抛物线y2=2px，以过焦点的一条弦AB为直径作圆，则此圆与准线相切其中真命题为（写出所以真命题的序号）参考答案：②③④【考点】命题的真假判断与应用．【专题】证明题．【分析】根据双曲线的定义，可判断①的真假；解方程求出方程的两根，根据椭圆和双曲线的简单性质，可判断②的真假；根据已知中双曲线和椭圆的标准方程，求出它们的焦点坐标，可判断③的真假；设P为AB中点，A、B、P在准线l上射影分别为M、N、Q，根据抛物线的定义，可知AP+BP=AM+BN，从而PQ=AB，所以以AB为直径作圆则此圆与准线l相切．【解答】解：A、B为两个定点，K为非零常数，若|PA|﹣|PB|=K，当K=|AB|时，动点P的轨迹是两条射线，故①错误；方程2x2﹣5x+2=0的两根为和2，可分别作为椭圆和双曲线的离心率，故②正确；双曲线﹣=1的焦点坐标为（±，0），椭圆﹣y2=1的焦点坐标为（±，0），故③正确；设AB为过抛物线焦点F的弦，P为AB中点，A、B、P在准线l上射影分别为M、N、Q，∵AP+BP=AM+BN∴PQ=AB，∴以AB为直径作圆则此圆与准线l相切，故④正确故正确的命题有：②③④故答案为：②③④【点评】本题④以抛物线为载体，考查抛物线过焦点弦的性质，关键是正确运用抛物线的定义，合理转化，综合性强．16.已知不等式的解集为，则

。

参考答案：.略17.在三角形ABC中，若A=60°，AB=4，AC=1，D是BC的中点，则AD的长为

.参考答案： 三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本题满分16分）在平面直角坐标系中，已知椭圆：的左、右焦点分别为，上、下顶点分别为M,N．若椭圆离心率为，短轴长为2.(1)求椭圆的方程；（2）若直线与椭圆交于另一点E，求的面积；(3)是单位圆上任一点，设是椭圆上异于顶点的三点且满足．求证：直线与的斜率之积为定值。参考答案：(1)由椭圆的离心率为，得①，②，由①②及可解得：，故椭圆的方程是．

…………4分（2）直线的方程为，与椭圆联立解得…………6分故.………………10分（*其他解法相应给分）(3)设，A(x1，y1)，B(x2，y2)，则③，④，又⑤，因，故因在椭圆上，故．

…………12分整理得．将③④⑤代入上式，并注意点的任意性，得：．所以，为定值．………………16分19.（本小题满分14分）已知，函数．（Ⅰ） 若，求函数的极值点；（Ⅱ） 若不等式恒成立，求实数的取值范围．（注：为自然对数的底数）

参考答案：解：（Ⅰ）若，则，．当时，，单调递增；当时，，单调递减． ……2分又因为，，所以

……3分当时，；当时，；当时，；当时，． ……5分故的极小值点为1和，极大值点为．

……6分（Ⅱ）不等式，整理为．…（*）设，则（）． ……8分1a

当时，，又，所以，当时，，递增；当时，，递减．从而．故，恒成立． ………10分②当时，．令，解得，则当时，；再令，解得，…12分则当时，．取，则当时，．所以，当时，，即．这与“恒成立”矛盾．故，综上所述，．

……………14分略20.本小题共14分）已知双曲线C的中心在原点，抛物线的焦点是双曲线C的一个焦点，且双曲线C过点（1）求双曲线C的方程；（2）设双曲线C的实轴左顶点为A，右焦点为F，在第一象限内任取双曲线C上一点P，试问是否存在常数，使得恒成立？并证明你的结论.参考答案：（1）由题意设双曲线方程为，把代入得.………………①又双曲线的焦点是（2，0），…………②由①、②得.∴所求双曲线方程为

（2）假设存在适合题意的常数

此时F（2，0），A（－1，0）.①先来考查特殊情形下的值：当PF⊥轴时，将代入双曲线方程，解得∵|AF|=3，∴△PFA是等腰直角三角形.∴∠PFA=90°，∠PAF=45°，此时=2.②以下证明当PF与轴不垂直时，∠PFA=2∠PAF恒成立.

设P（x1，），由于点P在第一象限内，∴直线PA斜率也存在，为

∵PF与轴不垂直，∴直线PF斜率也存在，∵，∴，将其代入上式并化简得：∵即∵，∴，∴恒成立.综合①、②的：存在常数，使得对位于双曲线C在第一象限内的任意一点P，恒成立.21.已知函数.（1）当，时，求满足的值；（2）若函数是定义在R上的奇函数.①存在，使得不等式有解，求实数k的取值范围；②若函数满足，若对任意且，不等式恒成立，求实数m的最大值.参考答案：(1);(2)①;②.分析：（1）把，代入，求解即可得答案.（2）①函数是定义在上的奇函数，得，代入原函数求解得的值，判断函数为单调性，由函数的单调性可得的取值范围.②由，求得函数，代入，化简后得恒成立，令，，参数分离得在时恒成立，由基本不等即可求得的最大值.详解：解：（1）因，，所以，化简得，解得（舍）或，所以.（2）因为是奇函数，所以，所以，化简变形得：，要使上式对任意的成立，则且，解得：或，因为的定义域是，所以舍去，所以，，所以.①对任意，，有：，因为，所以，所以，因此在上递增，因为，所以，即在时有解，当时，，所以.②因为，所以，所以，不等式恒成立，即，令，，则在时恒成立，因为，由基本不等式可得：，当且仅当时，等号成立，所以，则实数的最大值为.点睛：本题考查函数的奇偶性和单调性的运用，考查不等式的存在解与恒成立问题，注意运用参数分离，将恒成立问题转化求最值问题，属于难题.1、已知函数的单调性和奇偶性，解形